Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de à imprimer à télécharger en PDF

Coordonnées et repérage dans le plan – Cours de maths niveau Seconde sur Maths-pdf.fr

Couverture : Manuel de cours de maths 2de en PDF

Télécharger en PDF Le livre des cours de maths en 2de PDF à imprimer Voir le livre ›

Sommaire

Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les coordonnées ainsi que la valeur de sa norme en appliquant les formules de la leçon en seconde.

I. Définition et vocabulaire

On considère que le plan est muni d’un repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ .

Définition :

Soit $\vec{u}$ un vecteur du plan. On considère le point M(a,b) tel que $\vec{u}=\vec{OM}$ .

Les coordonnées du vecteur $\vec{u}$ sont celles du point M, nous avons $\vec{u}(a;b)$ .

Nous avons $\vec{u}=\vec{OM}=a\vec{i}+b\vec{j}$ .

Propriété :

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.

II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs

Propriété :

Soient deux vecteurs $\vec{u}(a;b)$ et $\vec{v}(x;y)$ et k un nombre réel. Les coordonnées du vecteur :

$-\vec{u}$ Puis, sont $-\vec{u}(-a;-b)$ ;

$k\vec{u}$ Également, sont $k\vec{u}(ka;kb)$ ;

$\vec{u}+\vec{v}$ sont $\vec{u}+\vec{v}(a+x;b+y)$ ;

$\vec{u}-\vec{v}$ sont $\vec{u}-\vec{v}(a-x;b-y)$ .

III. Coordonnées de points et longueur

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que et .

Le vecteur $\vec{AB}$ a pour coordonnées $\vec{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)$ .

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que et .Soit I le milieu du segment [AB].

Le point I a pour coordonnées $\vec{AB}(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})$ .

Exemple :

Soit A(1;2) et B(4;4) .

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées $I\,(\frac{1+4}{2};\frac{2+4}{2})$ , soit $I\,(\frac{5}{2};3)$ .

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que et .

La longueur AB vaut $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ (théorème de Pythagore).

Exemple :

Soit A(1;2) et B(4;4) .

La longueur du segment [AB] est :

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$AB=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}$

$AB=\sqrt{3^2+2^2}$

$AB=\sqrt{9+4}$

$AB=\sqrt{13}$

Enfin, pour approfondir la notion, tu peux aussi consulter Vecteur (Wikipédia).

4.8/5 - (30349 votes)

Télécharger en PDF Le livre des cours de maths en 2de PDF à imprimer Voir le livre ›

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de à imprimer à télécharger en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Ressources de maths en Seconde

Maths PDF c'est 16 266 869 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 4 250 exercices.

Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de à imprimer à télécharger en PDF

I. Définition et vocabulaire

II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs

III. Coordonnées de points et longueur

Ressources de maths en Seconde

Cours

Exercices corrigés

Contrôles

QCM