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Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les coordonnées ainsi que la valeur de sa norme en appliquant les formules de la leçon en seconde.
Les vecteurs du plan sont utilisés dans de nombreux domaines des mathématiques, de la physique et de l’ingénierie, notamment la géométrie, le calcul, la mécanique et l’ingénierie électrique. Ils sont également utilisés en infographie et en animation pour représenter le mouvement et la position des objets dans un espace 2D.
I. Définition et vocabulaire
On considère que le plan est muni d’un repère .
Soit un vecteur du plan. On considère le point M(a,b) tel que
.
Les coordonnées du vecteur sont celles du point M, nous avons
.
Nous avons .
II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs
Soient deux vecteurs et
et k un nombre réel. Les coordonnées du vecteur :
sont
;
sont
;
sont
;
sont
.
III. Coordonnées de points et longueur
Soient A et B deux points du plan tels que et
.
Le vecteur a pour coordonnées
.
Soient A et B deux points du plan tels que et
.Soit I le milieu du segment [AB].
Le point I a pour coordonnées .
Exemple :
Soit et
.
Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées , soit
.
Soient A et B deux points du plan tels que et
.
La longueur AB vaut (théorème de Pythagore).
Exemple :
Soit et
.
La longueur du segment [AB] est :
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