Coordonnées dans le plan : cours de maths en 2de en PDF seconde

Sommaire

1 I. Définition et vocabulaire
2 II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs
3 III. Coordonnées de points et longueur

Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les coordonnées ainsi que la valeur de sa norme en appliquant les formules de la leçon en seconde.

I. Définition et vocabulaire

On considère que le plan est muni d’un repère $(O,\vec{i},\vec{j})$ .

Définition :

Soit $\vec{u}$ un vecteur du plan. On considère le point M(a,b) tel que $\vec{u}=\vec{OM}$ .

Les coordonnées du vecteur $\vec{u}$ sont celles du point M, nous avons $\vec{u}\binom\,{a}{b}$ .

Nous avons $\vec{u}=\vec{OM}=a\vec{i}+b\vec{j}$ .

Propriété :

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.

II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs

Propriété :

Soient deux vecteurs $\vec{u}\binom\,{a}{b}$ et $\vec{v}\binom\,{x}{y}$ et k un nombre réel. Les coordonnées du vecteur :

$-\vec{u}$ sont $-\vec{u}\binom\,{-a}{-b}$ ;

$k\vec{u}$ sont $k\vec{u}\binom\,{ka}{kb}$ ;

$\vec{u}+\vec{v}$ sont $\vec{u}+\vec{v}\binom\,{a+x}{b+y}$ ;

$\vec{u}-\vec{v}$ sont $\vec{u}-\vec{v}\binom\,{a-x}{b-y}$ .

III. Coordonnées de points et longueur

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que $A\binom\,{x_A}{y_A}$ et $B\binom\,{x_B}{y_B}$ .Le vecteur $\vec{AB}$ a pour coordonnées $\vec{AB}\binom\,{x_B-x_A}{y_B-y_A}$ .

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que $A\binom\,{x_A}{y_A}$ et $B\binom\,{x_B}{y_B}$ .Soit I le milieu du segment [AB].

Le point I a pour coordonnées $\vec{AB}(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})$ .

Exemple :

Soit $A\binom\,{1}{2}$ et $B\binom\,{4}{4}$ .

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées $I (\frac{1+4}{2},\frac{2+4}{2})$ , soit $I (\frac{5}{2},3)$ .

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que $A\binom\,{x_A}{y_A}$ et $B\binom\,{x_B}{y_B}$ .La longueur AB vaut $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$ (théorème de Pythagore).

Exemple :

Soit $A\binom\,{1}{2}$ et $B\binom\,{4}{4}$ .

La longueur du segment [AB] est :

$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$AB=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}$

$AB=\sqrt{3^2+2^2}$

$AB=\sqrt{9+4}$

$AB=\sqrt{13}$

5/5 - (5 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde

Vecteurs : cours de maths en 2de en PDF
79
Les vecteurs dans le plan avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L'élève devra connaître la définition d'un vecteur et savoir calculer ses coordonnées dans un repère cartésien du plan. Développer des compétences en représentant la somme de deux vecteurs et en calculant ses coordonnées. Nous…
Fonction racine carrée : cours de maths en 2de au programme de seconde
66
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Vecteurs, droites et plans : cours en 1ère S en PDF.
65
Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S. I.Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que . Propriété…
Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde
65
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Fonction cube : cours de maths en 2de au programme de seconde
64
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 5 972 219 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 686 exercices.