Accueil
Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde
cours seconde

Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde

Mise à jour le 21 mai 2021  Signalez une ERREUR cours 2de
Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les coordonnées ainsi que la valeur de sa norme en appliquant les formules de la leçon en seconde.

I. Définition et vocabulaire

On considère que le plan est muni d’un repère (O,\vec{i},\vec{j}).

Définition :

Soit \vec{u} un vecteur du plan. On considère le point M(a,b) tel que \vec{u}=\vec{OM}.

Les coordonnées du vecteur \vec{u} sont celles du point M, nous avons \vec{u}\binom\,{a}{b}.

Nous avons \vec{u}=\vec{OM}=a\vec{i}+b\vec{j}.

Propriété :

Deux vecteurs sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes coordonnées.

II. Coordonnées et opérations sur les vecteurs

Propriété :

Soient deux vecteurs \vec{u}\binom\,{a}{b} et \vec{v}\binom\,{x}{y} et k un nombre réel. Les coordonnées du vecteur :

-\vec{u} sont -\vec{u}\binom\,{-a}{-b};

k\vec{u} sont k\vec{u}\binom\,{ka}{kb};

\vec{u}+\vec{v} sont \vec{u}+\vec{v}\binom\,{a+x}{b+y};

\vec{u}-\vec{v} sont \vec{u}-\vec{v}\binom\,{a-x}{b-y}.

III. Coordonnées de points et longueur

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que A\binom\,{x_A}{y_A} et B\binom\,{x_B}{y_B}.Le vecteur \vec{AB} a pour coordonnées \vec{AB}\binom\,{x_B-x_A}{y_B-y_A}.

coordonnées vecteur AB

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que A\binom\,{x_A}{y_A} et B\binom\,{x_B}{y_B}.Soit I le milieu du segment [AB].

Le point I a pour coordonnées \vec{AB}(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2}).

Exemple :

Soit A\binom\,{1}{2} et B\binom\,{4}{4}.

Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées I (\frac{1+4}{2},\frac{2+4}{2}), soit I (\frac{5}{2},3).

coordonnées milieu segment

Propriété :

Soient A et B deux points du plan tels que A\binom\,{x_A}{y_A} et B\binom\,{x_B}{y_B}.La longueur AB vaut AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} (théorème de Pythagore).

Exemple :

Soit A\binom\,{1}{2} et B\binom\,{4}{4}.

La longueur du segment [AB] est :

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

AB=\sqrt{(4-1)^2+(4-2)^2}

AB=\sqrt{3^2+2^2}

AB=\sqrt{9+4}

AB=\sqrt{13}

coordonnées milieu segment

Partagez18
Tweetez
Enregistrer
18 Partages
Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store.

.

D'autres cours de maths en 2de en PDF :

  1. Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées [rappels du collège]
  2. Résoudre des équations et inéquations [rappels du collège]
  3. Généralités sur les fonctions (résoudre graphiquement une équation et une inéquation)
  4. Sens de variation d’une fonction et extremums
  5. La fonction linéaire
  6. La fonction affine
  7. La fonction carrée
  8. La fonction cube
  9. La fonction inverse
  10. La fonction racine carrée
  11. Les vecteurs (propriétés, opérations et colinéarités)
  12. Repérage dans le plan ( coordonnées de vecteurs et distance)
  13. La trigonométrie
  14. La géométrie dans l’espace
  15. Les probabilités



Les fiches d'exercices les plus consultées
Des cours et exercices corrigés en 2de en vidéos

D'autres fiches similaires

Corrigé des exercices sur YouTube

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 359 120 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.

✕
Maths PDF

GRATUIT
VOIR