Fonction linéaire : cours de maths en 2de au programme de seconde

Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l’aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,…), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la fonction linéaire portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives suivant les programmes officiels en vigueur de l’éducation nationale.

Définition :

Soit $a$ un nombre réel.

On appelle fonction linéaire, toute fonction f définie par $f:x \mapsto ax$ .
Le nombre x est appelé l’antécédent du nombre f(x);
Le nombre f(x) est appelé l’image de x par la fonction f.

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan, la courbe d’une fonction linéaire est la droite d’équation y=ax passant par l’origine du repère.Le nombre $a$ est appelé coefficient directeur de la droite.

Propriété :

Soit a un nombre réel et soit f la fonction linéaire telle que f(x)=ax pour tout nombre réel x.Si $a=0$ alors f est la fonction nulle;

Si $a>0$ alors la fonction f est croissante;

Si $a<0$ alors la fonction f est décroissante.

Remarque :

Si f est une fonction linéaire alors nous avons une situation de proportionnalité.
Les grandeurs x et f(x) sont proportionnelles et le coefficient de proportionnalité correspond à la valeur du coefficient directeur.
a=f(1)

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