Variations d'une fonction : cours de maths en 2de en PDF

Sommaire

1 I. Comportement d’une fonction définie par sa courbe représentative
2 II.Tracer la courbe d’une fonction à partir de son tableau de variation
3 III.Exploitation des variations d’une fonction
- 3.1 1.Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle
- 3.2 2.Notion d’extremum

Un cours en seconde sur les variations d’une fonction ainsi que l’étude et l’exploitation du tableau de variation en 2de. Le comportement d’une fonction définie par sa courbe ainsi que l’étude de la variation des fonctions de référence comme la fonction linéaire, affine, carrée, racine carrée, cube et inverse.

Développer des compétences sur les variations d’une fonction à travers des situations similaires à celles de votre manuel scolaire.

I. Comportement d’une fonction définie par sa courbe représentative

Dans un plan muni d’un repère orthonormé, on considère une fonction f définie sur l’intervalle [-2;5].

Sur l’intervalle [-2;1], les images sont décroissantes, on dit que la fonction f est décroissante sur [-2;1].

Sur l’intervalle [1;5], les images sont croissantes, on dit que la fonction f est croissante sur [1;5].

Les variations de la fonction f peuvent être synthétisée dans un tableau de variation :

Remarque :

Si une fonction f est constante sur un intervalle [a;b] alors la flèche, dans le tableau de variation, sera horizontale.

II.Tracer la courbe d’une fonction à partir de son tableau de variation

On considère une fonction f définie sur l’intervalle [-4,2] et son tableau de variation ci-dessous :

En exploitant ce tableau de variation, nous pouvons en déduire que :

f est décroissante sur l’intervalle [-4;-1];
f est croissante sur l’intervalle [-1;0];
f est décroissante sur l’intervalle [0;2];

La courbe passe également par les points suivants : A(-4;-1) ; B(-1;-2); C(0;1); D(2;-3).

Cependant, nous disposons pas suffisamment d’informations pour tracer de manière très précise la courbe de cette fonction f mais nous pouvons obtenir un tracé et une allure très proche de la courbe de cette fonction.

Voici deux courbes représentatives possibles pour cette fonction f :

III.Exploitation des variations d’une fonction

1.Fonction croissante ou décroissante sur un intervalle

Définition :

Soit f une fonction définie sur un intervalle I.f est strictement croissante sur I équivaut à dire que pour tout a,b de I :

Si alors .

f est strictement décroissante sur I équivaut à dire que pour tout a,b de I :

Si alors .

Propriété :

On considère l’intervalle [A;B] avec a et b deux nombres réels tels que a<b.

Si f est une fonction croissante sur [a;b] alors pour tout $x\in[a;b]$ , $f(a)\leq\, f(x) \leq\, f(b)$ .
Si f est une fonction décroissante sur [a;b] alors pour tout $x\in[a;b]$ , $f(b)\leq\, f(x) \leq\, f(a)$ .

2.Notion d’extremum

Définition :

On considère une fonction f définie sur un intervalle I.Soient $a\in I$ , $b\in I$ tels que a<b et deux points de la courbe tels que A(a;f(a)) et B(b,f(b)) avec M=f(a) et m=f(b).

M est le maximum de la fonction f sur I si et seulement pour tout $x\in I$ , $f(x)\leq\, M$ .
m est le minimum de la fonction f sur I si et seulement pour tout $x\in I$ , $f(x) \geq\, m$ .

Exemple :

On considère une fonction f définie sur l’intervalle [-5;3].

En exploitant ce tableau de variation, nous pouvons en déduire que :

f est croissante sur l’intervalle [- 5 ; – 2];
f est décroissante sur l’intervalle [- 2 ; 0,5];
f est croissante sur l’intervalle [0,5 ; 2];
f est décroissante sur l’intervalle [2 ; 3];
4 est le maximum de f sur [- 5 ; 3] et il est atteint en x = – 2;
– 1 est le minimum de f sur [- 5 ; 3] et il est atteint en x = 0,5;

5/5 - (2 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «variations d'une fonction : cours de maths en 2de au programme de seconde» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à variations d’une fonction : cours de maths en 2de au programme de seconde

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que variations d’une fonction : cours de maths en 2de au programme de seconde.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à variations d’une fonction : cours de maths en 2de au programme de seconde

Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde
73
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Fonction linéaire : cours de maths en 2de au programme de seconde
70
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
L'étude graphique et algébrique des fonctions : cours de maths en 2de en PDF
70
Les fonctions avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. Cette leçon porte sur la représentation graphique d'une fonction ainsi que la détermination de l'image ou d'un antécédent graphiquement. L'élève devra connaître la définition d'une fonction paire et d'une fonction impaire. Résoudre graphiquement une inéquation et développer…
Fonction cube : cours de maths en 2de au programme de seconde
66
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Fonction carrée : cours de maths en 2de au programme de seconde
66
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 6 400 530 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 694 exercices.