Trigonométrie : cours de maths en 2de en PDF

La trigonométrie avec un cours sur le cercle trigonométrique et les différentes formules à connaître en classe de seconde.

Sommaire

I.Enroulement de la droite numérique

1.Le cercle trigonométrique

Définition :

Le cercle trigonométrique de centre O est celui qui a pour rayon 1 et qui est muni d’un sens direct qui est le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Ce sens est appelé sens trigonométrique.

2.Enroulement de $\mathbb{R}$ sur un cercle trigonométrique

$\varphi$ est le cercle trigonométrique de centre O et (O,I,J) est un repère orthonormé .

A est le point de coordonnées (1,1) et d la droite (IA) munie du repère (I,A) .

On enroule cette droite, dite droite des réels, autour du cercle.

Tout nombre réel x de la droite vient s’appliquer sur un point P du cercle : on dit que M est le point image du nombre réel x.

3.Point image et nombres réels associés

Propriété :

Si $x$ et $x'$ désignent des nombres réels tels que $x-x'=2k\pi$ où k est un entier relatif,

alors $x$ et $x'$ ont le même point image sur ce cercle trigonométrique.

Conséquence :

Si M est le point d’un cercle trigonométrique, image d’un nombre réel $x$ , alors M est aussi

le point image des nombres réels $x+2k\pi$ où k est un entier relatif.

II.Cosinus et sinus d’un nombre réel

1.Cosinus et sinus

Définitions :

Soit (O,I,J) un repère orthonormé direct et $\varphi$ le cercle trigonométrique de centre O.

M est le point de $\varphi$ image du nombre réel x.

Le cosinus de x, noté $cos x$ , est l’abscisse de M.
Le sinus de x, noté $sinx$ , est l’ordonnée de M.

Propriétés :

Pour tout nombre réel x,

$-1\leq cos x \leq 1$
$-1\leq sin x \leq 1$
$cos^2x+sin^2x=1$ (théorème de Pythagore).

2.Lien entre le cosinus et le sinus d’un angle aigu vus au collège

Avec les notations de la figure du paragraphe 1 (avec $0\leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ), on peut écrire dans le triangle OHM rectangle en H :

$cos(IOM)=\frac{OH}{OM}=\frac{OH}{1}=OH=cosx$

$sin(\widehat{IOM})=\frac{HM}{OM}=\frac{HM}{1}=HM=sinx$

3.Tableau des valeurs remarquables

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