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Trigonométrie : cours de maths en 2de en PDF

cours seconde
La trigonométrie avec un cours sur le cercle trigonométrique et les différentes formules à connaître en classe de seconde. L’élève devra connaître la définition du cercle trigonométrique  ainsi que les différentes formules entre le cosinus et le sinus d’un angle. Développer des compétences en trigonométrie en connaissant par coeur les différentes formules de sa leçon en seconde.

I. Enroulement de la droite numérique

1.Le cercle trigonométrique

Définition :

Le cercle trigonométrique de centre O est celui qui a pour rayon 1 et qui est muni d’un sens direct qui est le sens contraire des aiguilles d’une montre.

Ce sens est appelé sens trigonométrique.

cercle trigonométrique

2.Enroulement de \mathbb{R} sur un cercle trigonométrique.

Définition :

\varphi est le cercle trigonométrique de centre O et (O,I,J) est un repère orthonormé .

A est le point de coordonnées (1,1) et d la droite (IA) munie du repère (I,A) .

On enroule cette droite, dite droite des réels, autour du cercle.

Tout nombre réel x de la droite vient s’appliquer sur un point P du cercle  : on dit que M est le point image du nombre réel x.

enroulement cercle trigonométrique

trigo

3.Point image et nombres réels associés

Propriété :

Si x et x' désignent des nombres réels tels que x-x'=2k\pi où k est un entier relatif,

alors x et x' ont le même point image sur ce cercle trigonométrique.

Conséquence :

Si M est le point d’un cercle trigonométrique, image d’un nombre réel x, alors M est aussi

le point image des nombres réels x+2k\pi où k est un entier relatif.

II. Cosinus et sinus d’un nombre réel

1.Cosinus et sinus

Définitions :

Soit (O,I,J) un repère orthonormé direct et \varphi le cercle trigonométrique de centre O.

M est le point de \varphi image du nombre réel x.

  • Le cosinus de x, noté cos\,x, est l’abscisse de M.
  • Le sinus de x, noté sinx, est l’ordonnée de M.

cosinus et sinus

Propriétés :

Pour tout nombre réel x,

  • -1\leq\,\,cos\,x\,\leq\,\,1
  • -1\leq\,\,sin\,x\,\leq\,\,1
  • cos^2x+sin^2x=1  (théorème de Pythagore).

2.Lien entre le cosinus et le sinus d’un angle aigu vus au collège.

Propriété :

Avec les notations de la figure du paragraphe 1 (avec 0\leq\,\,x\,\leq\,\,\frac{\pi}{2}), on peut écrire dans le triangle OHM rectangle en H :

  • cos(IOM)=\frac{OH}{OM}=\frac{OH}{1}=OH=cosx;
  • sin(\widehat{IOM})=\frac{HM}{OM}=\frac{HM}{1}=HM=sinx.

sin cos collège

3.Tableau des valeurs remarquables

tableau valeurs remarquables

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