cours seconde

Géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de

Un cours de géométrie dans l’espace en seconde qui fait intervenir les notions de point, droite et plan.Le repérage sur une sphère ainsi que les positions relatives de droites et plans dans l’espace.

I.Repérage sur la sphère terrestre

1.La sphère terrestre

Définition :

La sphère de centre O et de rayon R est formée des points M de l’espace tels que OM=R.

On assimile la terre à une sphère de rayon 6 400 km et de centre O. Les points N et S représentent respectivement le pôle nord et le pôle sud.

Définitions :

M est un point de la sphère terrestre distinct des pôles N et S.

Le méridien du lieu M est le demi-cercle de diamètre [NS] passant par M.

Le parallèle du lieu M est le cercle section de la sphère par le plan passant par M et perpendiculaire à la droite (NS).

sphère

L’équateur est le seul parallèle qui est un grand cercle (de centre O) de la sphère.

2.Repérage sur la sphère terrestre

Définition :

Le méridien origine de la sphère terrestre  est le méridien de Greenwich (banlieue de Londres) en Angleterre.

Définitions :

M est un plan de la sphère distinct des pôles N et S.

Le méridien de M coupe l’équateur en P et le méridien de Greenwich coupe l’équateur en A.

  • La longitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle \widehat{AOP} suivie de l’indication ouest(O) ou est (E).
  • La latitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle \widehat{POM}  suivie de l’indication nord (N) ou sud (S).

longitude latitude

II.Positions relatives de droites et plans

1.Règle d’incidence

Règle :

  • Par deux points distincts de l’espace, il passe une unique droite;
  • Par trois points non alignés A,B et C de l’espace, il passe un unique plan noté (ABC);
  • Si deux points distincts A et B de l’espace appartiennent à un plan P, alors tout point de la droite (AB) appartient au plan P. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P et on note (AB)\subset P.
  • Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie plane.

plan

2.Les positions relatives

Position relative de deux droites :

position relative droite

  • Deux droites sont coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan:
  • Deux droites sont strictement parallèles lorsqu’elles sont coplanaires et non sécantes.

Position relative de deux plans :

position relative plans

Position relative d’une droite et d’un plan :

positions relatives droites-

III.Droites et plans parallèles

1.Parallélisme entre droites

Propriétés :

  • Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles;
  • Si deux droites sont parallèles , alors tout plan qui coupe l’une, coupe l’autre.

2.Parallélisme entre plans

Propriété :

parallélisme plans

3.Parallélisme entre droites et plans

Propriété :

parallélisme droite plan


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «géométrie dans l'espace : cours de maths en 2de» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Les fiches d'exercices les plus consultées

Des cours et exercices corrigés en 2de en vidéos


Concours : gagnez une calculatrice Texas Instrument (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


concours texas instrument Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 1 476 009 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 2 390 exercices.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR