cours seconde

Géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de

Un cours de géométrie dans l’espace en seconde qui fait intervenir les notions de point, droite et plan. Le repérage sur une sphère ainsi que les positions relatives de droites et plans dans l’espace. L’élève devra connaître la définition de la longitude et de la latitude et savoir donner les coordonnées sphériques d’un point ainsi que, savoir déterminer la position relative entre une droite et un plan de l’espace.

I. Repérage sur la sphère terrestre

1. La sphère terrestre

Définition :

La sphère de centre O et de rayon R est formée des points M de l’espace tels que OM=R.

On assimile la terre à une sphère de rayon 6 400 km et de centre O. Les points N et S représentent respectivement le pôle nord et le pôle sud.

Définitions :

M est un point de la sphère terrestre distinct des pôles N et S.

Le méridien du lieu M est le demi-cercle de diamètre [NS] passant par M.

Le parallèle du lieu M est le cercle section de la sphère par le plan passant par M et perpendiculaire à la droite (NS).

sphère

L’équateur est le seul parallèle qui est un grand cercle (de centre O) de la sphère.

2. Repérage sur la sphère terrestre

Définition :

Le méridien origine de la sphère terrestre  est le méridien de Greenwich (banlieue de Londres) en Angleterre.

Définitions :

M est un plan de la sphère distinct des pôles N et S.

Le méridien de M coupe l’équateur en P et le méridien de Greenwich coupe l’équateur en A.

  • La longitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle \widehat{AOP} suivie de l’indication ouest(O) ou est (E).
  • La latitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle \widehat{POM}  suivie de l’indication nord (N) ou sud (S).

longitude latitude

II. Positions relatives de droites et plans

1. Règle d’incidence

Règle :

  • Par deux points distincts de l’espace, il passe une unique droite;
  • Par trois points non alignés A,B et C de l’espace, il passe un unique plan noté (ABC);
  • Si deux points distincts A et B de l’espace appartiennent à un plan P, alors tout point de la droite (AB) appartient au plan P. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P et on note (AB)\subset P.
  • Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie plane.

plan

2.Les positions relatives

Position relative de deux droites :

position relative droite

  • Deux droites sont coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan:
  • Deux droites sont strictement parallèles lorsqu’elles sont coplanaires et non sécantes.

Position relative de deux plans :

position relative plans

Position relative d’une droite et d’un plan :

positions relatives droites-

III. Droites et plans parallèles

1.Parallélisme entre droites

Propriétés :

  • Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles;
  • Si deux droites sont parallèles , alors tout plan qui coupe l’une, coupe l’autre.

2.Parallélisme entre plans

Propriété :

parallélisme plans

3.Parallélisme entre droites et plans

Propriété :

parallélisme droite plan


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «géométrie dans l'espace : cours de maths en 2de» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store. .

D'autres articles similaires à géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de

  • 57
    Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L'élève devra connaître la définition d'un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les…
    Tags: plan, points, définition, point, cours
  • 55
    Trigonométrie : cours de maths en 2de en PDF La trigonométrie avec un cours sur le cercle trigonométrique et les différentes formules à connaître en classe de seconde. L'élève devra connaître la définition du cercle trigonométrique  ainsi que les différentes formules entre le cosinus et le sinus d'un angle. Développer des compétences en trigonométrie en connaissant par coeur les…
    Tags: point, m, o, centre, on, cours
  • 52
    Vecteurs : cours de maths en 2de en PDF Les vecteurs dans le plan avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L'élève devra connaître la définition d'un vecteur et savoir calculer ses coordonnées dans un repère cartésien du plan. Développer des compétences en représentant la somme de deux vecteurs et en calculant ses coordonnées.  Nous…
    Tags: définition, cours
  • 51
    Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
    Tags: cours
  • 51
    Fonction racine carrée : cours de maths en 2de au programme de seconde Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
    Tags: cours, définition, on, points

Les dernières fiches de maths mises à jour


Les fiches d'exercices les plus consultées


Corrigé des exercices sur YouTube

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 755 673 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 445 exercices.

videos maths youtube
Maths PDF

GRATUIT
VOIR