Géométrie dans l’espace : cours de maths en 2de

I. Repérage sur la sphère terrestre

1. La sphère terrestre

Définition :

La sphère de centre O et de rayon R est formée des points M de l’espace tels que OM=R.

On assimile la terre à une sphère de rayon 6 400 km et de centre O. Les points N et S représentent respectivement le pôle nord et le pôle sud.

Définitions :

M est un point de la sphère terrestre distinct des pôles N et S.

Le méridien du lieu M est le demi-cercle de diamètre [NS] passant par M.

Le parallèle du lieu M est le cercle section de la sphère par le plan passant par M et perpendiculaire à la droite (NS).

L’équateur est le seul parallèle qui est un grand cercle (de centre O) de la sphère.

2. Repérage sur la sphère terrestre

Définition :

Le méridien origine de la sphère terrestre  est le méridien de Greenwich (banlieue de Londres) en Angleterre.

Définitions :

M est un plan de la sphère distinct des pôles N et S.

Le méridien de M coupe l’équateur en P et le méridien de Greenwich coupe l’équateur en A.

• La longitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle suivie de l’indication ouest(O) ou est (E).
• La latitude du lieu M est la mesure, en degrés, de l’angle   suivie de l’indication nord (N) ou sud (S).

II. Positions relatives de droites et plans

1. Règle d’incidence

Règle :

• Par deux points distincts de l’espace, il passe une unique droite;
• Par trois points non alignés A,B et C de l’espace, il passe un unique plan noté (ABC);
• Si deux points distincts A et B de l’espace appartiennent à un plan P, alors tout point de la droite (AB) appartient au plan P. On dit que la droite (AB) est contenue dans le plan P et on note .
• Dans chaque plan de l’espace, on peut appliquer tous les théorèmes de géométrie plane.

2.Les positions relatives

Position relative de deux droites :

• Deux droites sont coplanaires lorsqu’elles sont contenues dans un même plan:
• Deux droites sont strictement parallèles lorsqu’elles sont coplanaires et non sécantes.

Position relative de deux plans :

Position relative d’une droite et d’un plan :

III. Droites et plans parallèles

1.Parallélisme entre droites

Propriétés :

• Si deux droites sont parallèles à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles;
• Si deux droites sont parallèles , alors tout plan qui coupe l’une, coupe l’autre.

2.Parallélisme entre plans

Propriété :

3.Parallélisme entre droites et plans

Propriété :

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