Vecteurs et propriétés : cours de maths en 2de en PDF

Sommaire

1 I. Notion de vecteur et somme de vecteurs
2 II. Autres opérations sur les vecteurs
3 III. Les vecteurs colinéaires

Les vecteurs dans le plan avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’un vecteur et savoir calculer ses coordonnées dans un repère cartésien du plan. Développer des compétences en représentant la somme de deux vecteurs et en calculant ses coordonnées. Nous terminerons cette leçon avec la notion de colinéarité en seconde.

I. Notion de vecteur et somme de vecteurs

1.Définition d’un vecteur et vocabulaire

Définition :

A la translation qui transforme le point A en B (A distinct de B), on associe le vecteur $\vec{AB}$ .

Le vecteur a trois caractéristiques :

Sa direction : la droite (AB);
Son sens de A vers B;
Sa norme, notée $\| \vec{AB} \|$ , qui correspond à la longueur AB.

Définition :

Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont :

la même direction;
le même sens;
la même norme.

On peut noter $\vec{u}$ l’ensemble des vecteurs égaux au vecteur $\vec{AB}$ , nous avons $\vec{u}=\vec{AB}$ .

Propriété :

Les vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.

Définition :

Le vecteur associé à la transformation qui transforme un point en lui-même est le vecteur nul, noté $\vec{0}$ .Nous avons $\vec{AA}= \vec{BB}=\vec{CC}=....=\vec{0}$ .

2.Somme de vecteurs

Définition :

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs quelconques. La somme des vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ , noté $\vec{u}+\vec{v}$ , est le vecteur $\vec{w}$ associé à la translation

résultant de l’enchaînement des translations de vecteur $\vec{u}$ et de vecteur $\vec{v}$ .

Nous avons $\vec{u}+\vec{v}=\vec{w}$ .

3.La relation de Chasles

Propriété : la relation de Chasles.

Soient A,B et C trois points quelconques du plan, nous avons : $\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}$

II. Autres opérations sur les vecteurs

1.Vecteurs opposés

Définition :

Le vecteur opposé au vecteur $\vec{AB}$ , que l’on note $-\vec{AB}$ , est le vecteur ayant :

la même direction que $\vec{AB}$ ;
la même norme que $\vec{AB}$ ;
un sens contraire que $\vec{AB}$ .

2.Différence de vecteurs

Définition : différence de deux vecteurs.

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs quelconques.La différence du vecteur $\vec{u}$ et du vecteur $\vec{v}$ est le vecteur $\vec{u}-\vec{v}$ tel que $\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v})$ .

Pour représenter le vecteur $\vec{u}-\vec{v}$ , on trace le vecteur $\vec{u}$ puis, a son extrémité, le vecteur $-\vec{v}$ (méthode dite du bout à bout).

3.Produit d’un vecteur par un nombre k

Définition :

Soit $\vec{u}$ un vecteur non nul et soit k un nombre réel. Le produit du vecteur $\vec{u}$ par le nombre k est le vecteur $k\vec{u}$ ayant les caractéristiques suivantes :

la même direction que le vecteur $\vec{u}$ ;
le même sens que $\vec{u}$ si k>0 et le sens contraire à si k<0.
une norme égale à $| k |\times \| \vec{u } \|$ .

4.Règles de calculs

Propriétés :

Soient $\vec{u}$ et $\vec{v}$ deux vecteurs quelconques et k,k’ deux nombres réels.

$k(\vec{u}+\vec{v})=k\vec{u}+k\vec{v}$
$k\vec{u}+k'\vec{u}=(k+k')\vec{u}$
$k(k'\vec{u})=kk'\vec{u}$

Propriété :

Le point I est le milieu du segment [AB] si et seulement si $\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}$ .

III. Les vecteurs colinéaires

Définition :

Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ non nuls sont colinéaires lorsqu’il ont la même direction. Il existe un nombre k non nul tel que $\vec{v}=k\vec{u}$ .

Exemple :

Les vecteurs $\vec{u}$ , $\vec{v}$ et $\vec{w}$ suivants sont colinéaires.

Définition :

Soient O,M et M’ trois points et k un nombre réel non nul. L’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme M en M’ est telle que :

$\vec{OM'}=k\vec{OM}$ .

4.9/5 - (9 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «vecteurs : cours de maths en 2de en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à vecteurs : cours de maths en 2de en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que vecteurs : cours de maths en 2de en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à vecteurs : cours de maths en 2de en PDF

Coordonnées et repérage dans le plan : cours de maths en 2de au programme de seconde
79
Les vecteurs du plan et les coordonnées et le repérage à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L'élève devra connaître la définition d'un vecteur et ses différentes caractéristiques. Ainsi que les différentes opérations sur les vecteurs (somme, produit par un nombre réel), savoir calculer les…
Fonction affine : cours de maths en 2de au programme de seconde
65
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Vecteurs, droites et plans : cours en 1ère S en PDF.
63
Cours sur les vecteurs, les droites et les plans en première s avec les définitions et les propriétés à connaître en 1ère S. I.Colinéarité de deux vecteurs Définition : Deux vecteurs non nuls et sont dits colinéaires si, et seulement si, il existe un réel k tel que . Propriété…
Fonction linéaire : cours de maths en 2de au programme de seconde
63
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Maths 2de : cours et exercices corrigés en PDF.
62
Les notions en calculs et algèbre Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées [rappels du collège] Les équations et les inéquations Le cours sur les équations et les inéquations [rappels du collège] Les exercices sur les équations et les inéquations. Les exercices sur la résolution graphique d’équations et inéquations. Les fonctions…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 4 656 681 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 513 exercices.