Vecteurs : cours de maths en 2de en PDF

A la translation qui transforme le point A en B (A distinct de B), on associe le vecteur .

Le vecteur a trois caractéristiques :

• Sa direction : la droite (AB);
• Son sens de A vers B;
• Sa norme, notée , qui correspond à la longueur AB.

Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont :

• la même direction;
• le même sens;
• la même norme.

On peut noter l’ensemble des vecteurs égaux au vecteur , nous avons .

Le vecteur associé à la transformation qui transforme un point en lui-même est le vecteur nul, noté .Nous avons .

Soient et deux vecteurs quelconques. La somme des vecteurs et , noté , est le vecteur  associé à la translation

résultant de l’enchaînement des translations de vecteur et de vecteur .

Nous avons .

Soient A,B et C trois points quelconques du plan, nous avons :

Le vecteur opposé au vecteur , que l’on note , est le vecteur ayant :

• la même direction que ;
• la même norme que ;
• un sens contraire que .

Soient et  deux vecteurs quelconques.La différence du vecteur et du vecteur est le vecteur  tel que .

Pour représenter le vecteur , on trace le vecteur puis, a son extrémité, le vecteur (méthode dite du bout à bout).

Soit un vecteur non nul et soit k un nombre réel. Le produit du vecteur par le nombre k est le vecteur ayant les caractéristiques suivantes :

• la même direction que le vecteur ;
• le même sens que si k>0 et le sens contraire à  si k<0.
• une norme égale à .

Soient et deux vecteurs quelconques et k,k’ deux nombres réels.

Deux vecteurs et non nuls sont colinéaires lorsqu’il ont la même direction. Il existe un nombre k non nul tel que .

Soient O,M et M’ trois points et k un nombre réel non nul. L’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme M en M’ est telle que :

.