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I. Notion de vecteur et somme de vecteurs
1.Définition d’un vecteur et vocabulaire
Définition :
A la translation qui transforme le point A en B (A distinct de B), on associe le vecteur 
.
Le vecteur a trois caractéristiques :
- Sa direction : la droite (AB);
- Son sens de A vers B;
- Sa norme, notée , qui correspond à la longueur AB.
Définition :
Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont :
- la même direction;
- le même sens;
- la même norme.
On peut noter l’ensemble des vecteurs égaux au vecteur , nous avons .
Propriété :
et sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.
Définition :
Le vecteur associé à la transformation qui transforme un point en lui-même est le vecteur nul, noté .Nous avons .
2.Somme de vecteurs
Définition :
Soient et deux vecteurs quelconques. La somme des vecteurs et , noté , est le vecteur associé à la translation
résultant de l’enchaînement des translations de vecteur et de vecteur .
Nous avons .
3.La relation de Chasles
Propriété : la relation de Chasles.
Soient A,B et C trois points quelconques du plan, nous avons :
II. Autres opérations sur les vecteurs
1.Vecteurs opposés
Définition :
Le vecteur opposé au vecteur , que l’on note , est le vecteur ayant :
- la même direction que ;
- la même norme que ;
- un sens contraire que .
2.Différence de vecteurs
Définition : différence de deux vecteurs.
Soient et deux vecteurs quelconques.La différence du vecteur et du vecteur est le vecteur tel que .
Pour représenter le vecteur , on trace le vecteur puis, a son extrémité, le vecteur (méthode dite du bout à bout).
3.Produit d’un vecteur par un nombre k
Définition :
Soit un vecteur non nul et soit k un nombre réel. Le produit du vecteur par le nombre k est le vecteur ayant les caractéristiques suivantes :
- la même direction que le vecteur ;
- le même sens que si k>0 et le sens contraire à si k<0.
- une norme égale à .
4.Règles de calculs
Propriétés :
Soient et deux vecteurs quelconques et k,k’ deux nombres réels.
Propriété :
.III. Les vecteurs colinéaires
Définition :
Deux vecteurs et non nuls sont colinéaires lorsqu’il ont la même direction. Il existe un nombre k non nul tel que .
Exemple :
Les vecteurs , et suivants sont colinéaires.
Définition :
Soient O,M et M’ trois points et k un nombre réel non nul. L’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme M en M’ est telle que :
.
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