cours seconde

Vecteurs : cours de maths en 2de en PDF

I.Notion de vecteur et somme de vecteurs

1.Définition d’un vecteur et vocabulaire

Définition :

A la translation qui transforme le point A en B (A distinct de B), on associe le vecteur \vec{AB}.

Le vecteur a trois caractéristiques :

  • Sa direction : la droite (AB);
  • Son sens de A vers B;
  • Sa norme, notée  \| \vec{AB} \|, qui correspond à la longueur AB.

vecteurs

Définition :

Deux vecteurs sont égaux lorsqu’ils ont :

  • la même direction;
  • le même sens;
  • la même norme.

On peut noter \vec{u} l’ensemble des vecteurs égaux au vecteur \vec{AB}, nous avons \vec{u}=\vec{AB}.

Propriété :

Les vecteurs \vec{AB} et \vec{CD}  sont égaux si et seulement si ABDC est un parallélogramme.

vecteurs égaux parallélogramme

Définition :

Le vecteur associé à la transformation qui transforme un point en lui-même est le vecteur nul, noté \vec{0}.Nous avons \vec{AA}= \vec{BB}=\vec{CC}=....=\vec{0}.

2.Somme de vecteurs

Définition :

Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs quelconques.La somme des vecteurs \vec{u} et \vec{v}, noté \vec{u}+\vec{v}, est le vecteur \vec{w} associé à la translation

résultant de l’enchaînement des translations de vecteur \vec{u} et de vecteur \vec{v}.

Nous avons \vec{u}+\vec{v}=\vec{w}.

somme vecteurs

3.La relation de Chasles

Propriété : la relation de Chasles.

Soient A,B et C trois points quelconques du plan, nous avons :\vec{AB}+\vec{BC}=\vec{AC}

relation chasles

II.Autres opérations sur les vecteurs

1.Vecteurs opposés

Définition :

Le vecteur opposé au vecteur \vec{AB}, que l’on note -\vec{AB}, est le vecteur ayant :

  • la même direction que \vec{AB};
  • la même norme que \vec{AB};
  • un sens contraire que \vec{AB}.

vecteurs opposés

2.Différence de vecteurs

Définition : différence de deux vecteurs.

Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs quelconques.La différence du vecteur \vec{u} et du vecteur \vec{v} est le vecteur \vec{u}-\vec{v} tel que \vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+(-\vec{v}).

Pour représenter le vecteur \vec{u}-\vec{v}, on trace le vecteur \vec{u} puis, a son extrémité, le vecteur -\vec{v} (méthode dite du bout à bout).

différence vecteurs

3.Produit d’un vecteur par un nombre k

Définition :

Soit \vec{u} un vecteur non nul et soit k un nombre réel.Le produit du vecteur \vec{u} par le nombre k est le vecteur k\vec{u} ayant les caractéristiques suivantes :

  • la même direction que le vecteur \vec{u};
  • le même sens que \vec{u} si k>0 et le sens contraire à  si k<0.
  • une norme égale à | k |\times \| \vec{u } \|.

vecteur ku

4.Règles de calculs

Propriétés :

Soient \vec{u} et \vec{v} deux vecteurs quelconques et k,k’ deux nombres réels.

  • k(\vec{u}+\vec{v})=k\vec{u}+k\vec{v}
  • k\vec{u}+k'\vec{u}=(k+k')\vec{u}
  • k(k'\vec{u})=kk'\vec{u}

Propriété :

Le point I est le milieu du segment [AB] si et seulement si \vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}.

III.Les vecteurs colinéaires

Définition :

Deux vecteurs \vec{u} et \vec{v} non nuls sont colinéaires lorsqu’il ont la même direction.Il existe un nombre k non nul tel que \vec{v}=k\vec{u}.

Exemple :

Les vecteurs \vec{u}, \vec{v} et \vec{w} suivants sont colinéaires.

vecteurs colinéaires

Définition :

Soient O,M et M’ trois points et k un nombre réel non nul.L’homothétie de centre O et de rapport k qui transforme M en M’ est telle que :

\vec{OM'}=k\vec{OM}.


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «vecteurs : cours de maths en 2de en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Les fiches d'exercices les plus consultées

Des cours et exercices en 2de expliqués en vidéos en 2de



Rejoignez-nous sur notre chaîne YouTube



Concours : gagnez une calculatrice Texas Instrument (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


concours texas instrument Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 1 463 098 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 2 390 exercices.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR