Vecteurs : exercices de maths en 2de corrigés à télécharger en PDF

ABC est un triangle. I est un point du côté [AB] distinct de B et J un point du côté [BC].

a) Construire le point D tel que \(\overrightarrow{JD} = \overrightarrow{BI}\).

b) Les points E et F sont les symétriques respectifs des points J et D par rapport au point C. Démontrer que le quadrilatère BIEF est un parallélogramme.

ABC est un triangle.

a) Placer les points D, E, F et G tels que \(\overrightarrow{EA} = \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BD}\) et tels que les segments [AG] et [BF] ont le même milieu C.

b) Démontrer que \(\overrightarrow{AG} = \overrightarrow{EF}\). Que peut-on en déduire pour les droites (AG) et (EF) ?

c) Démontrer que les droites (BF) et (DG) sont parallèles.

d) Démontrer que les droites (AF) et (BG) sont parallèles.

\(ABCD\) est un parallélogramme.

\(I\) est le symétrique de \(B\) par rapport à \(A\) et \(J\) est le symétrique de \(D\) par rapport à \(C\).

1. Citer des vecteurs égaux de cette figure.
2. En déduire que \(AICJ\) est un parallélogramme.

Les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AD}\) dans le repère \((O,I,J)\) sont :

1. \(\begin{pmatrix}5\\-1\end{pmatrix}\)
2. \(\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix}\)
3. \(\begin{pmatrix}-1\\5\end{pmatrix}\)
4. \(\begin{pmatrix}-5\\-1\end{pmatrix}\)

Dans un repère orthonormé, le point \(A\) a pour coordonnées \((3\,;\,-2)\) et le point \(B(2\,;\,4)\).

Les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{BA}\) sont :

1. \(\begin{pmatrix}-1\\6\end{pmatrix}\)
2. \(\begin{pmatrix}-1\\2\end{pmatrix}\)
3. \(\begin{pmatrix}1\\-6\end{pmatrix}\)
4. \(\begin{pmatrix}-1\\-4\end{pmatrix}\)

Les vecteurs qui semblent colinéaires sont :

1. \(\overrightarrow{AD}\) et \(\overrightarrow{GH}\)
2. \(\overrightarrow{EF}\) et \(\overrightarrow{KL}\)
3. \(\overrightarrow{AD}\) et \(\overrightarrow{RD}\)
4. \(\overrightarrow{MN}\) et \(\overrightarrow{GH}\)

Soit \(\vec{u}\) de coordonnées \(\begin{pmatrix}3\\-2\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\) de coordonnées \(\begin{pmatrix}4{,}5\\y\end{pmatrix}\).

Pour que ces deux vecteurs soient colinéaires, il faut :

1. \(y=-5\)
2. \(y=3\)
3. \(y=-3\)
4. \(y=0{,}5\)

Écrire le plus simplement possible.

1. \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DA}\)
2. \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AA}\)
3. \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB}\)
4. \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}\)
5. \(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BA}\)
6. \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}\)

Écrire le plus simplement possible.

1. \(\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}\)
2. \(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\)
3. \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MD}\)
4. \(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{DB}\)
5. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{EM}-\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{EC}\)
6. \(-\overrightarrow{AU}+\overrightarrow{SH}-\overrightarrow{ST}+\overrightarrow{MU}\)

Soit \(\vec{u}\) de coordonnées \(\begin{pmatrix}-5\\8\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\) de coordonnées \(\begin{pmatrix}3\\5\end{pmatrix}\).

Le vecteur \(3\vec{u}-2\vec{v}\) a pour coordonnées :

1. \(\begin{pmatrix}-8\\3\end{pmatrix}\)
2. \(\begin{pmatrix}-15\\24\end{pmatrix}\)
3. \(\begin{pmatrix}-21\\-34\end{pmatrix}\)
4. \(\begin{pmatrix}-21\\-14\end{pmatrix}\)

Si \(ABCD\) est un parallélogramme, les égalités vraies sont :

1. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\)
2. \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\)
3. \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\)
4. \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)

Si, dans un repère, on a \(A(-2\,;\,3)\) et \(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}\).

Alors \(B\) a pour coordonnées :

1. \((2\,;\,0)\)
2. \((6\,;\,-6)\)
3. \((-6\,;\,6)\)
4. \((6\,;\,0)\)

La figure ci-dessous représente sept hexagones réguliers et numérotés.

Déterminer l’image :

1. de l’hexagone 1 dans la translation de vecteur \(\overrightarrow{AC}\) ;
2. de l^{\prime}hexagone 4 dans la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\) ;
3. de l’hexagone 7 dans la translation de vecteur \(\overrightarrow{DE}\).

Calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) pour :

1. \(A(2\,;\,5)\) et \(B(6\,;\,7)\) ;
2. \(A(-1\,;\,2)\) et \(B(-2\,;\,-3)\).

Lire les coordonnées des vecteurs.

1. \(\vec{u}\)
2. \(\vec{v}\)
3. \(\vec{w}\)
4. \(\vec{s}\)
5. \(\vec{z}\)
6. \(\vec{g}\)

Lire les coordonnées des points et des vecteurs.

1. \(A\)
2. \(B\)
3. \(\overrightarrow{OC}\)
4. \(\overrightarrow{AE}\)
5. \(\overrightarrow{FC}\)
6. \(\overrightarrow{DO}\)

Dans le plan muni d’un repère, les coordonnées du vecteur \(\vec{u}\) sont \(\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}\), celles du point \(A(5\,;\,2)\).

Calculer les coordonnées du point \(B\) tel que \(\overrightarrow{AB}=\vec{u}\).

Dans le plan muni d^{\prime}un repère, les coordonnées du vecteur \(\vec{v}\) sont \(\begin{pmatrix}4\\-5\end{pmatrix}\), celles du point \(A(1\,;\,-2)\).

Calculer les coordonnées du point \(C\) tel que \(\overrightarrow{CA}=\vec{v}\).

Dans le plan muni d’un repère, on considère les points \(K(-2\,;\,-3)\), \(L(3\,;\,-4)\) et \(M(-1\,;\,5)\).

Quelles sont les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{KL}+\overrightarrow{LM}\) ?

À partir de la figure ci-dessous, citer un vecteur :

1. opposé à \(\overrightarrow{CD}\) ;
2. de même direction et de même sens que \(\overrightarrow{AC}\) ;
3. de même direction que \(\overrightarrow{BC}\) mais de sens contraire ;
4. égal au vecteur \(\overrightarrow{BA}\).

Un deltaplane se déplace suivant la translation de vecteur \(\vec{u}\) puis celle de vecteur \(\vec{v}\).

1. Reproduire la figure ci-dessous.
2. Construire l'image du nouveau deltaplane dans sa position finale.

Compléter les égalités en n'utilisant que les points de la figure ci-dessous.

1. \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{\ldots A}+\overrightarrow{A\ldots}\)
2. \(\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{\ldots}=\overrightarrow{HF}\)
3. \(\overrightarrow{D\ldots}+\overrightarrow{C\ldots}=\overrightarrow{\ldots B}\)
4. \(\overrightarrow{E\ldots}+\overrightarrow{\ldots E}=\overrightarrow{\ldots}\)
5. \(\overrightarrow{A\ldots}=\overrightarrow{A\ldots}+\overrightarrow{B\ldots}+\overrightarrow{CM}\)
6. \(\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{\ldots}=\vec{0}\)

Reproduire la figure ci-dessous et construire les vecteurs suivants.

1. \(\vec{u_1}=\vec{w}-\vec{r}\)
2. \(\vec{u_2}=\vec{r}-\vec{v}\)
3. \(\vec{u_3}=\vec{v}-\vec{w}\)
4. \(\vec{u_4}=\vec{r}-\vec{w}\)
5. \(\vec{u_5}=\vec{v}-\vec{r}\)
6. \(\vec{u_6}=\vec{w}-\vec{r}\)
7. Quelles remarques peut-on faire ?

Reproduire la figure ci-dessous.

On considère les vecteurs suivants.

• \(\vec{u_1}=\vec{u}-\overrightarrow{AB}\)
• \(\vec{u_2}=\vec{v}-\overrightarrow{CD}\)
• \(\vec{u_3}=\vec{w}-\overrightarrow{DE}\)

Construire un représentant de :

1. \(\vec{u_1}\) d’origine \(E\) ;
2. \(\vec{u_2}\) d^{\prime}origine \(A\) ;
3. \(\vec{u_3}\) d’origine \(C\) ;
4. \(\vec{u_1}\) d^{\prime}extrémité \(C\) ;
5. \(\vec{u_2}\) d’extrémité \(E\) ;
6. \(\vec{u_3}\) d^{\prime}extrémité \(A\).

Construire un repère \((O\,;\,I,\,J)\) orthogonal.

1. Placer le point \(A(-3\,;\,4)\).
2. Construire un représentant du vecteur \(\vec{u}\) de coordonnées \(\begin{pmatrix}4\\-3\end{pmatrix}\).
3. Placer les points \(B\) et \(C\) tels que :
   • \(\overrightarrow{AB}=\vec{u}\)
   • \(\overrightarrow{CA}=\vec{u}\)
4. Calculer les coordonnées des points \(B\) et \(C\).
5. Que peut-on dire du point \(A\) ? Justifier.

Le plan est muni d'un repère \((O\,;\,I,\,J)\).

1. Lire les coordonnées des vecteurs \(\vec{u}\), \(\vec{v}\) et \(\vec{w}\).
2. Calculer les coordonnées des vecteurs suivants.
   1. \(\vec{u}+\vec{v}\)
   2. \(\vec{u}-\vec{v}\)
   3. \(\vec{u}+\vec{w}\)
   4. \(\vec{u}-\vec{w}\)

Reproduire la figure suivante et placer le point \(B\) tel que \(\overrightarrow{AB}=\vec{u}+\vec{v}\).

Lire les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

Dans le plan muni d'un repère, les vecteurs suivants sont-ils colinéaires ?

1. \(\vec{u}\begin{pmatrix}-2\\3\end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix}3\\-4{,}5\end{pmatrix}\)
2. \(\vec{s}\begin{pmatrix}7\\-2\end{pmatrix}\) et \(\vec{t}\begin{pmatrix}14\\4\end{pmatrix}\)
3. \(\vec{w}\begin{pmatrix}-1{,}5\\5\end{pmatrix}\) et \(\vec{r}\begin{pmatrix}3\\-10\end{pmatrix}\)

Sur la figure ci-dessous, on considère le carré \(ABCD\) de côté \(5\,\text{cm}\) et les triangles équilatéraux \(ABI\) et \(BCV\).

1. Construire la figure en vraie grandeur.

On se place dans le repère \((A\,;\,B,\,D)\).

2. Calculer les coordonnées des points \(I\) et \(V\).
3. Démontrer que les points \(D\), \(I\) et \(V\) sont alignés.

On considère l'algorithme ci-dessous qui vérifie si deux vecteurs \(\vec{u}(a\,;\,b)\) et \(\vec{v}(c\,;\,d)\) sont colinéaires.

1. Liste des variables utilisées
2. a, b, c, d : nombres
3. Entrées
4. Demander a, b, c, d
5. Traitements
6. Si … Alors
7. Afficher ('colinéaires')
8. Sinon
9. Afficher ('non colinéaires')
10. Fin Si

1. Compléter la ligne 6.
2. Modifier l'algorithme précédent pour qu'il décide si 3 points sont alignés à partir de leurs coordonnées.
3. Les points suivants sont-ils alignés ?
   1. \(A(2\,;\,-7)\), \(B(-2\,;\,3)\) et \(C(1\,;\,-7{,}5)\)
   2. \(J(0\,;\,1)\), \(K\left(\dfrac{1}{2}\,;\,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) et \(L\left(1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\,;\,\dfrac{1}{2}\right)\)

Soit \(ABCD\) un parallélogramme. \(I\) est le milieu de \([BC]\) et \(J\) celui de \([DC]\). \(a\) et \(b\) sont deux nombres réels et on considère les points \(E\) et \(F\) définis par

• \(\overrightarrow{BE} = a\overrightarrow{AB}\)
• \(\overrightarrow{DF} = b\overrightarrow{AD}\)

On se place dans le repère \((A\,;\,D,\,B)\).

1) Calculer en fonction de \(a\) et de \(b\) :

1. les coordonnées des points \(E\) et \(F\) ;
2. les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{IE}\) et \(\overrightarrow{JF}\).

2) Établir une relation entre \(a\) et \(b\) afin que les droites \((EI)\) et \((FJ)\) soient parallèles.

Indiquer à chaque fois si les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont égaux.

1. \(A(5\,;\,-3)\), \(B(8\,;\,4)\), \(C(0\,;\,5)\) et \(D(3\,;\,12)\)

2. \(A(10\,;\,20)\), \(B(30\,;\,40)\), \(C(50\,;\,60)\) et \(D(70\,;\,80)\)

3. \(A(-5\,;\,4)\), \(B(-6\,;\,7)\), \(C(1\,;\,4)\) et \(D(2\,;\,1)\)

4. \(A(1\,;\,2)\), \(B(3\,;\,4)\), \(C(5\,;\,6)\) et \(D(7\,;\,-8)\)

Calculer les coordonnées de \(D(x\,;\,y)\), où \(x \in \mathbb{R}\) et \(y \in \mathbb{R}\), sachant que les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont égaux.

1. \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} 4 \\ -5 \end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x-5 \\ y+6 \end{pmatrix}\)

2. \(\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} -12 \\ 6 \end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{CD}\begin{pmatrix} x+4 \\ y-1 \end{pmatrix}\)

3. \(A(-5\,;\,-2)\), \(B(-4\,;\,2)\) et \(C(1\,;\,5)\)

\(x\) et \(y\) sont deux nombres réels.

1. Calculer les coordonnées de \(T(x\,;\,y)\) sachant que les vecteurs \(\overrightarrow{RS}\) et \(\overrightarrow{TU}\) sont égaux.

1. \(\overrightarrow{RS}\begin{pmatrix} -5 \\ 7 \end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{TU}\begin{pmatrix} 4-x \\ 6-y \end{pmatrix}\)
2. \(\overrightarrow{RS}\begin{pmatrix} 10 \\ -12 \end{pmatrix}\) et \(\overrightarrow{TU}\begin{pmatrix} -10-x \\ -4-y \end{pmatrix}\)
3. \(R(-5\,;\,-2)\), \(S(-4\,;\,2)\) et \(U(1\,;\,5)\)

2. Calculer les normes des vecteurs \(\overrightarrow{RS}\) à chaque fois.

On considère les trois points suivants : \(R(10\,;\,15)\), \(S(-20\,;\,9)\) et \(T(4\,;\,-6)\).

1. Calculer les coordonnées du point \(U(x_{\text{U}}\,;\,y_{\text{U}})\) tel que \(RSTU\) soit un parallélogramme.

2. Calculer les coordonnées du point \(V(x_{\text{V}}\,;\,y_{\text{V}})\) tel que \(RTSV\) soit un parallélogramme.

On considère les vecteurs suivants représentés sur un quadrillage.

1. Repérer les vecteurs égaux, les vecteurs opposés et les vecteurs de même norme.

2. Quelle est l'image du point F par la translation de vecteur \(\overrightarrow{LM}\) ?

3. Par quelles translations le point A est-il l'image du point B ?

On considère la figure suivante composée de triangles équilatéraux. Recopier et compléter les phrases suivantes.

1. Le point D a pour image le point … par la translation de vecteur \(\overrightarrow{G\ldots}\).

2. \(\overrightarrow{\ldots} = \overrightarrow{\ldots}\) signifie que … est l'image de … par la translation de vecteur … .

Soit \(ABC\) un triangle quelconque. On note \(I\) le milieu de \([AB]\).

1. Reproduire la figure et construire le point \(I^{\prime}\), image de \(I\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{BC}\).

2. Construire le point \(A^{\prime}\), image de \(A\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{I^{\prime}I}\).

3. Démontrer que \(A^{\prime}BCA\) est un parallélogramme.

4. En déduire que \(\overrightarrow{A^{\prime}I} = \overrightarrow{IC}\).

On considère les figures suivantes.

1. Reproduire les figures.

2. Tracer les vecteurs : \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\), \(\vec{w} + \vec{a}\), \(\vec{b} + \vec{c}\), \(\overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL}\).

3. Placer les points \(P\), \(R\), \(S\) et \(T\) tels que :

1. \(\overrightarrow{MR}\) soit égal au vecteur \(\vec{w} + \vec{a}\).
2. \(\overrightarrow{NS}\) soit égal au vecteur somme \(\vec{b} + \vec{c}\).
3. \(\overrightarrow{NT}\) soit égal au vecteur somme \(\overrightarrow{JK} + \overrightarrow{KL}\).

On considère les vecteurs suivants.

Tracer les sommes des vecteurs définies par :

a. \(\overrightarrow{AP} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\)

b. \(\overrightarrow{DR} = \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{DF}\)

c. \(\overrightarrow{JT} = \overrightarrow{JK} + \overrightarrow{JL}\)

d. \(\overrightarrow{GW} = \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{GM}\)

e. \(\overrightarrow{GX} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{GI}\)

f. \(\overrightarrow{GZ} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{GH}\)

On considère les vecteurs suivants.

1. Reproduire le quadrillage (figure de gauche) et tracer les sommes des vecteurs définies par :

a. \(\vec{a} = \vec{u} + \vec{v}\) b. \(\vec{b} = \vec{u} + \vec{w}\) c. \(\vec{c} = \vec{v} + \vec{w}\)

2. Reproduire la figure de droite et, à l^{\prime}aide des instruments usuels, tracer les sommes des vecteurs définies par :

a. \(\vec{a_1} = \vec{u_1} + \vec{v_1}\) b. \(\vec{b_1} = \vec{u_1} + \vec{w_1}\) c. \(\vec{c_1} = \vec{v_1} + \vec{w_1}\)

Dans chaque cas, \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) sont deux représentants d'un même vecteur. Calculer les valeurs de \(x\) et \(y\).

1. \(\vec{u}\begin{pmatrix} -3 \\ 5 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} x-6 \\ y+9 \end{pmatrix}\)

2. \(\vec{u}\begin{pmatrix} 11 \\ -13 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} 2x+5 \\ 3-2y \end{pmatrix}\)

3. \(\vec{u}\begin{pmatrix} -3x-2 \\ 5 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} 5x-10 \\ 5 \end{pmatrix}\)

Dans un repère orthonormé \((O\,;\,\vec{\imath},\vec{\jmath})\), on considère les points \(A(-8\,;\,3)\), \(B(4\,;\,2)\) et \(C(11\,;\,-3)\).

1. Calculer les coordonnées des vecteurs \(\vec{u} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\), \(\vec{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\) et \(\vec{w} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}\).

2. Écrire chaque vecteur \(\vec{u}\), \(\vec{v}\) et \(\vec{w}\) uniquement en fonction de \(\vec{\imath}\) et \(\vec{\jmath}\).

3. Calculer les coordonnées du vecteur \(\vec{z} = \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}\).

Que constate-t-on ?

Soient \(A(-3\,;\,-1)\), \(B(2\,;\,-2)\) et \(C(6\,;\,1)\) trois points dans un repère \((O\,;\,\vec{\imath},\vec{\jmath})\).

1. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\).

2. Déterminer les coordonnées de \(D\) telles que \(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\).

3. Calculer les coordonnées de \(E\) telles que \(\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AE}\).

4. Quelle est la nature du quadrilatère \(AEDC\) ? Justifier.

Soient \(A(-8\,;\,3)\), \(B(7\,;\,2)\), \(C(-5\,;\,3)\) et \(D(9\,;\,-1)\) quatre points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\).

2. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{CD}\).

3. Les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les droites \((AB)\) et \((CD)\) ?

Soient \(A(-5\,;\,-4)\), \(B(11\,;\,4)\) et \(C(-1\,;\,-2)\) trois points du plan.

1. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AB}\).

2. Calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{AC}\).

3. Les vecteurs \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AC}\) sont-ils colinéaires ?

4. Qu'en déduit-on pour les points \(A\), \(B\) et \(C\) ?

Les vecteurs \(\vec{u}\), \(\vec{v}\), \(\vec{w}\), \(\vec{k}\), \(\vec{r}\) et \(\vec{s}\) sont représentés dans le repère ci-dessous.

1. Lire graphiquement les coordonnées des vecteurs \(\vec{u}\), \(\vec{v}\), \(\vec{w}\), \(\vec{k}\), \(\vec{r}\) et \(\vec{s}\).

2. Quels vecteurs sont colinéaires ? Déterminer la relation liant ces vecteurs.

Dans chaque cas, déterminer le nombre réel \(a\) tel que \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) soient colinéaires.

1. \(\vec{u}\begin{pmatrix} 5 \\ -8 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} a \\ 25 \end{pmatrix}\)

2. \(\vec{u}\begin{pmatrix} \dfrac{3}{5} \\ \dfrac{-7}{12} \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} \dfrac{-2}{7} \\ a \end{pmatrix}\)

3. \(\vec{u}\begin{pmatrix} \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{1}{6} \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} a \\ \dfrac{-2}{3} \end{pmatrix}\)

4. \(\vec{u}\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}\) et \(\vec{v}\begin{pmatrix} 2a+5 \\ -3a+2 \end{pmatrix}\)