Sommaire
I. Calculer avec des fractions.
On considère des nombres réels tels que
et
.
équivaut à
(communément appelée la règle du produit en croix).
(somme de deux fractions).
(différence de deux fractions).
(produit de deux fractions).
(quotient de deux fractions)
Exemples :
II. Calculer avec des identités remarquables.
On considère 5 nombres réels .Nous avons :
( propriété de la simple distributivité)
( propriété de la double distributivité)
( carré d’une somme)
( carré d’une différence)
(différence de carrés)
Exemples :
Développer et réduire ou calculer la valeur des différentes expressions suivantes :
III. Calculer avec des puissances.
Soient un nombre réel et
un entier naturel non nul.
et
Ce nombre se lit « a puissance n » ou encore, « a exposant n« .
Soient un nombre réel et
un entier relatif positif non nul.
Soient des nombres réels et
des entiers relatifs non nuls.
(produit de deux puissances)
(puissance d’une puissance)
(quotient de deux puissances)
Remarque :
car d’une part,
et d’autre part,
.
Exemples :
Calculer la valeur des expressions numériques suivantes :
IV. Calculer avec des racines carrées.
On considère un nombre réel positif ou nul, on appelle racine carrée de
, noté
,l’unique nombre positif ou nul vérifiant
.
Pour tout nombre réel x positif :
Pour tous nombres réels positif et
tel que b soit non nul, nous avons :
(racine du produit)
(racine du quotient)
pour tous nombres réels et
strictement positifs, nous avons :
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