Sommaire
I. Calcul avec des fractions.
On considère des nombres réels tels que et .
- équivaut à (communément appelée la règle du produit en croix).
- (somme de deux fractions).
- (différence de deux fractions).
- (produit de deux fractions).
- (quotient de deux fractions)
Exemples :
II. Calcul avec des identités remarquables.
On considère 5 nombres réels .Nous avons :
- ( propriété de la simple distributivité)
- ( propriété de la double distributivité)
- ( carré d’une somme)
- ( carré d’une différence)
- (différence de carrés)
Exemples :
Développer et réduire ou calculer la valeur des différentes expressions suivantes :
III. Calcul avec des puissances.
Soient un nombre réel et un entier naturel non nul. et
Ce nombre se lit « a puissance n » ou encore, « a exposant n« .
Soient un nombre réel et un entier relatif positif non nul.
Soient des nombres réels et des entiers relatifs non nuls.
- (produit de deux puissances)
- (puissance d’une puissance)
- (quotient de deux puissances)
Remarque :
car d’une part, et d’autre part, .
Exemples :
Calculer la valeur des expressions numériques suivantes :
IV. Calcul avec des racines carrées.
On considère un nombre réel positif ou nul, on appelle racine carrée de , noté ,l’unique nombre positif ou nul vérifiant .
Pour tout nombre réel x positif :
Pour tous nombres réels positif et tel que b soit non nul, nous avons :
- (racine du produit)
- (racine du quotient)
pour tous nombres réels et strictement positifs, nous avons :
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