Résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF

Sommaire

1 I. Résoudre des équations :
2 II. Résoudre des inéquations :

Les équations et les inéquations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’une équation (premier et second membre, inconnue, ensemble solution) ainsi que pour une inéquation. Nous terminerons cette leçon par des applications issues de la vie courante similaires à celles de votre manuel scolaire en seconde.

I. Résoudre des équations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prend ses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’équation A(x)=B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’égalité A(x)=B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’équation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’équation et B(x) est appelé le second membre.

Définition :

Deux équations sont équivalentes si elles ont le même ensemble solution.

Exemple :

Considérons l’équation suivante :

$2x+1=3+x\\\Leftrightarrow 2x+1-x=3+x-x\\\Leftrightarrow x+1 =3 \\\Leftrightarrow x+1-1 =3 -1\\\Leftrightarrow x =2$

L’ensemble solution dans $\mathbb{R}$ de cette équation est S={2}.

Propriété : équation-produit.

Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul. $A_1(x)\times A_2(x)\times A_3(x)\times .....A_n(x)=0$

$\Leftrightarrow A_1(x)=0$ ou ou ou ……. ou .

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivantes :

équivaut à ou ou $x=\frac{3}{2}$ .

Propriété :

On considère des expressions algébriques A(x), B(x), C(x) et D(x) dépendantes de la variable avec $B(x)\neq0$ et $D(x)\neq0$ .Nous avons :

$\frac{A(x)}{B(x)}=0\Leftrightarrow A(x)=0$

$\frac{A(x)}{B(x)}=C(x)\Leftrightarrow A(x)=B(x)\times C(x)$

$\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}\Leftrightarrow A(x)\times D(x)=B(x)\times C(x)$

Exemple :

Résoudre l’équation suivante

$\frac{2x-3}{7}=\frac{5}{2}$

$2(2x-3)=7\times 5\\4x-6=35\\4x=35+6\\4x=41\\x=\frac{41}{4}$

II. Résoudre des inéquations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prendses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’inéquation A(x)<B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’inégalité A(x)<B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’inéquation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’inéquation et B(x) est appelé le second membre.

Propriété :

Nous obtenons des inéquations équivalentes lorsque :On additionne un même nombre réels aux deux membres de l’inéquation;

On multiplie (ou divise) chaque membre de l’inéquation par un même nombre réel strictement positif;

On multiplie(ou divise), chaque membre de l’inéquation, par un même nombre réel strictement négatif et en changeant le sens de l’inégalité.

Exemple :

Pour tout nombre x :

$3x+1<2\Leftrightarrow 3x+1-1<2-1\Leftrightarrow 3x <1\Leftrightarrow \frac{3x}{3} <\frac{1}{3}\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}$ .

4.4/5 - (7 votes)

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.

Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés

D'autres articles similaires à résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF

Maths PDF est un site de mathématiques géré par des enseignants titulaires de l'éducation nationale vous permettant de réviser en ligne afin de combler vos diverses lacunes.
Vous trouverez sur ce site de mathématiques de nombreuses ressources de la primaire, au collège puis au lycée dans le même thème que résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF.
Tous les cours de maths sont rédigés par des enseignants et ils vous permettent de réviser en ligne les différentes notions et contenus abordés en classe avec votre professeur comme les définitons, les propriétés ou les différents théorèmes.
Développer des compétences et des savoirs faires tout au long de l'année scolaire afin d'envisager une progression constante tout au long de l'année.
Un site de mathématiques totalement gratuit par le biais duquel, vous pourrez exporter toutes les leçons et tous les exercices gratuitement en PDF afin de les télécharger ou de les imprimer librement. Des milliers d'exercices de maths similaires à ceux de votre manuel scolaire afin de vous exercer en ligne et de combler vos lacunes en repérant vos différentes erreurs.
Pour la partie algorithme et programmation, vous trouverez de nombreux exercices réalisés avec le programme Scratch mais également, de nombreux extraits de sujets du brevet de maths ainsi que des sujets du baccalauréat de mathématiques similaires à résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF

Les équations et inéquations : cours de maths en 3ème au programme de troisième
59
Avant d'aborder cette leçon, il faut avoir acquis le contenu du cours sur les équations de l'année précédente. I.Les équations du premier degré à une inconnue : Définitions : Soient a,b et c trois nombres relatifs tel que . On appelle équation du premier degré à une inconnue toute égalité…
Fonction linéaire : cours de maths en 2de au programme de seconde
57
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…
Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées : cours de maths en 2de au programme de seconde
55
$Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées : cours de maths en 2de au programme de seconde$ Un cours de maths en seconde qui nous permet de revoir toutes les principales notions d'algèbre et de calculs. Des notions qu'il sera impératif de maîtriser afin d'aborder les autres leçons dans les meilleures conditions possibles et également, de pouvoir développer d'autres compétences à travers les différents chapitres abordés dans…
Les équations et les problèmes : cours de maths en 4ème au programme de quatrième
54
I.Les équations du premier degré à une inconnue : 1.Activité d'introduction aux équations : 2.Définitions et vocabulaire : Définition : On considère quatre nombres relatifs a,b,c et d. On appelle équation du premier degré à une inconnue, toute égalité du type : (avec ) La lettre est l'inconnue de…
Fonction inverse : cours de maths en 2de au programme de seconde
53
Les fonctions de références (ou encore fonctions usuelles) sont les fonctions numériques les plus simples à connaître. A l'aide de ces différentes fonctions de références (linaires, affines, carrées, inverse,...), nous allons pouvoir étudier de nombreuses autres fonctions numériques beaucoup plus complexes. Ce cours de maths en seconde (2de) sur la…

Les dernières fiches de maths mises à jour

Les fiches d'exercices les plus consultées

Problèmes et calculs en sixième.
Les nombres décimaux en sixième.
Les fractions en cinquième.
Les nombres relatifs en cinquième.
Les fractions en quatrième.
Les nombres relatifs en quatrième.
Le théorème de Pythagore en quatrième.
Le calcul littéral en quatrième.
Aires et périmètres en sixième.
Aires et périmètres en cinquième.

Maths PDF c'est 4 656 648 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 513 exercices.