Signalez une ERREURI. Résoudre des équations :
Définition :
On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prend ses valeurs dans un ensemble E.
Résoudre dans E l’équation A(x)=B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x
dans E tels que l’égalité A(x)=B(x) soit vraie.
Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’équation dans E.
A(x) est appelé le premier membre de l’équation et B(x) est appelé le second membre.
Définition :
Exemple :
Considérons l’équation suivante :
L’ensemble solution dans de cette équation est S={2}.
Propriété : équation-produit.
Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
ou ou ou ……. ou .
Exemple :
Résoudre l’équation-produit suivantes :
équivaut à ou ou .
Propriété :
On considère des expressions algébriques A(x), B(x), C(x) et D(x) dépendantes de la variable avec et .Nous avons :
Exemple :
Résoudre l’équation suivante
II. Résoudre des inéquations :
Définition :
On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prendses valeurs dans un ensemble E.
Résoudre dans E l’inéquation A(x)<B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x
dans E tels que l’inégalité A(x)<B(x) soit vraie.
Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’inéquation dans E.
A(x) est appelé le premier membre de l’inéquation et B(x) est appelé le second membre.
Propriété :
Nous obtenons des inéquations équivalentes lorsque :On additionne un même nombre réels aux deux membres de l’inéquation;
On multiplie (ou divise) chaque membre de l’inéquation par un même nombre réel strictement positif;
On multiplie(ou divise), chaque membre de l’inéquation, par un même nombre réel strictement négatif et en changeant le sens de l’inégalité.
Exemple :
Pour tout nombre x :
.
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