cours seconde

Résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF

I.Résoudre des équations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prendses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’équation A(x)=B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’égalité A(x)=B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’équation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’équation et B(x) est appelé le second membre.

Définition :

Deux équations sont équivalentes si  elles ont le même ensemble solution.

Exemple :

Considérons l’équation suivante :

2x+1=3+x\\\Leftrightarrow 2x+1-x=3+x-x\\\Leftrightarrow x+1 =3 \\\Leftrightarrow x+1-1 =3 -1\\\Leftrightarrow x =2

L’ensemble solution dans \mathbb{R} de cette équation est S={2}.

Propriété : équation-produit.

Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.A_1(x)\times A_2(x)\times A_3(x)\times .....A_n(x)=0

\Leftrightarrow A_1(x)=0 ou A_2(x)=0 ou A_3(x)=0 ou ……. ou A_n(x)=0.

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivantes :

x(x+1)(2x-3)=0 équivaut à x=0 ou x=-1 ou x=\frac{3}{2}.

Propriété :

On considère des expressions algébriques A(x), B(x), C(x) et  D(x) dépendantes de la variable x avec B(x)\neq0 et D(x)\neq0.Nous avons :

\frac{A(x)}{B(x)}=0\Leftrightarrow A(x)=0

\frac{A(x)}{B(x)}=C(x)\Leftrightarrow A(x)=B(x)\times C(x)

\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}\Leftrightarrow A(x)\times D(x)=B(x)\times C(x)

Exemple :

Résoudre l’équation suivante

\frac{2x-3}{7}=\frac{5}{2}

2(2x-3)=7\times 5\\4x-6=35\\4x=35+6\\4x=41\\x=\frac{41}{4}

II.Résoudre des inéquations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prendses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’inéquation A(x)<B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’inégalité A(x)<B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’inéquation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’inéquation et B(x) est appelé le second membre.

Propriété :

Nous obtenons des inéquations équivalentes lorsque :On additionne un même nombre réels aux deux membres de l’inéquation;

On multiplie (ou divise) chaque membre de l’inéquation par un même nombre réel strictement positif;

On multiplie(ou divise), chaque membre de l’inéquation, par un même nombre réel strictement négatif et en changeant le sens de l’inégalité.

Exemple :

Pour tout nombre x :

3x+1<2\Leftrightarrow 3x+1-1<2-1\Leftrightarrow 3x <1\Leftrightarrow \frac{3x}{3} <\frac{1}{3}\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}.


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Les fiches d'exercices les plus consultées

Des cours et exercices corrigés en 2de en vidéos


Concours : gagnez une calculatrice Texas Instrument (TI)

Nouveau concours avec une calculatrice Texas Instrument à gagner.
Le tirage au sort sera effectué avec un logiciel de manière aléatoire chaque début de mois et les résultats seront annoncés sur notre page facebook.
Les gagnants seront tirés au sort parmi les bonnes réponses de nos abonnés de notre nouvelle chaîne Youtube.


concours texas instrument Je participe au concours afin de gagner la calculatrice.

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 1 476 302 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 2 390 exercices.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR