cours seconde

Résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF

Les équations et les inéquations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’une équation (premier et second membre, inconnue, ensemble solution) ainsi que pour une inéquation. Nous terminerons cette leçon par des applications issues de la vie courante similaires à celles de votre manuel scolaire en seconde.

I. Résoudre des équations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prend ses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’équation A(x)=B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’égalité A(x)=B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’équation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’équation et B(x) est appelé le second membre.

Définition :

Deux équations sont équivalentes si  elles ont le même ensemble solution.

Exemple :

Considérons l’équation suivante :

2x+1=3+x\\\Leftrightarrow 2x+1-x=3+x-x\\\Leftrightarrow x+1 =3 \\\Leftrightarrow x+1-1 =3 -1\\\Leftrightarrow x =2

L’ensemble solution dans \mathbb{R} de cette équation est S={2}.

Propriété : équation-produit.

Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.A_1(x)\times   A_2(x)\times   A_3(x)\times   .....A_n(x)=0

\Leftrightarrow A_1(x)=0 ou A_2(x)=0 ou A_3(x)=0 ou ……. ou A_n(x)=0.

Exemple :

Résoudre l’équation-produit suivantes :

x(x+1)(2x-3)=0 équivaut à x=0 ou x=-1 ou x=\frac{3}{2}.

Propriété :

On considère des expressions algébriques A(x), B(x), C(x) et  D(x) dépendantes de la variable x avec B(x)\neq0 et D(x)\neq0.Nous avons :

\frac{A(x)}{B(x)}=0\Leftrightarrow A(x)=0

\frac{A(x)}{B(x)}=C(x)\Leftrightarrow A(x)=B(x)\times   C(x)

\frac{A(x)}{B(x)}=\frac{C(x)}{D(x)}\Leftrightarrow A(x)\times   D(x)=B(x)\times   C(x)

Exemple :

Résoudre l’équation suivante

\frac{2x-3}{7}=\frac{5}{2}

2(2x-3)=7\times   5\\4x-6=35\\4x=35+6\\4x=41\\x=\frac{41}{4}

II. Résoudre des inéquations :

Définition :

On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prendses valeurs dans un ensemble E.

Résoudre dans E l’inéquation A(x)<B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x

dans E tels que l’inégalité A(x)<B(x) soit vraie.

Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’inéquation dans E.

A(x) est appelé le premier membre de l’inéquation et B(x) est appelé le second membre.

Propriété :

Nous obtenons des inéquations équivalentes lorsque :On additionne un même nombre réels aux deux membres de l’inéquation;

On multiplie (ou divise) chaque membre de l’inéquation par un même nombre réel strictement positif;

On multiplie(ou divise), chaque membre de l’inéquation, par un même nombre réel strictement négatif et en changeant le sens de l’inégalité.

Exemple :

Pour tout nombre x :

3x+1<2\Leftrightarrow 3x+1-1<2-1\Leftrightarrow 3x <1\Leftrightarrow \frac{3x}{3} <\frac{1}{3}\Leftrightarrow x<\frac{1}{3}.


Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF

Télécharger ou imprimer cette fiche «résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de en PDF» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.


Télécharger nos applications gratuites Maths PDf avec tous les cours,exercices corrigés Application Maths PDF sur Google Play Store. Application Maths PDF sur Apple Store.

.

D'autres cours de maths en 2de en PDF :

  1. Calcul littéral, fractions, puissances, racines carrées [rappels du collège]
  2. Résoudre des équations et inéquations [rappels du collège]
  3. Généralités sur les fonctions (résoudre graphiquement une équation et une inéquation)
  4. Sens de variation d’une fonction et extremums
  5. La fonction linéaire
  6. La fonction affine
  7. La fonction carrée
  8. La fonction cube
  9. La fonction inverse
  10. La fonction racine carrée
  11. Les vecteurs (propriétés, opérations et colinéarités)
  12. Repérage dans le plan ( coordonnées de vecteurs et distance)
  13. La trigonométrie
  14. La géométrie dans l’espace
  15. Les probabilités



Les fiches d'exercices les plus consultées

Des cours et exercices corrigés en 2de en vidéos

D'autres fiches similaires

Corrigé des exercices sur YouTube

Inscription gratuite à Maths PDF.  Maths PDF c'est 3 361 156 cours et exercices de maths téléchargés en PDF et 3 430 exercices.

Maths PDF

GRATUIT
VOIR