Résoudre des équations et inéquations : cours de maths en 2de à imprimer à télécharger en PDF
Les équations et les inéquations du premier degré à une inconnue à travers un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. L’élève devra connaître la définition d’une équation (premier et second membre, inconnue, ensemble solution) ainsi que pour une inéquation. Nous terminerons cette leçon par des applications issues de la vie courante similaires à celles de votre manuel scolaire en seconde.
I. Résoudre des équations :
À retenir : Résoudre une équation ou une inéquation, c’est trouver tous les nombres qui la vérifient. On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres, les multiplier ou les diviser par un nombre non nul, mais le sens d’une inégalité s’inverse si ce nombre est négatif. Exemple : \(-2x + 3 > 7\) donne \(x < -2\).
On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prend ses valeurs dans un ensemble E.
Résoudre dans E l’équation A(x)=B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x
dans E tels que l’égalité A(x)=B(x) soit vraie.
Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’équation dans E.
A(x) est appelé le premier membre de l’équation et B(x) est appelé le second membre.
Exemple :
Considérons l’équation suivante :
L’ensemble solution dans 
Un produit de facteur est nul si et seulement si l’un des facteurs, au moins, est nul.
Exemple :
Résoudre l’équation-produit suivantes :
équivaut à 
On considère des expressions algébriques A(x), B(x), C(x) et D(x) dépendantes de la variable 
Exemple :
Résoudre l’équation suivante
II. Résoudre des inéquations :
On considère deux expressions algébriques A(x) et B(x) dépendantes de la variable x qui prend ses valeurs dans un ensemble E.
Résoudre dans E l’inéquation A(x)<B(x) d’inconnue x, c’est déterminer l’ensemble des nombres x
dans E tels que l’inégalité A(x)<B(x) soit vraie.
Cet ensemble est appelé l’ensemble solution de l’inéquation dans E.
A(x) est appelé le premier membre de l’inéquation et B(x) est appelé le second membre.
Nous obtenons des inéquations équivalentes lorsque :On additionne un même nombre réels aux deux membres de l’inéquation;
On multiplie (ou divise) chaque membre de l’inéquation par un même nombre réel strictement positif;
On multiplie(ou divise), chaque membre de l’inéquation, par un même nombre réel strictement négatif et en changeant le sens de l’inégalité.
Exemple :
Pour tout nombre x :
.
Exemple :
Exemples :
Résoudre les inéquations suivantes :
III. Résolution de problèmes avec des inéquations
1.Sonia a eu 11 notes au cours du trimestre.
Sa moyenne est actuellement de 13,7 sur 20.
Quelle note doit-elle obtenir au minimum à son prochain devoir pour que sa moyenne devienne supérieure ou égal à 14 ?
2. Pour transporter des enseignes, une société souhaite comparer les tarifs de deux entreprises :
l’entreprise « Vitlivré » propose une somme de 3,20 € par kilomètre parcouru, tandis que l’entreprise « Rapido » propose un forfait de 180 € puis une somme de 2 € par kilomètre parcouru.
a.Quelle entreprise faut-il choisir pour un transport de 100 kilomètres ?
b.A partir de quel kilométrage l’entreprise « Rapido » est-elle la plus intéressante ?
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