Généralités et fonctions : cours de maths en 2de en PDF

Sommaire

1 I. Représenter graphiquement une fonction
2 II. Résoudre graphiquement une équation
3 III. Résoudre graphiquement une inéquation

Les fonctions avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. Cette leçon porte sur la représentation graphique d’une fonction ainsi que la détermination de l’image ou d’un antécédent graphiquement. L’élève devra connaître la définition d’une fonction paire et d’une fonction impaire. Résoudre graphiquement une inéquation et développer des compétences sur les fonctions en établissant son tableau de signes et son tableau de variation en seconde.

I. Représenter graphiquement une fonction

Définition :

Dans un repère orthonormé du plan, une fonction f définie sur un ensemble est représentée graphiquement par l’ensemble des points avec .Cet ensemble de points est appelée la courbe représentative de la fonction f et l’ensemble est l’ensemble (ou domaine) de définition de la fonction f.

Exemple :

Soit la fonction f définie par $f(x)=\frac{1}{x-2}$ .

Une fraction est définie lorsque son dénominateur est non nul, par conséquent, $D_f=\mathbb{R}- \{ 2 \}$ .

Définition :

Soit f définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0.Si pour tout $x\in D_f$ , f(x)=f(-x) alors la fonction est paire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Si pour tout $x\in D_f$ , f(-x)=-f(x) alors la fonction est impaire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Exemple :

La fonction f définie par est paire car .

La fonction f définie par est impaire car .

II. Résoudre graphiquement une équation

Définition :

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=k revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes y=f(x) et y=k.

Définition :

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x) revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .

Définition :

Soit f une fonction définie sur un ensemble .Encadrer la racine $\alpha$ de l’équation f(x)=k revient à déterminer un intervalle [a ; b] où a et b sont deux nombres réels appartenant à , tel que $\alpha \in [a;b]$ .

C’est à dire que $a\leq\, \alpha \leq\, b$ .

La précision de l’encadrement correspond à l’amplitude de l’intervalle [a ; b] et elle est de b-a.

III. Résoudre graphiquement une inéquation

Définition :

Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)\geq\, k$ revient à déterminer les abscisses des points de la courbe

ayant une ordonnée supérieure ou égale à k.

Définition :

Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x) \leq\, g(x)$ revient à déterminer les abscisses
des points de

dont les ordonnées sont inférieures à celles de

Définition :

Dresser le tableau de signe d’une fonction f définie sur un ensemble revientà étudier la position de sa courbe par rapport à l’axe des abscisses dans un repère orthonormé du plan.

Si coupe l’axe des abscisses alors la fonction f s’annule;
Si est strictement au-dessus de l’axe des abscisses alors la fonction f est strictement positive;
Si est strictement en-dessous de l’axe des abscisses alors f est strictement négative.

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