L’étude graphique et algébrique des fonctions : cours de maths en 2de en PDF

Dans un repère orthonormé du plan, une fonction f définie sur un ensemble est représentée graphiquement par l’ensemble des points avec .

Cet ensemble de points est appelée la courbe représentative de la fonction f et l’ensemble est l’ensemble (ou domaine) de définition de la fonction f.

Soit f définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0.Si pour tout , f(x)=f(-x) alors la fonction est paire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Si pour tout , f(-x)=-f(x) alors la fonction est impaire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’origine du repère.

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=k revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes y=f(x) et y=k.

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x) revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et .

Soit f une fonction définie sur un ensemble .Encadrer la racine de l’équation f(x)=k revient à déterminer un intervalle [a ; b] où a et b sont deux nombres réels appartenant à , tel que .

C’est à dire que .

La précision de l’encadrement correspond à l’amplitude de l’intervalle [a ; b] et elle est de b-a.

Dresser le tableau de signe d’une fonction f définie sur un ensemble revientà étudier la position de sa courbe par rapport à l’axe des abscisses dans un repère orthonormé du plan.

• Si coupe l’axe des abscisses alors la fonction f s’annule;
• Si est strictement au-dessus de l’axe des abscisses alors la fonction f est strictement positive;
• Si est strictement en-dessous de l’axe des abscisses alors f est strictement négative.