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Les fonctions avec un cours de maths en 2de à télécharger en PDF. Cette leçon porte sur la représentation graphique d’une fonction ainsi que la détermination de l’image ou d’un antécédent graphiquement.
L’élève devra connaître la définition d’une fonction paire et d’une fonction impaire. Résoudre graphiquement une inéquation et développer des compétences sur les fonctions en établissant son tableau de signes et son tableau de variation en seconde.
Elles sont utilisées dans de nombreuses applications du monde réel, comme la modélisation de la croissance démographique, la prédiction de la trajectoire d’un projectile et l’optimisation des processus de fabrication. La compréhension des fonctions est essentielle pour appliquer les principes mathématiques aux problèmes du monde réel.
I. Représenter graphiquement une fonction
Dans un repère orthonormé du plan, une fonction f définie sur un ensemble est représentée graphiquement par l’ensemble des points
avec
.
Cet ensemble de points est appelée la courbe représentative de la fonction f et l’ensemble est l’ensemble (ou domaine) de définition de la fonction f.
Exemple :
Soit la fonction f définie par .
Une fraction est définie lorsque son dénominateur est non nul, par conséquent, .
Soit f définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0.Si pour tout
, f(x)=f(-x) alors la fonction est paire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Si pour tout , f(-x)=-f(x) alors la fonction est impaire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’origine du repère.
Exemple :
La fonction f définie par est paire car
.
La fonction f définie par est impaire car
.
II. Résoudre graphiquement une équation
Résoudre graphiquement l’équation f(x)=k revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes y=f(x) et y=k.
Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x) revient à déterminer les abscisses des points d’intersection des courbes et
.
Soit f une fonction définie sur un ensemble . Encadrer la racine
de l’équation f(x)=k revient à déterminer un intervalle [a ; b] où a et b sont deux nombres réels appartenant à
, tel que
.
C’est à dire que .
La précision de l’encadrement correspond à l’amplitude de l’intervalle [a ; b] et elle est de b-a.
III. Résoudre graphiquement une inéquation
des points de
Dresser le tableau de signe d’une fonction f définie sur un ensemble revient à étudier la position de sa courbe
par rapport à l’axe des abscisses dans un repère orthonormé du plan.
- Si
coupe l’axe des abscisses alors la fonction f s’annule;
- Si
est strictement au-dessus de l’axe des abscisses alors la fonction f est strictement positive;
- Si
est strictement en-dessous de l’axe des abscisses alors f est strictement négative.
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