cours seconde

L’étude graphique et algébrique des fonctions : cours de maths en 2de en PDF

I.Représenter graphiquement une fonction

Définition :

Dans un repère orthonormé du plan, une fonction f définie sur un ensemble D_f est représentée graphiquement par l’ensemble des points M(x;y) avec y=f(x).Cet ensemble de points est appelée la courbe représentative de la fonction f et l’ensemble D_f est l’ensemble (ou domaine) de définition de la fonction f.

courbe fonction

Exemple :

Soit la fonction f définie par f(x)=\frac{1}{x-2}.

Une fraction est définie lorsque son dénominateur est non nul, par conséquent, D_f=\mathbb{R}- \{ 2 \}.

Définition :

Soit f définie sur un ensemble D_f symétrique par rapport à 0.Si pour tout x\in D_f, f(x)=f(-x) alors la fonction est paire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Si pour tout x\in D_f, f(-x)=-f(x) alors la fonction est impaire et sa courbe représentative dans un repère orthonormé est symétrique par rapport à l’origine du repère.

fonction paire impaire

Exemple :

La fonction f définie par f(x)=x^2 est paire car f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x).

La fonction f définie par f(x)=x^3 est impaire car f(-x)=(-x)^3=-x^3=- f(x).

II. Résoudre graphiquement une équation

Définition :

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=k revient à déterminer les abscisses des points d’intersectiondes courbes y=f(x) et y=k.

équation fonction f(x)=k

Définition :

Résoudre graphiquement l’équation f(x)=g(x) revient à déterminer les abscissesdes points d’intersection des courbes C_f et C_g.

équation f(x)=g(x) fonctions

Définition :

Soit f une fonction définie sur un ensemble D_f .Encadrer la racine \alpha de l’équation f(x)=k revient à déterminer un intervalle [a;b]

où a et b sont deux nombres réels appartenant à D_f, tel que \alpha \in [a;b].

C’est à dire que a\leq\, \alpha \leq\, b.

La précision de l’encadrement correspond à l’amplitude de l’intervalle [a;b] et elle est de b-a.

encadrement racine fonctions

III. Résoudre graphiquement une inéquation

Définition :

Résoudre graphiquement l’inéquation f(x)\geq\, k revient à déterminer les abscisses des points de la courbe C_f ayant une ordonnée supérieure ou égale à k.

inéquation fonction f supérieure à k

Définition :

Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) \leq\, g(x) revient à déterminer les abscisses
des points de C_f dont les ordonnées sont inférieures à celles de  C_g.

inéquation fonction f(x)>g(x)

Définition :

Dresser le tableau de signe d’une fonction f définie sur un ensemble D_f revientà étudier la position de sa courbe C_f par rapport à l’axe des abscisses dans un repère orthonormé du plan.

  • Si C_f coupe l’axe des abscisses alors la fonction f s’annule;
  • Si C_f est strictement au-dessus de l’axe des abscisses alors la fonction f est strictement positive;
  • Si C_f est strictement en-dessous de l’axe des abscisses alors f est strictement négative.

courbe et tableau de signes


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