Fonction carrée, cube, racine carrée et inverse : cours de maths en 2de à imprimer en PDF.
Mis à jour le 29 mai 2025
La fonction carrée
I. Définition de la fonction carrée.
II. Courbe représentative et parabole.
La courbe de la fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Nous avons pour tout réel x : .
III. Croissance comparée de la fonction.
Soient a et b deux nombres réels .Si alors
.
Si alors
.
La fonction cube
I. définition de la fonction cube.
II. Courbe représentative de la fonction et hyperbole.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction cube admet une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.
Nous avons pour tout réel x : .
III. Croissance comparée de la fonction cube.
Soient a et b deux nombres réels .Si alors
.
La fonction racine carrée
I. Définition de la fonction racine carrée.
II. Propriétés de la courbe représentative de la fonction.
Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction est l’ensemble des points avec
.
II. Croissance comparée de la fonction
Soient a et b deux nombres réels positifs ou nuls.
Si alors
.
La fonction inverse
I. Définition de la fonction inverse.
II. Courbe représentative et hyperbole.
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction admet une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.
Nous avons pour tout réel x non nul : .
III. Croissance comparée de la fonction.
Soient a et b deux nombres réels non nuls.
Si alors
.
Si alors
.
Autre version de cette leçon
I. Les fonctions linéaires :
1.Définition :
On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :
où a est un réel donné.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur par
est la droite D d’équation
passant par l’origine du repère (a est un réel donné).
- Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur
, nous avons pour tout x, f(x)=0.
- Si a>0 , la fonction linéaire est strictement croissante sur
.
- Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur
.
3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires
Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.
Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : .
Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.
II. Les fonctions affines :
1.Définition :
On appelle fonction affine, toute fonction définie par :
où m et p sont des réels donnés.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur par
est la droite D d’équation
où m et p sont des réels donnés.
- Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur
, nous avons pour tout x, f(x)=p.
- Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur
.
- Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur
.
3.Propriété caractéristique des fonctions affines
Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.
Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : .
Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.
Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).
4.Fonctions affines particulières:
Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.
Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).
Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.
Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.
Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.
III. La fonction carrée :
1.Définition :
On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction carrée définie sur par
est la droite parabole d’équation
.
- La fonction carrée est strictement croissante sur
.
- La fonction carrée est strictement décroissante sur
.
IV. La fonction cube :
1.Définition :
On appelle fonction cube, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction cube définie sur par
est la courbe d’équation
.
- La fonction cube est strictement croissante sur
.
- La fonction cube est strictement croissante sur
.
V. La fonction inverse :
1.Définition :
On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :
.
2.Représentation graphique
Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction inverse définie sur par
est la courbe d’équation
.
- La fonction inverse est strictement décroissante sur
.
- La fonction cube est strictement décroissante sur
.
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