Fonction carrée, cube, racine carrée et inverse : cours de maths en 2de à imprimer en PDF.

Mis à jour le 29 mai 2025

Sommaire

📚Cours de MathématiquesSeconde • lycée

Fonction carrée, cube, racine carrée et inverse

⏱️Temps de lecture : 6 min

🎯Difficulté : Avancé

📚Seconde générale

📋Prérequis : Brevet des collèges obtenu

📄Format PDF disponible gratuitement

La fonction carrée, cube, racine carrée et inverse avec un cours de maths en 2de sur la portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives. L’élève devra être capable d’étudier ces fonctions ainsi que leur sens de variation et tracer leur courbe en seconde.

La fonction carrée

I. Définition de la fonction carrée.

Définition :

La fonction carrée est la fonction f définie sur $\mathbb{R}$ par : $f:x\,\mapsto \,x^2$ .

Propriété :

La courbe représentative de la fonction

définie par

pour tout nombre réel x est une parabole de sommet le point O qui est l’origine du repère orthonormé.

II. Courbe représentative et parabole.

Propriété :

La courbe de la fonction est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

Nous avons pour tout réel x : .

III. Croissance comparée de la fonction.

Propriété :

Soient a et b deux nombres réels .Si 0<a<b alors .

Si a<b<0 alors .

La fonction cube

I. définition de la fonction cube.

Définition :

On appelle fonction cube, la fonction f telle que, pour tout nombre réel

, $f:x\,\mapsto \,x^3$ .

Propriété :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction définie pour tout nombre réel

par $f(x)\,=\,x^3$ est une hyperbole.

II. Courbe représentative de la fonction et hyperbole.

Propriété :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction cube admet une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.

Nous avons pour tout réel x : .

III. Croissance comparée de la fonction cube.

Propriété :

Soient a et b deux nombres réels .Si a<b alors .

La fonction racine carrée

I. Définition de la fonction racine carrée.

Définition :

On appelle fonction racine carrée, la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}$ .

II. Propriétés de la courbe représentative de la fonction.

Propriété :

Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction est l’ensemble des points $M(x;\sqrt{x})$ avec $x\in[0;+\infty[$ .

II. Croissance comparée de la fonction

Propriété :

Soient a et b deux nombres réels positifs ou nuls.

Si $0\leq\,\,a\leq\,\,b$ alors $0\leq\,\,\sqrt{a}\leq\,\sqrt{b}$ .

La fonction inverse

I. Définition de la fonction inverse.

Définition :

On appelle fonction inverse, la fonction définie pour tout nombre réel non nul par $f:x,\mapsto ,\frac{1}{x}$ .

II. Courbe représentative et hyperbole.

Propriété :

Dans un repère orthonormé, la courbe représentative de la fonction est une hyperbole.

Propriété :

Dans le plan muni d’un repère orthonormé, la courbe de la fonction admet une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.

Nous avons pour tout réel x non nul : .

III. Croissance comparée de la fonction.

Propriété :

Soient a et b deux nombres réels non nuls.

Si 0<a<b alors $0<\frac{1}{b}<\frac{1}{a}$ .

Si a<b<0 alors $\frac{1}{b}<\frac{1}{a}<0$ .

Autre version de cette leçon

I. Les fonctions linéaires :

1.Définition :

Définition:

On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,ax$ où a est un réel donné.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur $\mathbb{R}$ par $f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,ax$ est la droite D d’équation y=ax passant par l’origine du repère (a est un réel donné).

Propriétés :

Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur $\mathbb{R}$ , nous avons pour tout x, f(x)=0.
Si a>0 , la fonction linéaire est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ .
Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ .

3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires

Propriété :

Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : $a=\frac{f(m)-f(p)}{m-p}$ .

Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

II. Les fonctions affines :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction affine, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,mx+p$ où m et p sont des réels donnés.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur $\mathbb{R}$ par $f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,mx+p$ est la droite D d’équation y=mx+p où m et p sont des réels donnés.

Propriété :

Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur $\mathbb{R}$ , nous avons pour tout x, f(x)=p.
Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ .
Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ .

3.Propriété caractéristique des fonctions affines

Propriété :

Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : $m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ .

Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).

4.Fonctions affines particulières:

Propriétés :

Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.

Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).

Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.

Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.

Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.

III. La fonction carrée :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,x^2$ .

2.Représentation graphique

Propriétés :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction carrée définie sur $\mathbb{R}$ par $f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,x^2$ est la droite parabole d’équation y=x^2 .

Propriété :

La fonction carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction carrée est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ .

IV. La fonction cube :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction cube, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,x^3$ .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction cube définie sur $\mathbb{R}$ par $f:\mathbb{R}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,x^3$ est la courbe d’équation y=x^3 .

Propriété :

La fonction cube est strictement croissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction cube est strictement croissante sur $]-\infty;0]$ .

V. La fonction inverse :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R^*}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,\frac{1}{x}$ .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction inverse définie sur $\mathbb{R^*}$ par $f:\mathbb{R^*}\to\,\mathbb{R}\\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto \,\frac{1}{x}$ est la courbe d’équation $y=\,\frac{1}{x}$ .

Propriété :

La fonction inverse est strictement décroissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction cube est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ .

4.6/5 - (32098 votes)

À propos de l’auteur

Professeur de maths

Enseignant titulaire en mathématiques de l'Éducation Nationale depuis 2001.
Spécialisé en pédagogie au collège et lycée et préparation au brevet et au baccalauréat.
✓ 24 ans d'expérience • ✓ Expert pédagogie différenciée

Télécharger puis imprimer cette fiche en PDF.

Télécharger ou imprimer cette fiche «fonction carrée, cube, racine carrée et inverse : cours de maths en 2de à imprimer en PDF.» au format PDF afin de pouvoir travailler en totale autonomie.