Fonction carrée, cube, racine carrée et inverse : cours de maths en 2de à imprimer en PDF.

Mis à jour le 20 décembre 2025

Sommaire

📚Cours de MathématiquesSeconde • lycée

Fonction carrée, cube, racine carrée et inverse

⏱️Temps de lecture : 4 min

🎯Difficulté : Avancé

📚Seconde générale

📋Prérequis : Brevet des collèges obtenu

📄Format PDF disponible gratuitement

La fonction carrée, cube, racine carrée et inverse avec un cours de maths en 2de sur la portera sur les notions d’images et d’antécédents ainsi que l’étude des courbes représentatives. L’élève devra être capable d’étudier ces fonctions ainsi que leur sens de variation et tracer leur courbe en seconde.

I. Les fonctions linéaires :

1.Définition :

Définition:

On appelle fonction linéaire, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,ax$ où a est un réel donné.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction linéaire définie sur

par

f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,ax

est la droite D d’équation

passant par l’origine du repère (a est un réel donné).

Propriétés :

Si a = 0, la fonction linéaire est la fonction nulle sur $\mathbb{R}$ , nous avons pour tout x, f(x)=0.
Si a>0 , la fonction linéaire est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ .
Si a<0 , la fonction linéaire est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ .

3.Propriété caractéristique des fonctions linéaires

Propriété :

Si f est une fonction linéaire, alors quels que soient les réels m et p, le taux de variation entre m et p est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels m et p : $a=\frac{f(m)-f(p)}{m-p}$ .

Ce nombre a constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

II. Les fonctions affines :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction affine, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,mx+p$ où m et p sont des réels donnés.

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique d’une fonction affine définie sur

par

f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,mx+p

est la droite D d’équation

où m et p sont des réels donnés.

Propriété :

Si m = 0, la fonction affine est une fonction constante sur $\mathbb{R}$ , nous avons pour tout x, f(x)=p.
Si m>0 , la fonction affine est strictement croissante sur $\mathbb{R}$ .
Si m<0 , la fonction affine est strictement décroissante sur $\mathbb{R}$ .

3.Propriété caractéristique des fonctions affines

Propriété :

Si f est une fonction affine, alors quels que soient les réels a et b, le taux de variation entre a et b est constant.

Plus précisément, si , alors, quels que soient les réels a et b : $m=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ .

Ce nombre m constant est le coefficient directeur de la droite D représentative de la fonction f.

Le nombre p est appelé l’ordonnée à l’origine. Nous avons p=f(0).

4.Fonctions affines particulières:

Propriétés :

Si p=0 alors la fonction affine est linéaire.

Dans ce cas f(x) est proportionnel x (m est le coefficient de proportionnalité).

Les graphiques des fonctions linéaires sont des droites qui passent par l’origine du repère . Elles ont pour équation: y=mx.

Si m=0 alors la fonction affine est constante . Nous avons pour tout x, f(x)=p.

Les graphiques des fonctions constantes sont des droites parallèles à l’axe des abscisses . Elles ont pour équation: y=p.

III. La fonction carrée :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction carrée, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,x^2$ .

2.Représentation graphique

Propriétés :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction carrée définie sur

par

f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,x^2

est la droite parabole d’équation

Propriété :

La fonction carrée est strictement croissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction carrée est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ .

IV. La fonction cube :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction cube, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,x^3$ .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction cube définie sur

par

f:\mathbb{R}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,x^3

est la courbe d’équation

Propriété :

La fonction cube est strictement croissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction cube est strictement croissante sur $]-\infty;0]$ .

V. La fonction inverse :

1.Définition :

Définition :

On appelle fonction inverse, toute fonction définie par :

$f:\mathbb{R^*}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,\frac{1}{x}$ .

2.Représentation graphique

Propriété :

Dans un repère orthonormé du plan , la représentation graphique de la fonction inverse définie sur

par

f:\mathbb{R^*}\rightarrow\,\mathbb{R}\\,\,\,\,\,\,\,x\,\mapsto\,\frac{1}{x}

est la courbe d’équation

Propriété :

La fonction inverse est strictement décroissante sur $[0;+\infty[$ .
La fonction cube est strictement décroissante sur $]-\infty;0]$ .

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