Probabilités : cours de maths en 2de

I. Probabilité sur un ensemble fini

1.Expérience aléatoire

Définition :

Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues ( ou résultats) possibles et que l’on ne peut ni prévoir, ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée.

On dit que l’ensemble des issues possibles est l’univers de cette expérience aléatoire.

Exemple :

On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on lit le numéro porté par la face supérieure.

L’univers est , il possède 6 issues.

2.Modélisation d’un expérience aléatoire

Définition :

Modéliser une expérience aléatoire, c’est associer à chaque issue , un nombre appelé probabilité de , tel que :

Pour tout nombre entier i avec , et .

3.Modèle d’équiprobabilité

Définition et probabilité :

Lorsque, dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même probabilité p de se réaliser, on dit qu’il y a équiprobabilité.

Si cette expérience aléatoire possède n issues alors .

II. Probabilité d’un événement

1.Notion d’événement

Définition :

Un événement A est un sous ensemble ( ou une partie) de l’univers E d’une expérience aléatoire.

On note .

Vocabulaire :

• Dire qu’une issue de E  réalise l’événement A signifie que est un élément de A.
• On note et on lit x appartient à A.
• Une partie   qui ne contient qu’une issue est appelée événement élémentaire.
• L’ensemble vide est appelé événement impossible : aucune issue n’appartient à cet ensemble.
• L’ensemble E de toutes les issues est appelé événement certain.

2.Probabilité d’un événement

Définition :

La probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des issues qui réalisent A.

On la note P(A).

Exemple :

Un dé cubique est truqué de façon que chaque issue ait la probabilité indiquée ci-dessous.

L’événement A : « obtenir un numéro pair » est réalisé par les issues 2,4 et 6.

Donc .

Propriété :

Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement A est donné par la formule suivante ;

.

III. Calculs de probabilités

1.Intersection et réunion d’événements

A et B sont deux événements d’un univers E.

Définitions :

• L’intersection de A et B est l’événement formé des issues qui réalisent à la fois l’événement A et l’événement B.
• On le note et on lit « A inter B ».
• La réunion de A et B est l’événement formé des issues qui réalisent l’événement A ou l’événement B.
• On le note et on lit « A union B ».

2.Une formule sur les probabilités

Propriété :

Pour tout événement A et B.

.

3.Les événements contraires

Définition :

L’événement contraire à A, noté , est formé des issues qui n’appartiennent pas à A.

Propriété :

Pour tout événement A, .

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