Sommaire
I. Probabilité sur un ensemble fini
1.Expérience aléatoire
Définition :
Une expérience est dite aléatoire lorsqu’elle a plusieurs issues ( ou résultats) possibles et que l’on ne peut ni prévoir, ni calculer laquelle de ces issues sera réalisée.
On dit que l’ensemble des issues possibles est l’univers de cette expérience aléatoire.
Exemple :
On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on lit le numéro porté par la face supérieure.
L’univers est , il possède 6 issues.
2.Modélisation d’un expérience aléatoire
Définition :
Modéliser une expérience aléatoire, c’est associer à chaque issue , un nombre
appelé probabilité de
, tel que :
Pour tout nombre entier i avec ,
et
.
3.Modèle d’équiprobabilité
Définition et probabilité :
Lorsque, dans une expérience aléatoire, toutes les issues ont la même probabilité p de se réaliser, on dit qu’il y a équiprobabilité.
Si cette expérience aléatoire possède n issues alors .
II. Probabilité d’un événement
1.Notion d’événement
Définition :
Un événement A est un sous ensemble ( ou une partie) de l’univers E d’une expérience aléatoire.
On note .
Vocabulaire :
- Dire qu’une issue
de E réalise l’événement A signifie que
est un élément de A.
- On note
et on lit x appartient à A.
- Une partie
qui ne contient qu’une issue est appelée événement élémentaire.
- L’ensemble vide
est appelé événement impossible : aucune issue n’appartient à cet ensemble.
- L’ensemble E de toutes les issues est appelé événement certain.
2.Probabilité d’un événement
Définition :
La probabilité d’un événement A est la somme des probabilités des issues qui réalisent A.
On la note P(A).
Exemple :
Un dé cubique est truqué de façon que chaque issue ait la probabilité indiquée ci-dessous.
L’événement A : « obtenir un numéro pair » est réalisé par les issues 2,4 et 6.
Donc .
Propriété :
Dans une situation d’équiprobabilité, la probabilité d’un événement A est donné par la formule suivante ;
.
III. Calculs de probabilités
1.Intersection et réunion d’événements
A et B sont deux événements d’un univers E.
Définitions :
- L’intersection de A et B est l’événement formé des issues qui réalisent à la fois l’événement A et l’événement B.
- On le note
et on lit « A inter B ».
- La réunion de A et B est l’événement formé des issues qui réalisent l’événement A ou l’événement B.
- On le note
et on lit « A union B ».
2.Une formule sur les probabilités
Propriété :
Pour tout événement A et B.
.
3.Les événements contraires
Définition :
L’événement contraire à A, noté , est formé des issues qui n’appartiennent pas à A.
Propriété :
Pour tout événement A, .
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