Probabilités : exercices de maths en 2de corrigés à télécharger en PDF

On dispose d’une pièce équilibrée dont les faces portent les numéros 1 et 2.

On lance deux fois de suite cette pièce et on note la somme des numéros obtenus.

a) Reproduire et compléter l’arbre des possibles.

b) Déterminer la probabilité associée à chaque issue.

On tire au hasard une boule de ce sac opaque et on note sa couleur.

a) Félix affirme : « On a une chance sur deux de tirer une boule bleue ». Qu’en pensez-vous ?

b) Lister les issues possibles et déterminer leurs probabilités.

On tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes et on note la couleur (Cœur, Carreau, Trèfle, Pique) et la valeur de cette carte.

a) Peut-on utiliser le modèle d’équiprobabilité ?

b) Déterminer la probabilité de l’évènement :

• A : « La carte tirée est une Dame » ;
• B : « La carte tirée est un Cœur ».

Lors d’un jeu de grattage, on observe le gain obtenu. À chaque gain est associée la probabilité suivante :

Déterminer la probabilité de l’évènement :

• A : « On gagne au moins 20 € » ;
• B : « On gagne 5 € au plus ».

Une urne contient 26 jetons sur lesquels sont inscrits les lettres de l’alphabet. On tire au hasard un jeton de cette urne et on note la lettre inscrite.

Déterminer la probabilité de l’évènement :

• A : « La lettre tirée n’est pas une voyelle » ;
• B : « La lettre tirée est avant M dans l’ordre alphabétique ».

1. Hugo tire au hasard une carte dans un jeu de 32 cartes. Chloé tire au hasard une carte dans un jeu de 52 cartes.

Quelle est la probabilité de tirer le 5 de Carreau :

a) pour Hugo ? b) pour Chloé ?

2. Inès affirme : « Hugo et Chloé ont la même probabilité de tirer un Cœur ». A-t-elle raison ? Justifier.

3. Qui a la plus grande probabilité de tirer un As ? Justifier.

On choisit au hasard un élève dans la liste des élèves d’une classe de Seconde. On lui demande s’il pratique un sport et lequel.

R est l’évènement « L’élève choisi joue au rugby » et H est l’évènement « L’élève choisi joue au handball ». On sait que :

• \(P(R) = 0{,}56\)
• \(P(H) = 0{,}37\)
• \(P(R \cap H) = 0{,}29\)

a) Traduire par une phrase l^{\prime}évènement \(R \cup H\).

b) Déterminer la probabilité de \(R \cup H\).

Dans une population, la probabilité qu’un individu possède un caractère génétique A est \(0{,}8\) et celle d’un caractère génétique B est \(0{,}6\).

La probabilité qu’il possède les deux caractères est \(0{,}45\).

a) Déterminer la probabilité qu’il possède au moins l’un des deux caractères.

b) Déterminer la probabilité qu’il possède ni le caractère A ni le caractère B.

A et B sont deux évènements tels que :

• \(P(A) = 0{,}4\)
• \(P(B) = 0{,}5\)
• \(P(A \cup B) = 0{,}6\)

Déterminer la probabilité de chacun des évènements :

a) \(\overline{A}\) b) \(\overline{B}\) c) \(A \cap B\)

d) \(\overline{A} \cap B\) e) \(A \cap \overline{B}\) f) \(\overline{A} \cap \overline{B}\)

Dans une école de commerce, les étudiants peuvent s’inscrire aux options Marketing (M), Négociation (N).

À l’issue des inscriptions, \(45\,\%\) des étudiants sont inscrits à M, \(63\,\%\) à N et \(18\,\%\) à aucune des deux options.

On choisit au hasard la fiche d’inscription d’un étudiant.

On assimile les probabilités aux fréquences. Déterminer la probabilité de chacun des évènements :

a) \(\overline{M}\) b) \(\overline{N}\) c) \(\overline{M} \cap \overline{N}\)

d) \(\overline{M} \cup \overline{N}\) e) \(M \cup N\) f) \(M \cap N\)

Dans la classe de Seconde A, il y a 30 élèves dont 16 filles. Dans la classe de Seconde B, il y a 28 élèves dont 14 filles.

On prélève au hasard la fiche d’un élève de Seconde A, puis celle d’un élève de Seconde B. On note le sexe des élèves choisis.

a) Dessiner l’arbre des possibles pondéré par les probabilités.

b) Quelle est la probabilité d’avoir choisi deux filles ?

Un sac contient trois jetons verts, deux rouges et un jaune.

On tire un jeton au hasard et on note sa couleur. On le remet dans le sac, puis on tire à nouveau un jeton et on note sa couleur.

1. Dessiner l'arbre des possibles pondéré par les probabilités.
2. Quelle est la probabilité de tirer deux jetons rouges ?

Voici un algorithme.

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lire le nombre affiché en sortie par cet algorithme.

Donner les issues et déterminer leurs probabilités.

Voici un algorithme.

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à lire l'affichage indiqué en sortie par cet algorithme. Donner les issues et déterminer leurs probabilités.

Voici les patrons de trois dés équilibrés.

On lance un dé et on note le numéro obtenu sur la face supérieure.

Pour chaque dé, indiquer les issues et déterminer leurs probabilités.

On fait tourner chacune des roues ci-dessous découpées en trois secteurs identiques et on note la somme des résultats obtenus.

a) On répète 10 000 fois cette expérience aléatoire. Voici la distribution des fréquences obtenues.

Parmi les modèles ci-dessous, lequel semble convenir.

• Modèle 1 : équirépartition sur \(E=\{0\,;1\,;2\,;3\}\).
• Modèle 2 : équirépartition sur \(E=\{0\,;1\,;2\,;3\,;4\,;5\}\).
• Modèle 3 :
  

  Issue	1	2	3	4	5
  Probabilité	\(\dfrac{1}{9}\)	\(\dfrac{2}{9}\)	\(\dfrac{3}{9}\)	\(\dfrac{2}{9}\)	\(\dfrac{1}{9}\)

b) Compléter le tableau ci-contre afin d'en déduire le modèle le mieux adapté.

Les trois secteurs de la roue équilibrée ci-dessous sont identiques et portent les lettres A, B, C. On fait tourner la roue, puis on lance un dé tétraédrique dont les faces sont numérotées de 1 à 4.

On note le couple formé de la lettre suivie du numéro obtenu sur la face du dessous.

a) Reproduire et compléter l'arbre des possibles ci-dessous.

b) Donner les issues de cette expérience aléatoire et déterminer leurs probabilités.

Voici des noms de footballeurs qui ont obtenu le Ballon d'or.

Cruyff - Beckenbauer - Platini - Weah - Zidane - Figo - Ronaldinho - Cannavaro - Messi - Ronaldo

On prélève au hasard un nom de cette liste. On considère les événements :

A : « Le nom prélevé comporte moins de 6 lettres » ;

B : « Le nom prélevé ne comporte pas la lettre a ».

Pour chacun de ces événements, donner les issues qui le réalisent et déterminer sa probabilité.

Par jour de grand vent, deux éoliennes à trois pales, notées A, B, C, sont arrêtées.

On suppose que les éoliennes s'arrêtent de manière aléatoire et que deux pales d'une même éolienne ne peuvent s'arrêter au même niveau. On note les lettres des deux pales arrêtées au plus bas.

a) Reproduire et compléter l'arbre des possibles ci-dessous.

b) Utiliser cet arbre pour obtenir l'ensemble E de toutes les issues, puis déterminer leurs probabilités.

c) Calculer les probabilités des événements :

• M : « Les éoliennes s'arrêtent sur la même lettre » ;
• N : « Les éoliennes s'arrêtent sur une consonne ».

Ce tableau donne la répartition des adhérents à un club de volley-ball.

On choisit au hasard la licence de l'un des adhérents et on note son sexe et sa catégorie.

Quelle est la probabilité d'avoir choisi :

1. une femme ?
2. un jeune ?
3. un homme jeune ?
4. un homme ou un jeune ?
5. ni un homme ni un jeune ?

On tire une boule dans une urne dont le contenu est illustré ci-dessous.

Quel est l'univers associé à cette expérience aléatoire lorsque :

1. on s'intéresse à la couleur de la boule ?
2. on s'intéresse au nombre inscrit sur la boule ?

On pioche une carte au hasard dans un jeu de 32 cartes. On considère les événements F : « on pioche une figure » et T : « on pioche un trèfle ».

1. Calculer \(P(F)\).
2. Calculer \(P(F\cap T)\).
3. En déduire \(P(F\cup T)\).

Un jeu de domino est composé des pièces ci-dessous. On retourne les dominos, on les mélange et on en choisit un au hasard.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir un double ?
2. En déduire la probabilité de ne pas obtenir un double.

On suppose que tous les secteurs de la roue ci-dessous sont équiprobables. Quelle est la probabilité d'obtenir le jackpot quand on tourne la roue ?

On rappelle ci-dessous la composition d'un jeu de 32 cartes.

Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.

1. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa couleur.
2. On tire une carte au hasard et on s'intéresse à sa valeur.

Une urne contient des jetons indiscernables au toucher. Sa composition est la suivante.

Dans chaque cas, déterminer l'univers associé à l'expérience aléatoire décrite.

1. On tire un jeton au hasard et on s'intéresse à sa couleur.
2. On tire un jeton au hasard et on s'intéresse à sa valeur.

Le programme ci-dessous simule le lancer d'une pièce de monnaie truquée.

from random import *

if int(random() + 0.3) == 0:
    print('Face')
else:
    print('Pile')

1. Modifier ce programme pour qu'il affiche une série de 10 lancers de cette pièce truquée.
2. Programmer et exécuter ce programme. Parmi ces 10 lancers, combien de fois obtient-on « face » ?
3. Simuler plusieurs séries de 10 lancers et estimer la probabilité d'obtenir « face » avec cette pièce.

On fait tourner la roue ci-dessous dont tous les secteurs angulaires sont de même mesure.

Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.

Lors d'une kermesse, dans un stand, sont disposées les trois roues ci-dessous.

Tous les secteurs angulaires d'une même roue ont la même mesure.

Le joueur doit choisir une des trois roues et la lancer. Il remporte un lot s'il tombe sur un secteur coloré.

Quelle roue le joueur doit-il choisir ?

Voici la composition d'un jeu de domino. Quelle est la probabilité de choisir au hasard un domino dont la somme des points est inférieure ou égale à 6 ?

Le matin, Dominique choisit au hasard dans son tiroir une paire de chaussettes indiscernables au toucher dont la répartition est donnée par le diagramme en barres ci-contre.

Reproduire et compléter le tableau ci-dessous.

Le jeu d'échecs est composé de 16 pièces blanches et de 16 noires réparties comme suit : un roi, une dame, deux fous, deux cavaliers, deux tours et huit pions.

Les pièces mineures sont le fou et le cavalier alors que les pièces lourdes sont la dame et la tour.

On choisit une pièce au hasard parmi toutes les pièces du jeu. Quelle est la probabilité que ce soit :

1. un pion ?
2. une pièce mineure ?
3. une pièce lourde ?

On considère un dé icosaédrique, dont les faces sont numérotées de 1 à 20, que l'on suppose bien équilibré.

On lance le dé et on considère les événements :

A : « on obtient un nombre pair » ;

B : « on obtient un diviseur de 20 » ;

C : « on obtient un multiple de 4 ».

Écrire chaque événement sous forme d'un ensemble d'issues possibles et calculer leur probabilité.

Dans la population mondiale, les groupes sanguins sont répartis selon le tableau ci-dessous.

Grâce aux données de ce tableau, si on choisit au hasard une personne dans la population mondiale, quelle est la probabilité qu'elle soit :

1. donneur universel, c'est-à-dire qu'elle soit du groupe O et de rhésus − ?
2. du groupe AB ?
3. de rhésus + ?

Dans un zoo, on a regroupé dans le même enclos deux dromadaires ( \(D_1\) et \(D_2\) ), deux chameaux ( \(C_1\) et \(C_2\) ) et un lama ( \(L\) ). Un visiteur prend une photo de trois animaux côte à côte qui ont tous la même probabilité d'être photographiés. Quelle est la probabilité que le visiteur ait photographié quatre bosses ?

Voici la répartition, par sexe et par classes d'âges, de la population de la France au début de l'année 2019.

Source : Insee

On choisit au hasard une personne parmi la population française. En arrondissant le résultat à \(10^{-2}\) près, calculer la probabilité que :

1. cette personne soit un homme ;
2. cette personne soit une femme de plus de 75 ans ;
3. cette personne soit un homme de moins de 30 ans ;
4. cette personne ait plus de 60 ans.

Un jeu consiste à tirer dans la cible ci-contre.

• La zone rouge est un cercle de rayon 10 cm.
• La zone orange est une couronne dont le grand rayon est 30 cm.
• La zone jaune est une couronne dont le grand rayon est 50 cm.
• La zone bleue est une couronne dont le grand rayon est 70 cm.

La probabilité d’atteindre une zone est proportionnelle à sa surface. On suppose que le participant ne rate jamais la cible. Quelles sont les probabilités d’atteindre les différentes zones ?

Un Rubik’s cube est constitué de 27 petits cubes sur lesquels sont collés des étiquettes de couleur. On détache les petits cubes, indiscernables au toucher, et on les places dans une urne. On en tire un au hasard.

Quelle est la probabilité de tirer un petit cube avec :

1. aucune face colorée ?
2. une seule face colorée ?
3. trois faces colorées ?

Dans une école de musique, les élèves peuvent apprendre le piano, la guitare ou un autre instrument. Ils ont aussi la possibilité de participer à un orchestre. La répartition dans les différents ateliers est donnée dans le tableau ci-dessous :

1. Recopier et compléter le tableau.

2. On choisit au hasard un élève de cette école de musique.

a. Quelle est la probabilité que cet élève apprenne la guitare ?

b. Quelle est la probabilité que cet élève ne fasse pas partie de l’orchestre ?

c. Quelle est la probabilité que cet élève joue du piano dans l’orchestre ?

Une coccinelle se déplace en partant du point A sur la figure ci-dessous.

À chaque intersection, la coccinelle choisit au hasard une direction (elle peut revenir sur ses pas). On s’intéresse aux trajets composés de trois déplacements en partant de A.

1. Traduire la situation par un arbre de probabilité.

2. On considère les événements suivants :

• M : « la coccinelle visite exactement trois points différents » ;
• N : « la coccinelle passe par le point B » ;
• O : « la coccinelle passe deux fois par le même point ».

a. Déterminer P(M), P(N) et P(O).