Coordonnées
En bref : Les coordonnées d’un point sont le couple de nombres qui donne sa position dans un repère : d’abord le déplacement horizontal, ensuite le déplacement vertical, depuis l’origine.
6èmeGéométrie plane
Définition : Coordonnées
Les coordonnées permettent de désigner un point sans le dessiner, comme une case de bataille navale ou un siège dans un théâtre.
Dans un repère du plan, on place deux axes gradués qui se coupent en un point appelé origine. Un point est alors décrit par deux nombres entre parenthèses, séparés par un point-virgule : le premier se lit sur l’axe horizontal, le second sur l’axe vertical. L’ordre compte : \((2\,;\,5)\) et \((5\,;\,2)\) désignent deux points différents. L’origine a pour coordonnées \((0\,;\,0)\).
Comment le reconnaître
- Un énoncé dit « le point \(K\) a pour coordonnées \((6\,;\,3)\) » et demande de le placer.
- On doit repérer un trésor, un monument ou une case sur un plan quadrillé.
- Il faut lire sur un graphique les deux nombres associés à un point marqué d’une croix.
- Des points de même hauteur ou de même colonne sont à comparer à partir de leurs nombres.
La méthode
- Repérer l’origine et les graduations de chaque axe.
- Pour placer un point, partir de l’origine, avancer vers la droite du premier nombre, puis monter du second nombre.
- Pour lire un point, descendre sur l’axe horizontal pour trouver le premier nombre, puis aller sur l’axe vertical pour le second.
- Écrire le couple entre parenthèses, avec un point-virgule et dans cet ordre précis.
Coordonnées : exemple corrigé
Énoncé
Sur le plan d’un parc d’attractions, la grande roue est en \(G(4\,;\,7)\) et le manège en \(H(9\,;\,7)\). Que remarque-t-on sur leurs positions et quelle distance les sépare, si une graduation vaut 20 m ?
Corrigé
Les deux points ont le même deuxième nombre, \(7\) : ils sont à la même hauteur sur le plan, donc sur une même horizontale.
Il y a \(9 – 4 = 5\) graduations entre eux : \(5 \times 20 = 100\). Ils sont alignés horizontalement, à 100 m l’un de l’autre.
À toi de jouer
Question 1
Quels sont les nombres qui désignent le point situé à 3 graduations à droite de l’origine et 8 graduations en haut ?
Voir la réponse
Le couple \((3\,;\,8)\), avec le déplacement horizontal en premier.
Question 2
Les points \(A(5\,;\,1)\) et \(B(1\,;\,5)\) sont-ils confondus ?
Voir la réponse
Non : l’ordre des nombres change la position, \(A\) est à droite et \(B\) est en haut.
Ne pas confondre Coordonnées et Distance
Les coordonnées situent un point par rapport à l’origine ; elles ne donnent pas directement la longueur d’un trajet. La distance entre deux points est une mesure qu’on déduit ensuite des écarts entre leurs nombres. Deux points aux nombres très différents peuvent être proches.
Pour aller plus loin
Mots voisins
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