Distance
En bref : La distance entre deux points est la longueur du segment droit qui les joint : c’est le plus court chemin pour aller de l’un à l’autre.
6èmeGrandeurs et mesures
Définition : Distance
La distance entre \(A\) et \(B\) se note \(AB\) et se mesure avec une règle graduée, en tendant le segment \([AB]\).
Elle s’exprime dans une unité de longueur : centimètres sur une feuille, kilomètres sur une carte. Elle ne dépend pas du trajet réellement emprunté, qui peut être plus long à cause des détours, mais seulement de la position des deux points. Elle vaut zéro si les points sont confondus, et elle est la même dans les deux sens : \(AB = BA\). Un segment de longueur donnée est donc un cas où les deux mots sont synonymes.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de combien de kilomètres deux villes sont éloignées « à vol d’oiseau ».
- On mesure l’écartement entre deux points d’un plan avec la règle ou le compas.
- Il faut décider quel itinéraire est le plus court entre deux lieux.
- Un point doit être à égale distance de deux autres : on pense à la médiatrice.
La méthode
- Repérer les deux points et tracer, ou imaginer, le segment droit qui les relie.
- Poser le zéro de la règle sur un point et lire la graduation au niveau de l’autre.
- Sur une carte, convertir avec l’échelle pour obtenir la valeur réelle.
- Écrire \(AB = 6{,}4\) cm, avec l’unité, et comparer avec la longueur d’un éventuel trajet.
Distance : exemple corrigé
Énoncé
Entre sa maison \(M\) et le collège \(C\), Yanis peut longer deux rues à angle droit, de \(240\) m puis \(320\) m, ou couper par un sentier rectiligne de \(400\) m. Quelle est la distance \(MC\) et combien économise-t-il en prenant le sentier ?
Corrigé
Le sentier est le segment droit entre les deux points : la distance \(MC\) vaut \(400\) m.
Par les rues, il parcourt \(240 + 320 = 560\) m. Le gain est \(560 – 400 = 160\). Le sentier fait économiser 160 m.
À toi de jouer
Question 1
Sur une carte à l’échelle \(1/50\,000\), deux villages sont à \(6\) cm. Quelle est la distance réelle ?
Voir la réponse
\(6 \times 50\,000 = 300\,000\) cm, soit \(3\) km.
Question 2
Que vaut la distance \(AA\) entre un point et lui-même ?
Voir la réponse
Zéro : il n’y a aucun écart entre deux points confondus.
Ne pas confondre Distance et Longueur
La longueur mesure un objet ou un trajet quelconque, qu’il soit droit ou courbe. La distance, elle, ne s’intéresse qu’à l’écart entre deux points et correspond toujours à la ligne droite. Un chemin sinueux de 14 km peut relier deux villes qui ne sont qu’à 10 km l’une de l’autre.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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