Sommet
En bref : Un sommet est le point où se rejoignent deux côtés d’un angle ou d’un polygone, ou plusieurs arêtes d’un solide ; on le désigne par une lettre majuscule.
6èmeGéométrie plane
Définition : Sommet
Un sommet est un coin, un point de jonction. Dans un angle, c’est le point d’où partent les deux côtés. Dans un polygone, c’est l’endroit où deux côtés consécutifs se rencontrent : un triangle en a trois, un quadrilatère quatre.
Dans un solide à faces planes, c’est le point où se rejoignent au moins trois arêtes, comme le coin d’une boîte. Il est toujours repéré par une lettre majuscule. Dans le nom d’un angle, comme \(\widehat{ABC}\), la lettre du milieu est celle de son sommet.
Comment le reconnaître
- Une consigne demande de nommer, de compter ou de marquer les coins d’une figure.
- Dans un angle noté avec trois lettres, on cherche laquelle correspond au point d’où partent les côtés.
- L’énoncé demande d’énumérer les points de jonction d’un solide comme une boîte ou une pyramide.
- Les points d’un polygone sont nommés dans l’ordre : \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).
La méthode
- Repérer chaque point où deux côtés ou plusieurs arêtes se rejoignent et le marquer d’une petite croix.
- Écrire une lettre majuscule à côté de chacun, en suivant le contour dans un seul sens.
- Pour un angle, vérifier que la lettre du milieu du nom est bien celle du point commun aux deux côtés.
- Compter ces points : un polygone en possède autant que de côtés, un pavé droit en possède huit.
Sommet : exemple corrigé
Énoncé
Un pavé droit \(ABCDEFGH\) représente une boîte à chaussures. Combien de sommets possède-t-il ? En chacun d’eux, combien d’arêtes se rejoignent ? Vérifier que cela correspond à ses \(12\) arêtes.
Corrigé
Le pavé droit a \(8\) coins, donc 8 sommets : quatre sur le dessus, quatre sur le dessous.
En chacun, trois arêtes se rejoignent. Le produit \(8 \times 3 = 24\) compte chaque arête deux fois, une par extrémité : \(24 \div 2 = 12\). On retrouve bien les 12 arêtes.
À toi de jouer
Question 1
Quel est le sommet de l’angle \(\widehat{MNP}\) ?
Voir la réponse
C’est \(N\), la lettre du milieu : les deux côtés \([NM)\) et \([NP)\) partent de ce point.
Question 2
Combien de sommets un hexagone possède-t-il ?
Voir la réponse
Six, car un polygone a autant de coins que de côtés.
Ne pas confondre Sommet et Arête
Un sommet est un point, sans longueur. Une arête est un segment, avec une longueur, qui relie deux sommets d’un solide. Dans un cube, il y a huit points de jonction et douze segments de bord. On les compte séparément et on ne mélange pas leurs noms.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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