Trapèze
En bref : Un trapèze est un quadrilatère qui possède au moins deux côtés opposés parallèles, appelés ses bases ; les deux autres côtés sont ses côtés obliques.
6èmeGéométrie plane
Définition : Trapèze
Un trapèze est un quadrilatère dont deux côtés opposés sont parallèles. Ces deux côtés s’appellent les bases, la plus longue étant souvent dessinée en bas. Les deux autres sont les côtés non parallèles.
Dans \(ABCD\), de bases \([AB]\) et \([DC]\), on a \((AB) \parallel (DC)\). Quand les côtés non parallèles ont la même longueur, il est dit isocèle. Un parallélogramme, qui a deux paires de côtés parallèles, est lui aussi un cas particulier de trapèze, tout comme le rectangle et le carré.
Comment le reconnaître
- Une figure à quatre côtés montre deux côtés dessinés avec des flèches identiques, signe de parallélisme.
- L’énoncé parle de « bases » ou de côtés parallèles dans un quadrilatère.
- Un objet a la forme d’un toit, d’un seau retourné ou d’un panneau de signalisation allongé.
- On cherche la nature d’un quadrilatère dont un seul couple de côtés est parallèle.
La méthode
- Repérer les deux côtés qui se font face et semblent parallèles, puis vérifier avec l’équerre ou le quadrillage.
- Nommer ces côtés comme bases et noter le parallélisme avec le symbole \(\parallel\).
- Examiner les deux autres côtés : s’ils sont de même longueur, la figure est isocèle.
- Pour le périmètre, additionner les quatre côtés, bases et côtés obliques.
Trapèze : exemple corrigé
Énoncé
Le trapèze \(ABCD\) a pour bases \([AB]\) et \([DC]\) avec \(AB = 9{,}2\) cm et \(DC = 5{,}6\) cm. Ses côtés obliques mesurent \(AD = 3{,}5\) cm et \(BC = 4{,}3\) cm. Quel est son périmètre ? Est-il isocèle ?
Corrigé
Le périmètre est la somme des quatre côtés : \(9{,}2 + 5{,}6 = 14{,}8\), puis \(14{,}8 + 3{,}5 = 18{,}3\), puis \(18{,}3 + 4{,}3 = 22{,}6\). Il vaut 22,6 cm.
Les côtés obliques mesurent \(3{,}5\) cm et \(4{,}3\) cm : ils ne sont pas égaux, donc le trapèze n’est pas isocèle.
À toi de jouer
Question 1
Un parallélogramme est-il un trapèze ?
Voir la réponse
Oui : il possède deux côtés opposés parallèles, et même deux couples, ce qui suffit pour répondre à la définition.
Question 2
Un trapèze isocèle a une base de \(8\) cm, une autre de \(5\) cm et un côté oblique de \(4{,}8\) cm. Quel est son périmètre ?
Voir la réponse
L’autre côté oblique mesure aussi \(4{,}8\) cm : \(8 + 5 + 2 \times 4{,}8 = 22{,}6\) cm.
Ne pas confondre Trapèze et Parallélogramme
Le parallélogramme a ses côtés parallèles deux par deux, donc deux paires. Ici, une seule paire est exigée, et la seconde peut être de n’importe quelle direction. Tout parallélogramme est donc un trapèze, mais un quadrilatère à une seule paire de côtés parallèles n’est pas un parallélogramme.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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