Triangle équilatéral
En bref : Le triangle équilatéral est le plus régulier des triangles : ses trois côtés se valent, ses trois angles aussi, et chacun de ces angles ouvre exactement 60 degrés.
6èmeGéométrie plane
Définition : Triangle équilatéral
Un triangle équilatéral est un triangle parfaitement régulier, sans côté plus court qu’un autre. Le mot lui-même signifie « côtés égaux ».
Cette égalité entraîne celle des angles : chacun mesure \(60^{\circ}\), puisque la somme des trois vaut \(180^{\circ}\). Si \(c\) est la longueur d’un côté, le périmètre vaut \(3 \times c\). C’est le cas particulier du triangle isocèle où la troisième paire de côtés est égale aussi, et c’est un polygone régulier à trois côtés.
Comment le reconnaître
- L’énoncé annonce trois côtés égaux, ou trois angles de \(60^{\circ}\).
- Trois petits traits identiques sont dessinés sur les côtés d’un triangle.
- Un panneau de danger, un fanion ou une pointe de tuile a trois côtés pareils.
- On construit un triangle en gardant le même écartement de compas pour tous les côtés.
La méthode
- Tracer un premier côté \([AB]\) à la longueur demandée.
- Garder le compas ouvert à cette longueur, piquer en \(A\) et tracer un arc, puis piquer en \(B\) et tracer un second arc.
- Placer \(C\) à l’intersection des deux arcs et joindre \(C\) à \(A\) et \(B\).
- Coder les trois côtés avec le même nombre de traits et marquer les angles de \(60^{\circ}\).
Triangle équilatéral : exemple corrigé
Énoncé
Un fanion de régate est un triangle équilatéral dont le périmètre est de \(38{,}4\) cm. Quelle est la longueur de chacun de ses côtés ? Quelle est la mesure de chaque angle ?
Corrigé
Les trois côtés sont égaux : \(38{,}4 \div 3 = 12{,}8\). Chaque côté mesure 12,8 cm.
Les trois angles sont égaux et leur somme vaut \(180^{\circ}\) : \(180 \div 3 = 60\). Chaque angle mesure 60°.
À toi de jouer
Question 1
Un côté d’un triangle équilatéral mesure \(9{,}5\) cm. Quel est son périmètre ?
Voir la réponse
\(3 \times 9{,}5 = 28{,}5\) cm.
Question 2
Un triangle a deux côtés de \(6\) cm et un angle de \(60^{\circ}\) entre eux. Est-il équilatéral ?
Voir la réponse
Oui : les deux autres angles sont égaux et valent \((180 – 60) \div 2 = 60^{\circ}\), donc le troisième côté mesure aussi \(6\) cm.
Ne pas confondre Triangle équilatéral et Triangle isocèle
Un triangle isocèle a au moins deux côtés égaux, le troisième étant libre. L’équilatéral en a trois. Tout triangle équilatéral est donc isocèle, mais un triangle isocèle n’est équilatéral que si sa base a, elle aussi, la longueur des deux autres côtés.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Géométrie plane
