Volume
En bref : Le volume dit quelle place un objet prend dans l’espace ; pour un pavé droit, il suffit de multiplier entre elles sa longueur, sa largeur et sa hauteur.
6èmeGrandeurs et mesures
Définition : Volume
Le volume d’un objet décrit la place qu’il occupe, à trois dimensions. Pour le déterminer, on compte combien de cubes unités, tous identiques, il faudrait empiler pour le remplir complètement.
Ce comptage donne une formule pour le pavé droit : on dispose une première couche de cubes, \(L \times l\), puis on empile autant de couches que la hauteur \(h\) le permet. Le volume vaut donc \(L \times l \times h\). Pour un cube d’arête \(c\), il vaut \(c \times c \times c\). Il s’exprime en unités cube, comme les cm³ ou les m³.
Comment le reconnaître
- L’énoncé donne trois dimensions et demande « la place occupée », « la contenance » ou « combien de cubes ».
- Un pavé est rempli de petits cubes empilés en couches régulières.
- Un résultat est attendu en cm³ ou en m³, ou en litres pour un liquide.
- On compare l’espace pris par deux objets de formes différentes.
La méthode
- Relever les trois dimensions du solide et les exprimer dans la même unité de longueur.
- Calculer l’aire de la base, longueur fois largeur, qui donne le nombre de cubes d’une couche.
- Multiplier ce nombre par la hauteur, c’est-à-dire par le nombre de couches.
- Écrire le résultat avec l’unité cube, puis convertir en litres si le contexte l’exige.
Volume : exemple corrigé
Énoncé
Un bac à sable rectangulaire mesure \(2{,}5\) m de long, \(1{,}6\) m de large et est rempli sur \(0{,}3\) m de hauteur. Quel volume de sable contient-il, en m³ puis en litres ?
Corrigé
Le sable forme un pavé droit : \(2{,}5 \times 1{,}6 = 4\), puis \(4 \times 0{,}3 = 1{,}2\). Le volume est de \(1{,}2\) m³.
Comme \(1\) m³ \(= 1\,000\) L, on trouve \(1{,}2 \times 1\,000 = 1\,200\). Le bac contient 1,2 m³, soit 1 200 L de sable.
À toi de jouer
Question 1
Quel est le volume d’un cube de \(7\) cm d’arête ?
Voir la réponse
\(7 \times 7 \times 7 = 343\), soit \(343\) cm³.
Question 2
Un pavé de volume \(180\) cm³ a une base de \(12\) cm sur \(5\) cm. Quelle est sa hauteur ?
Voir la réponse
La base vaut \(12 \times 5 = 60\) cm², donc \(h = 180 \div 60 = 3\) cm.
Ne pas confondre Volume et Aire
L’aire mesure une surface, à deux dimensions, avec des unités au carré. Le volume mesure un espace plein, à trois dimensions, avec des unités au cube. Pour passer de l’une à l’autre dans un pavé, on multiplie l’aire de la base par la hauteur.
Pour aller plus loin
Cours
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