Angles complémentaires
En bref : Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme des mesures vaut 90 degrés ; chacun est appelé le complément de l’autre.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles complémentaires
Deux angles complémentaires se complètent pour former un angle droit : en les additionnant, on obtient exactement \(90^{\circ}\). Si l’un mesure \(37^{\circ}\), l’autre mesure \(90 – 37 = 53^{\circ}\).
Ils n’ont pas besoin d’être voisins sur la figure : seules leurs mesures comptent. Quand ils sont placés côte à côte, ils remplissent un coin d’équerre. Les deux angles aigus d’un triangle rectangle sont toujours de ce type, puisque le troisième angle est droit et que la somme des trois vaut \(180^{\circ}\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé annonce que la somme de deux angles est un angle droit, ou dit « complémentaires ».
- Un coin d’équerre est partagé en deux ouvertures par une demi-droite.
- Dans un triangle rectangle, on connaît un angle aigu et l’on cherche l’autre.
- On calcule \(90\) moins une mesure donnée.
La méthode
- Écrire que la somme des deux mesures est égale à \(90^{\circ}\).
- Soustraire la mesure connue à \(90\) pour trouver l’autre.
- Contrôler en additionnant les deux : le total doit faire \(90\).
- Conclure par une phrase qui nomme les deux angles et leurs mesures.
Angles complémentaires : exemple corrigé
Énoncé
Dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\), l’angle \(\widehat{B}\) mesure \(38^{\circ}\). Les angles \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\) sont-ils complémentaires ? Quelle est la mesure de \(\widehat{C}\) ?
Corrigé
La somme des angles d’un triangle vaut \(180^{\circ}\) et l’angle en \(A\) vaut \(90^{\circ}\) : \(\widehat{B} + \widehat{C} = 180 – 90 = 90\). Les angles \(\widehat{B}\) et \(\widehat{C}\) sont donc complémentaires.
On en déduit \(\widehat{C} = 90 – 38 = 52\) : l’angle \(\widehat{C}\) mesure 52°.
À toi de jouer
Question 1
Quel est le complément d’un angle de \(71^{\circ}\) ?
Voir la réponse
\(90 – 71 = 19\), donc \(19^{\circ}\).
Question 2
Deux angles mesurent \(45^{\circ}\) et \(45^{\circ}\). Sont-ils complémentaires ?
Voir la réponse
Oui, car \(45 + 45 = 90\). Un angle droit peut être coupé en deux angles égaux.
Ne pas confondre Angles complémentaires et Angles supplémentaires
Les angles complémentaires totalisent un quart de tour, \(90^{\circ}\), alors que les supplémentaires totalisent un demi-tour, \(180^{\circ}\). Astuce pour les distinguer : la lettre C de complémentaires précède S de supplémentaires, comme 90 précède 180 dans l’ordre croissant.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Angles supplémentaires
- Angle droit
- Angles adjacents
- Triangle rectangle
- Somme des angles d'un triangle
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