Effectif
En bref : L’effectif d’une valeur est le nombre de fois qu’elle apparaît dans une série statistique ; en additionnant ces nombres pour toutes les valeurs, on obtient le total de la population.
5èmeStatistiques
Définition : Effectif
L’effectif d’une valeur répond à la question « combien de fois ? ». Si l’on lance un dé \(40\) fois et que le \(5\) sort \(9\) fois, l’effectif de la valeur \(5\) est \(9\).
On range en général les résultats dans un tableau à deux lignes : les valeurs, puis leurs nombres d’apparitions. La somme de ces nombres donne le total, c’est-à-dire la taille de la population étudiée, ici \(40\) lancers. En divisant le nombre d’apparitions d’une valeur par ce total, on obtient sa fréquence.
Comment le reconnaître
- Un énoncé demande « combien d’élèves » ont obtenu une note ou ont choisi une réponse.
- Un tableau comporte une ligne de valeurs et une ligne de nombres entiers positifs.
- On a relevé des données brutes et l’on doit les regrouper en comptant.
- Un total manque dans le tableau et il faut le calculer en additionnant.
La méthode
- Lister toutes les valeurs différentes du caractère observé.
- Compter combien de fois chaque valeur apparaît dans les données, en cochant chaque relevé pour ne pas en oublier.
- Écrire ces nombres dans un tableau sous les valeurs correspondantes.
- Additionner pour obtenir le total, et vérifier qu’il égale le nombre de données.
Effectif : exemple corrigé
Énoncé
On lance un dé \(40\) fois. Les faces \(1\) à \(6\) sont sorties respectivement \(5\), \(8\), \(6\), \(7\), \(9\) et \(5\) fois. Quel est le total des relevés ? Quelle est la face la plus fréquente et quelle est sa fréquence ?
Corrigé
Le total est la somme : \(5 + 8 = 13\), puis \(13 + 6 = 19\), puis \(19 + 7 = 26\), \(26 + 9 = 35\), \(35 + 5 = 40\). Il vaut 40, ce qui correspond bien aux lancers.
La face la plus fréquente est la face \(5\), apparue \(9\) fois. Sa fréquence est \(\frac{9}{40} = 0{,}225\), soit 22,5 %.
À toi de jouer
Question 1
Dans un tableau, les effectifs sont \(4\), \(7\), \(x\) et \(9\), pour un total de \(30\). Calculer \(x\).
Voir la réponse
\(4 + 7 + 9 = 20\), donc \(x = 30 – 20 = 10\).
Question 2
Que représente la somme de tous les nombres de la ligne des effectifs ?
Voir la réponse
L’effectif total, c’est-à-dire le nombre d’individus ou de relevés de la série.
Ne pas confondre Effectif et Fréquence
Ce nombre compte les apparitions : \(9\) fois sur \(40\) lancers. La fréquence rapporte ce comptage à l’ensemble : \(\frac{9}{40}\), soit \(22{,}5\,\%\). Le premier est un entier qui dépend de la taille de l’échantillon, la seconde une proportion comparable d’une série à l’autre.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
- Fréquence
- Série statistique
- Caractère statistique
- Diagramme en bâtons
- Population et individu
- Moyenne
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