Opposé d’un nombre
En bref : L’opposé d’un nombre est le nombre qui possède la même distance à zéro mais se trouve de l’autre côté ; additionné au nombre de départ, il donne toujours zéro.
5èmeNombres et calculs
Définition : Opposé d'un nombre
Chercher l’opposé d’un nombre, c’est changer son signe : l’opposé de \(6{,}5\) est \(-6{,}5\), et l’opposé de \(-3\) est \(3\). Sur une droite graduée, les deux nombres sont placés symétriquement par rapport à l’origine.
Leur somme est nulle : \(a + (-a) = 0\). Le nombre \(0\) est son propre opposé. Retenir cette règle sert à transformer une soustraction en addition : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
Comment le reconnaître
- Un énoncé demande « le nombre de signe contraire » ou « le symétrique par rapport à zéro ».
- Deux nombres relatifs ont la même partie numérique et des signes différents, comme \(+8{,}2\) et \(-8{,}2\).
- Une somme de deux nombres relatifs vaut zéro et il faut en déduire que l’un est l’opposé de l’autre.
- On veut transformer une soustraction de nombres relatifs en une addition.
La méthode
- Regarder le signe du nombre : positif, négatif ou nul.
- Pour écrire l’opposé d’un nombre, reprendre le même nombre avec le signe contraire, sans toucher à la partie numérique.
- Contrôler en additionnant les deux nombres : le résultat doit être \(0\).
- Pour une soustraction, remplacer \(a – b\) par \(a + (-b)\) avant de calculer.
Opposé d'un nombre : exemple corrigé
Énoncé
Sur un thermomètre, Clara lit \(-12{,}4\) °C à Chamonix à l’aube. Donner l’opposé de cette température, celui de \(0{,}06\), puis calculer \(8{,}4 + (-8{,}4)\).
Corrigé
L’opposé de \(-12{,}4\) est \(12{,}4\), puisqu’on change le signe. L’opposé de \(0{,}06\) est \(-0{,}06\).
Enfin \(8{,}4\) et \(-8{,}4\) sont opposés, donc leur somme vaut 0. Les deux premiers résultats sont bien à la même distance de zéro que le nombre de départ.
À toi de jouer
Question 1
Quel est l’opposé de \(-17\) ? Celui de \(0\) ?
Voir la réponse
L’opposé de \(-17\) est \(17\) ; l’opposé de \(0\) est \(0\) lui-même.
Question 2
Écrire \(5 – 9\) comme une addition puis calculer.
Voir la réponse
\(5 – 9 = 5 + (-9) = -4\).
Ne pas confondre Opposé d'un nombre et Inverse d'un nombre
L’opposé de \(a\) est \(-a\) : on l’ajoute à \(a\) pour obtenir \(0\). L’inverse de \(a\) est \(\dfrac{1}{a}\) : on le multiplie par \(a\) pour obtenir \(1\). Pour \(4\), l’opposé est \(-4\) alors que l’inverse est \(0{,}25\). Le zéro n’a pas d’inverse, mais il a un opposé.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 5ème · Nombres et calculs
