Inverse d’un nombre
En bref : L’inverse d’un nombre non nul est le nombre qui, multiplié par lui, donne 1 ; pour \(a\), c’est \(\frac{1}{a}\), et pour une fraction, on échange numérateur et dénominateur.
4èmeNombres et calculs
Définition : Inverse d'un nombre
L’inverse d’un nombre \(a\) non nul est le nombre \(\dfrac{1}{a}\). Il est caractérisé par un produit : \(a \times \dfrac{1}{a} = 1\). L’inverse de \(4\) est \(\dfrac{1}{4} = 0{,}25\) ; celui de \(0{,}2\) est \(5\).
Pour une fraction, on retourne simplement la fraction : l’inverse de \(\dfrac{2}{3}\) est \(\dfrac{3}{2}\). Le nombre \(0\) n’a pas d’inverse, car aucun produit par \(0\) ne donne \(1\). Diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse, ce qui permet de calculer des quotients de fractions.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit « deux nombres dont le produit est égal à 1 ».
- Il faut diviser par une fraction et on cherche à remplacer la division par une multiplication.
- Une écriture \(\dfrac{1}{x}\) apparaît et l’on doit la nommer ou la calculer.
- On demande de passer de \(0{,}125\) à \(8\), ou de \(\dfrac{5}{7}\) à \(\dfrac{7}{5}\).
La méthode
- Vérifier que le nombre est différent de \(0\).
- Pour l’inverse d’un nombre entier ou décimal, calculer \(1\) divisé par ce nombre.
- Pour une fraction, échanger le numérateur et le dénominateur en gardant le signe.
- Contrôler en multipliant le nombre et son inverse : le produit doit valoir \(1\).
Inverse d'un nombre : exemple corrigé
Énoncé
Donner l’inverse de \(8\), de \(\dfrac{3}{7}\) et de \(-2{,}5\). Puis calculer \(12 \div \dfrac{4}{5}\).
Corrigé
L’inverse de \(8\) est \(\dfrac{1}{8} = 0{,}125\). Celui de \(\dfrac{3}{7}\) est \(\dfrac{7}{3}\). Celui de \(-2{,}5\) est \(\dfrac{1}{-2{,}5} = -0{,}4\), car \(-2{,}5 \times (-0{,}4) = 1\).
Diviser par \(\dfrac{4}{5}\) revient à multiplier par \(\dfrac{5}{4}\) : \(12 \times \dfrac{5}{4} = \dfrac{60}{4} = 15\). Le résultat vaut 15.
À toi de jouer
Question 1
Quel est l’inverse de \(0{,}2\) ?
Voir la réponse
\(\dfrac{1}{0{,}2} = 5\), car \(0{,}2 \times 5 = 1\).
Question 2
Calculer \(\dfrac{9}{10} \div \dfrac{3}{5}\).
Voir la réponse
\(\dfrac{9}{10} \times \dfrac{5}{3} = \dfrac{45}{30} = \dfrac{3}{2} = 1{,}5\).
Ne pas confondre Inverse d'un nombre et Opposé d'un nombre
L’opposé de \(a\) est \(-a\) et s’ajoute à \(a\) pour donner \(0\). L’inverse de \(a\) est \(\dfrac{1}{a}\) et se multiplie à \(a\) pour donner \(1\). Pour \(4\), l’opposé est \(-4\) et l’inverse est \(0{,}25\). Zéro a un opposé, mais pas d’inverse.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 4ème · Nombres et calculs
