Image d’un nombre
En bref : L’image d’un nombre x par une fonction f est l’unique résultat f(x) que la fonction renvoie quand on lui donne ce nombre ; sur la courbe, c’est l’ordonnée du point d’abscisse x.
3èmeFonctions
Définition : Image d'un nombre
Choisir l’image d’un nombre par une fonction, c’est se demander : « que devient ce nombre quand la fonction agit sur lui ? ». Si la fonction est \(f\) et le nombre de départ est \(x\), la réponse s’écrit \(f(x)\).
Il n’y a jamais d’hésitation : chaque nombre de départ possède une seule image. Pour la trouver on dispose de trois outils. Avec une formule, on remplace \(x\) par le nombre et l’on calcule. Avec un tableau de valeurs, on lit la case voisine. Avec une courbe, on part de l’axe horizontal, on rejoint la courbe, puis on lit la hauteur sur l’axe vertical.
Comment le reconnaître
- La question contient les mots « l’image de 3 par la fonction \(h\) » ou « calculer \(h(3)\) ».
- On entend « que devient le nombre » ou « quelle valeur prend la fonction pour \(x = -1{,}5\) ».
- Un tableau a deux lignes et l’on doit compléter la case du bas à partir de celle du haut.
- Sur un graphique, on pose le doigt sur l’axe horizontal et l’on monte ou descend jusqu’à la courbe.
La méthode
- Repérer le nombre de départ et écrire la formule de la fonction.
- Remplacer \(x\) par ce nombre, toujours entre parenthèses quand il est négatif.
- Calculer en respectant les priorités : puissances, puis multiplications, puis additions.
- Conclure par une phrase : « l’image de 3 par \(h\) est 3 » ; sur un graphique, lire l’ordonnée du point correspondant.
Image d'un nombre : exemple corrigé
Énoncé
Soit la fonction \(h\) définie par \(h(x) = -2x + 9\). Calculer l’image de \(3\) et l’image de \(-1{,}5\).
Corrigé
Pour \(3\) : \(h(3) = -2 \times 3 + 9 = -6 + 9 = 3\).
Pour \(-1{,}5\), on garde des parenthèses : \(h(-1{,}5) = -2 \times (-1{,}5) + 9 = 3 + 9 = 12\).
L’image de \(3\) est 3 et l’image de \(-1{,}5\) est 12.
À toi de jouer
Question 1
Soit \(g(x) = x^2 – 4x\). Quelle est l’image de \(5\) ?
Voir la réponse
\(g(5) = 25 – 20 = 5\).
Question 2
Dans un tableau de valeurs, la case sous \(-2\) contient \(11\). Que peut-on écrire ?
Voir la réponse
L’image de \(-2\) est \(11\), c’est-à-dire \(f(-2) = 11\).
Ne pas confondre Image d'un nombre et Antécédent
Calculer l’image d’un nombre revient à suivre la fonction vers l’avant : on remplace dans la formule. Chercher un antécédent revient à remonter : on connaît le résultat et l’on cherche d’où il vient, ce qui demande de résoudre une équation. L’image est unique, les antécédents ne le sont pas toujours.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 3ème · Fonctions
