Hypothèse et conclusion
En bref : Une hypothèse est une information de l’énoncé que l’on admet comme vraie pour raisonner ; la conclusion est ce qu’on en déduit grâce à une propriété du cours.
4èmeLogique et raisonnement
Définition : Hypothèse et conclusion
Une hypothèse est un fait donné ou déjà établi : « \(AB = AC\) », « la droite \((d)\) est perpendiculaire à \((AB)\) ». On s’appuie sur elle sans avoir à la prouver.
La conclusion est le résultat que l’on veut obtenir. Pour passer de l’une à l’autre, on invoque une propriété du cours, de la forme « si … alors … ». Une démonstration enchaîne donc trois éléments : ce que l’on sait, la propriété utilisée et ce que l’on en conclut. Sans l’hypothèse, la propriété ne peut pas servir.
Comment le reconnaître
- L’énoncé commence par « on sait que », « soit ABC un triangle tel que » ou « on donne ».
- Il est écrit « montrer que » ou « démontrer que » suivi d’un résultat à justifier.
- Une propriété du cours se présente sous la forme « si … alors … ».
- Une rédaction demande de séparer les données, la règle et la conclusion.
La méthode
- Relever les données de l’énoncé et de la figure : ce sont les hypothèses.
- Repérer la conclusion demandée.
- Chercher une propriété dont le « si » correspond aux hypothèses et dont le « alors » donne la conclusion.
- Rédiger : on sait que…, or d’après la propriété…, donc…
Hypothèse et conclusion : exemple corrigé
Énoncé
Dans le triangle \(ABC\), on donne \(AB = AC = 6{,}5\) cm et \(\widehat{BAC} = 40^\circ\). Nommer la donnée utile, la propriété et la conclusion pour justifier que \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\), puis calculer \(\widehat{ABC}\).
Corrigé
Hypothèse : \(AB = AC\). Propriété : « si un triangle a deux côtés égaux, alors il est isocèle, et ses angles à la base sont égaux ». Conclusion : \(\widehat{ABC} = \widehat{ACB}\).
La somme des angles vaut \(180^\circ\), donc \(2 \times \widehat{ABC} = 180 – 40 = 140\) et \(\widehat{ABC} = 70^\circ\).
À toi de jouer
Question 1
Dans « si un quadrilatère a trois angles droits, alors c’est un rectangle », quelle est l’hypothèse ?
Voir la réponse
L’hypothèse est « le quadrilatère a trois angles droits » ; la conclusion est « c’est un rectangle ».
Question 2
Peut-on appliquer cette propriété à un quadrilatère dont on sait seulement que deux angles sont droits ?
Voir la réponse
Non : la condition de départ n’est pas remplie, la propriété ne permet donc pas de conclure.
Ne pas confondre Hypothèse et conclusion et Réciproque
Une propriété « si A alors B » part de A et conclut B. Sa réciproque échange les rôles : « si B alors A ». Le cas est instructif : « si un nombre est multiple de 10, alors il est pair » est vrai, mais « si un nombre est pair, alors il est multiple de 10 » est faux.
Pour aller plus loin
Cours
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Mots voisins
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