Exercice 1 : chiffrer une lettre, déchiffre un code
1. \[\]Que représente `élément` dans `élément (2) de Alphabet` ?\[\]
L’instruction `élément (2) de Alphabet` représente la deuxième lettre de la liste `Alphabet`. Dans ce cas, il s’agit de la lettre `B`, car la liste `Alphabet` contient les lettres majuscules de l’alphabet en ordre.
2. \[\]Compléter le tableau :\[\]
Pour une lettre donnée, son code ASCII et son rang dans l’alphabet sont liés par la relation suivante :
\[
\text{Code ASCII} = \text{Rang dans l’alphabet} + 64
\]
En utilisant cette relation, complétons le tableau :
| Code ASCII | Rang dans Alphabet | Lettre |
|—|—|—|
| 76 | 12 | L |
| 82 | 18 | R |
| 65 | 1 | A |
| 87 | 23 | W |
| 90 | 26 | Z |
3. \[\]Construire le script de déchiffrement correctement ordonné :\[\]
Voici les étapes du script de déchiffrement avec les blocs correctement ordonnés :
1. Demander `Code ASCII cifré` et l’enregistrer sous une variable (par exemple, `code`).
2. Calculer le rang dans l’alphabet : `rang = code – 64`.
3. Définir `lettre` comme l’élément \( \text{rang} \) de la liste `Alphabet`.
4. Afficher la lettre.
En Scratch, cela donne :
« `scratch
demander [Entrer le Code ASCII] et attendre
mettre [code v] à (réponse)
mettre [rang v] à ((code) – (64))
mettre [lettre v] à (élément (rang) de [Alphabet v])
dire (lettre)
« `
4. \[\]Rôle de la boucle dans le script de chiffrement :\[\]
Dans la boucle de chiffrement, la variable `lettre` contient une lettre majuscule. Le rôle de cette boucle est de chiffrer chaque lettre majuscule, c’est-à-dire de trouver son code ASCII en utilisant la relation inverse :
\[
\text{Code ASCII} = \text{Rang} + 64
\]
Cela signifie qu’on parcourt chaque lettre de la liste `Alphabet` et on peut créer un message chiffré en convertissant les lettres en leurs codes ASCII respectifs.
Exercice 2 : calculs avec une variable et scratch
« `latex
{Correction de l’exercice :}
Initialement, la variable \(a\) est définie comme suit :
\[
a = 7
\]
Ensuite, nous entrons dans une boucle qui se répète jusqu’à ce que \(a > 14\).
À l’intérieur de cette boucle, nous avons une condition :
Si \(a < 11\) :
\[
a = a + 3
\]
Sinon :
\[
a = a + 5
\]
Nous allons maintenant exécuter cette boucle en détail :
\(a = 7\)
– \(a < 11\), donc \(a = a + 3 = 10\)
\(a = 10\)
– \(a < 11\), donc \(a = a + 3 = 13\)
\(a = 13\)
– \(a \geq\, 11\), donc \(a = a + 5 = 18\)
\(a = 18\)
– \(a > 14\), la boucle se termine.
À la fin de la boucle, la valeur de \(a\) est 18.
Par conséquent, le script affiche :
\[
18
\]
pendant 2 secondes.
« `
Exercice 3 : calculs et scratch
Lorsque le drapeau vert est cliqué, les variables \(a\) et \(b\) reçoivent respectivement les valeurs 143,12 et 57,4.
L’expression \(a – b\) est alors calculée comme suit :
\[ a – b = 143,12 – 57,4 \]
Effectuons la soustraction :
\[ 143,12 – 57,4 = 143,12 – 57,40 = 85,72 \]
Ainsi, le lutin dira :
\[
\text{Le résultat est 85,72}
\]
Exercice 4 : construction d’escaliers et scratch
\documentclass[12pt]{article}
Soit le script Scratch ci-joint. Analysons chaque section et déterminons la figure produite par le programme.
1. Initialisation :
« `scratch
quand [drapeau vert] cliqué
cacher
aller à x: -150, y: -150
effacer tout
stylo en position d’écriture
« `
Cette partie du code initialise les conditions du programme : la tortue se cache et se déplace à la position (-150, -150) sur la scène puis elle met le stylo en position d’écriture pour tracer les formes.
2. Première boucle `répéter 4 fois` :
« `scratch
répéter 4 fois
s’orienter à 0
avancer de 50
s’orienter à 90
répéter 3 fois
avancer de 50
tourner \(arrow\) de 120 degrés
avancer de 50
« `
Décomposons cette boucle pas à pas.
– La tortue s’oriente à 0 degré et avance de 50 unités.
– Puis elle s’oriente à 90 degrés.
– Une boucle `répéter 3 fois` est imbriquée, dans laquelle la tortue avance de 50 unités et tourne à gauche de 120 degrés.
Considérons cette sous-boucle répétée 3 fois :
\[
\text{avancer de 50} \to \text{tourner de 120 degrés} \times 3
\]
Lors de chaque tour, la tortue dessine un triangle équilatéral car elle tourne de 120 degrés trois fois pour revenir à sa position initiale.
– Après la sous-boucle, la tortue avance encore de 50 unités.
La boucle extérieure `répéter 4 fois` répète ce processus quatre fois. Donc, chaque fois qu’elle réalise l’ensemble de ces mouvements, elle se déplace le long d’une nouvelle ligne droite de 50 unités avant de dessiner un autre triangle équilatéral.
Après avoir exécuté les 4 itérations de la boucle extérieure, la tortue a tracé quatre triangles équilatéraux contigus, chacun ayant un segment commun avec le prochain de 50 unités.
3. Conclusion
La figure totale produite sera celle de quatre triangles équilatéraux alignés, formant une structure géométrique répétitive linéaire. La tortue se déplace et dessine comme suit:
1. Un triangle équilatéral.
2. Un autre triangle équilatéral adjacente horizontalement.
3. Répète deux fois encore pour compléter les 4 triangles.
En conclusion, le programme Scratch dessine une série de quatre triangles équilatéraux contigus alignés horizontalement.
Exercice 5 : programme de calcul
L’exercice proposé en langage Scratch demande de saisir un nombre et de réaliser des opérations arithmétiques sur ce nombre selon les étapes suivantes :
1. Demander à l’utilisateur de choisir un nombre \( x \).
2. Effectuer le calcul suivant : \( 2 \times x – 7 + 2 \times x – 7 \).
Corrigeons l’exercice en utilisant LaTeX pour expliciter les étapes du calcul :
1. Supposons que l’utilisateur choisit un nombre \( x \).
\[
\text{Soit } x \text{ le nombre choisi.}
\]
2. L’opération à réaliser est la suivante :
\[
2 \times x – 7 + 2 \times x – 7
\]
Décomposons les calculs étape par étape :
\[
= (2 \times x – 7) + (2 \times x – 7)
\]
3. Simplifions l’expression :
Commençons par regrouper les termes similaires :
\[
= 2 \times x + 2 \times x – 7 – 7
\]
Cela donne :
\[
= 4 \times x – 14
\]
Ainsi, le résultat du programme pour un nombre \( x \) donné par l’utilisateur est :
\[
4 \times x – 14
\]
En résumé, après l’exécution du programme, la sortie que l’utilisateur devrait voir est le résultat de l’expression \( 4x – 14 \) où \( x \) est le nombre choisi par l’utilisateur.
Exercice 6 : tracés avec scratch
La série d’instructions dans ce script de programmation décrit la création d’un triangle équilatéral en utilisant un langage de programmation visuel comme Scratch.
Analyse des instructions :
1. Lorsque le drapeau vert est cliqué, le programme commence.
2. Effacer tout : L’écran est nettoyé pour un nouveau dessin.
3. Placer le stylo en position d’écriture : Prêt à dessiner.
4. Répéter 3 fois : Les instructions suivantes seront répétées 3 fois.
– Avancer de 100 unités.
– Tourner de 120 degrés : La tortue tourne de 120 degrés dans le sens horaire après chaque déplacement.
Comme il s’agit d’un triangle équilatéral, chaque côté est de longueur 100 unités et chaque angle interne est de 60 degrés. Pour tourner autour de la tortue et revenir à la position de départ, un angle externe de 120 degrés est utilisé.
\[
\begin{description}
{Étape 1:} La tortue avance de 100 unités vers l’avant.
{Étape 2:} La tortue tourne de 120 degrés dans le sens horaire.
{Étape 3:} Répéter les étapes 1 et 2 deux autres fois afin d’obtenir un triangle.
\end{description}
\]
Le dessin final est un triangle équilatéral avec des côtés de 100 unités.
Exercice 7 : boucle et condition avec scratch
Correction de l’exercice :
1. Initialement, la variable \( a \) est mise à 4.
\( a = 4 \)
2. La boucle se répète jusqu’à ce que \( a \) soit supérieur à 110. Durant chaque itération de la boucle, le programme vérifie si \( a \) est inférieur à 100 :
– Si \( a < 100 \), alors \( a \) est multiplié par 3.
– Sinon, \( a \) est multiplié par 2.
Voici le déroulé des calculs à chaque étape :
\[
\begin{array}{lcl}
a_0 = 4 \\
a_1 = 3 \times a_0 = 3 \times 4 = 12 \\
a_2 = 3 \times a_1 = 3 \times 12 = 36 \\
a_3 = 3 \times a_2 = 3 \times 36 = 108 \\
a_4 = 2 \times a_3 = 2 \times 108 = 216
\end{array}
\]
3. La boucle s’arrête car \( a_4 = 216 \) est supérieur à 110.
À la fin de l’exécution du programme, la valeur de \( a \) est :
\[ a = 216 \]
Exercice 8 : scratch et programme de calcul
On commence par demander à l’utilisateur d’entrer deux nombres \( u \) et \( v \). Ensuite, nous effectuons le calcul suivant :
\[
w = (u + v) \times (u – v)
\]
Nous devons vérifier que cette formule est correcte :
1. Les nombres \( u \) et \( v \) sont entrés par l’utilisateur.
2. La variable \( w \) est calculée selon la formule donnée.
Développons l’expression \( (u + v) \times (u – v) \) :
\[
(u + v) \times (u – v) = u^2 – uv + uv – v^2
\]
Les termes \( -uv \) et \( +uv \) s’annulent, nous obtenons donc :
\[
u^2 – v^2
\]
Ainsi, le script calcule en fait \( w = u^2 – v^2 \).
La phrase affichée « Le résultat est \( w \) » est donc correcte si \( w \) est donné par :
\[
w = u^2 – v^2
\]
En conclusion, le script demande deux nombres \( u \) et \( v \), et affiche correctement le résultat de \( u^2 – v^2 \).
La formule complète en LaTeX s’écrira donc :
\[
w = (u + v) \times (u – v) = u^2 – v^2
\]
Exercice 9 : nombres relatifs et scratch
Lors du clic sur le drapeau, les variables sont initialisées comme suit :
\[ a = -3 \]
\[ b = 5 \]
\[ c = 7 \]
Ensuite, le programme réalise le calcul \( a + b – c \).
Effectuons ce calcul :
\[ a + b – c = -3 + 5 – 7 \]
\[ = 2 – 7 \]
\[ = -5 \]
Le programme affichera donc \(-5\) pendant 2 secondes.
Exercice 10 : différence positive et scratch
Soit \(a = 6\) et \(b = 9\). On cherche à calculer la différence positive entre \(a\) et \(b\).
La différence entre \(a\) et \(b\) peut être exprimée comme \(a – b\) ou \(b – a\). Pour obtenir la différence positive, nous utilisons la valeur absolue.
Ainsi, la différence positive entre \(a\) et \(b\) est donnée par :
\[ |a – b| \]
Substituons les valeurs de \(a\) et \(b\) dans l’expression :
\[ |6 – 9| \]
Calculons la différence :
\[ 6 – 9 = -3 \]
La valeur absolue de \(-3\) est :
\[ |-3| = 3 \]
Donc, la différence positive entre \(a\) et \(b\) est
\[ 3 \]
En résumé, la phrase à afficher sera : La différence positive de \(a\) et \(b\) est de \(3\).
Exercice 11 : boucle, condition et variable avec scratch
\paragraph{Correction de l’exercice}
Initialement :
\begin{align*}
a = 4 \\
b = 7
\end{align*}
La boucle `répéter jusqu’à \(a > 50\)` commence.
Première itération :
\begin{align*}
b = 7 \\
b < 8 \text{ est vrai} \\
a = 2 \times a + 3 \\
a = 2 \times 4 + 3 = 11 \\
b = 7 + 6 = 13
\end{align*}
Deuxième itération :
\begin{align*}
b = 13 \\
b < 8 \text{ est faux} \\
a = 3 \times a + 2 \\
a = 3 \times 11 + 2 = 35 \\
b = 13 + 6 = 19
\end{align*}
Troisième itération :
\begin{align*}
b = 19 \\
b < 8 \text{ est faux} \\
a = 3 \times a + 2 \\
a = 3 \times 35 + 2 = 107 \\
b = 19 + 6 = 25
\end{align*}
La condition \(a > 50\) est maintenant vraie, donc la boucle s’arrête.
Conclusion :
\[\text{La valeur de } a \text{ après la boucle est } 107.\]
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