Exercice 1 : classer chaque solide de l’espace
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Solide} & \text{Cube} & \text{Pavé} & \text{Prisme} & \text{Cylindre} & \text{Pyramide} & \text{Cône} & \text{Sphère} \\
\hline
\text{Figure} & \text{Figure 1} & \text{Figure 4} & \text{Figure 5} & \text{Figure 2} & \text{Figure 3} & \text{Figure 7} & \text{Figure 9} \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 2 : compléter les perspectives cavalières
Correction :
[a.] Complétons le parallélépipède.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) — (2,0);
\draw[thick] (0,0) — (0,2);
\draw[thick] (0,2) — (2,2);
\draw[thick] (2,0) — (2,2);
\draw[thick] (0.5,0.5) — (2.5,0.5);
\draw[thick] (0.5,0.5) — (0.5,2.5);
\draw[thick] (0.5,2.5) — (2.5,2.5);
\draw[thick] (2.5,0.5) — (2.5,2.5);
\draw[dashed] (0,0) — (0.5,0.5);
\draw[dashed] (0,2) — (0.5,2.5);
\draw[dashed] (2,0) — (2.5,0.5);
\draw[dashed] (2,2) — (2.5,2.5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
[b.] Complétons le prisme (parallélépipède oblique).
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) — (2,0);
\draw[thick] (0,0) — (1,2);
\draw[thick] (1,2) — (3,2);
\draw[thick] (2,0) — (3,2);
\draw[dashed] (0,0) — (1,2);
\draw[dashed] (2,0) — (3,2);
\draw[thick] (1.5,0.5) — (3.5,0.5);
\draw[thick] (1.5,0.5) — (2.5,2.5);
\draw[thick] (2.5,2.5) — (4.5,2.5);
\draw[thick] (3.5,0.5) — (4.5,2.5);
\draw[dashed] (1.5,0.5) — (2.5,2.5);
\draw[dashed] (3.5,0.5) — (4.5,2.5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
[c.] Complétons le trapézoïde en perspective.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) — (2,0);
\draw[thick] (0,0) — (1,1);
\draw[thick] (1,1) — (3,1);
\draw[thick] (2,0) — (3,1);
\draw[thick] (0.5,1.5) — (2.5,1.5);
\draw[thick] (0.5,1.5) — (1.5,2.5);
\draw[thick] (1.5,2.5) — (3.5,2.5);
\draw[thick] (2.5,1.5) — (3.5,2.5);
\draw[dashed] (0,0) — (0.5,1.5);
\draw[dashed] (2,0) — (2.5,1.5);
\draw[dashed] (3,1) — (3.5,2.5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
[d.] Complétons le cylindre.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\draw[thick] (0,0) ellipse (1 and 0.5);
\draw[thick] (0,2) ellipse (1 and 0.5);
\draw[thick] (-1,0) — (-1,2);
\draw[thick] (1,0) — (1,2);
\draw[dashed] (0,-0.5) — (0,0.5);
\end{tikzpicture}
\end{center}
Exercice 3 : cube, pavé droit, pyramide et tétraèdre
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Polyèdre} & \text{Nombre de sommets} & \text{Nombre d’arêtes} & \text{Nombre de faces} & \text{Nature des faces} \\
\hline
\text{Cube} & 8 & 12 & 6 & \text{carrés} \\
\hline
\text{Pavé} & 8 & 12 & 6 & \text{rectangles} \\
\hline
\text{Pyramide à base carrée} & 5 & 8 & 5 & \text{1 carré, 4 triangles} \\
\hline
\text{Tétraèdre} & 4 & 6 & 4 & \text{triangles} \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 4 : associer chaque patron au solide
1. Fig. 1: Ce patron correspond à une \[\]pyramide\[\].
2. Fig. 2: Ce patron correspond à un \[\]cube\[\].
3. Fig. 3: Ce patron correspond à un \[\]prisme droit\[\].
4. Fig. 4: Ce patron correspond à un \[\]cône\[\].
5. Fig. 5: Ce patron correspond à un \[\]cylindre\[\].
6. Fig. 6: Ce patron correspond à un \[\]pavé\[\].
Résumé du tableau avec les correspondances correctes:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Solide} & \text{Figure} \\
\hline
\text{Cube} & \text{Fig. 2} \\
\text{Pavé} & \text{Fig. 6} \\
\text{Prisme droit} & \text{Fig. 3} \\
\text{Cylindre} & \text{Fig. 5} \\
\text{Pyramide} & \text{Fig. 1} \\
\text{Cône} & \text{Fig. 4} \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 5 : compléter les patrons
Sachant que la somme des nombres de points marqués sur des faces opposées d’un dé standard est 7, nous pouvons trouver les points manquants comme suit :
a. Les faces visibles sont 5, 2, 1, 4 et 6. Puisque chaque paire opposée doit donner 7, la face manquante doit être :
\[
7 – 5 = 2, \quad 7 – 2 = 5, \quad 7 – 1 = 6, \quad 7 – 4 = 3, \quad 7 – 6 = 1
\]
Ici, sachant que nous avons déjà la face 2, 1 et 6 visibles, la paire des chiffres 3 correspondra donc à la face opposée de la face 4 :
\[
3
\]
b. Les faces visibles sont 1, 6 et 5. En reprenant les paires opposées dans le cas b :
\[
7 – 1 = 6, \quad 7 – 6 = 1, \quad 7 – 5 = 2
\]
Et par conséquent les chiffres manquants sont :
\[
7 – 3 = 4, \quad 7 – 2 = 5 (ou avons visibles)
\]
\[
4 et 3
\]
c. Les faces visibles sont 4, 3 et 5. Les paires opposées pour le cas c:
\[
7 – 4 = 3
\]
Puis, les derniers chiffres les deux ne sont pas identifiés
\[
6 et 1 correspondront
\]
d. Les faces visibles sont 1, 5 et 1. Les paires opposées pour le cas d :
\[
7 – 5 = 2, \quad 7 – 1 = 6
\]
On ajoutera:
\[
2
\]
Les solutions sont donc :
a. 4 correspond au visible.
b. 3 et 4.
c. 6, 1 pour dernières.
d. 2 reste ici visible.
Exercice 6 : différents patrons d’un même pavé droit*
Correction :
Pour chaque patron, nous ajoutons la face manquante de manière à ce que le moustique soit à l’intérieur du pavé une fois construit.
a.
Pour le patron (a), la face de droite en couleur verte est manquante. Voici comment elle se place avec la face manquante en vert ajoutée :
\[
\begin{array}{ |c|c| }
\hline
\textcolor{orange}{\blacksquare} & \textcolor{green}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{orange}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} \\
\hline
\end{array}
\]
b.
Pour le patron (b), c’est la face en bas (inférieure) en couleur bleue qui est manquante. Voici comment elle se place avec la face manquante en bleu ajoutée :
\[
\begin{array}{ |c|c|c| }
\hline
\textcolor{green}{\blacksquare} & \textcolor{orange}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} \\
\hline
\end{array}
\]
c.
Pour le patron (c), c’est la face du côté gauche en couleur orange qui est manquante. Voici comment elle se place avec la face manquante en orange ajoutée :
\[
\begin{array}{ |c|c|c| }
\hline
\textcolor{orange}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{green}{\blacksquare} \\
\hline
\textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{blue}{\blacksquare} & \textcolor{orange}{\blacksquare} \\
\hline
\end{array}
\]
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