Exercice 1 : mots croisés et solides de l’espace
\begin{tikzpicture}
\draw[->] (0,0) — (0,8);
\draw[->] (0,0) — (8,0);
\foreach \y in {1,…,7} \draw (0,\y) — (8,\y);
\foreach \x in {1,…,7} \draw (\x,0) — (\x,8);
\node at (4,9) {1};
\node at (9,6) {2};
\node at (7,4) {3};
\node at (1,1) {4};
\node at (3,2) {5};
\node at (2,5) {6};
\node at (5,3) {7};
% 1 horizontal
\node[anchor=north east] at (1,1){P};
\node[anchor=north east] at (2,1){A};
\node[anchor=north east] at (3,1){R};
\node[anchor=north east] at (4,1){A};
\node[anchor=north east] at (5,1){L};
\node[anchor=north east] at (6,1){L};
\node[anchor=north east] at (7,1){E};
% 2 vertical
\node[anchor=north east] at (8,1){H};
\node[anchor=north east] at (8,2){E};
\node[anchor=north east] at (8,3){X};
\node[anchor=north east] at (8,4){A};
\node[anchor=north east] at (8,5){E};
% 3 horizontal
\node[anchor=north east] at (5,4){O};
\node[anchor=north east] at (6,4){C};
\node[anchor=north east] at (7,4){T};
\node[anchor=north east] at (8,4){A};
\node[anchor=north east] at (9,4){G};
% 4 vertical
\node[anchor=north east] at (6,3){C};
\node[anchor=north east] at (6,4){U};
\node[anchor=north east] at (6,5){BE};
% 5 horizontal
\node[anchor=north east] at (7,5){I};
\node[anchor=north east] at (7,6){M};
\node[anchor=north east] at (7,7){E};
%6 horizontal
\node[anchor=north east] at (3,5){D};
\node[anchor=north east] at (4,5){O};
\node[anchor=north east] at (5,5){D};
\node[anchor=north east] at (6,5){E};
\node[anchor=north east] at (3,6){A};
\end{tikzpicture}
Exercice 2 : solides particuliers
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\text{Solide} & \text{Cube} & \text{Pavé droit} & \text{Prisme droit} & \text{Pyramide} \\
\hline
\text{Numéro} & c, f, i & e, h, j, k & d & a, b, g, l \\
\hline
\end{array}
Exercice 3 : identifier chaque solide
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Solide} & \text{Numéro} \\
\hline
\text{Cylindre} & c \\
\hline
\text{Cône} & a \\
\hline
\text{Boule} & b \\
\hline
\end{array}
Exercice 4 : cubes et prismes droits
Correction de l’exercice :
a. Le cube possède \(8\) sommets.
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0,0) — (1,0,0) — (1,1,0) — (0,1,0) — cycle;
\draw[dashed] (0,0,0) — (0,0,1) — (0,1,1) — (0,1,0) — cycle;
\draw[dashed] (0,0,1) — (1,0,1) — (1,1,1) — (0,1,1) — cycle;
\draw[dashed] (1,0,0) — (1,0,1);
\draw[dashed] (1,1,0) — (1,1,1);
\foreach \i in {0,1} {
\foreach \j in {0,1} {
\foreach \k in {0,1} {
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (\i,\j,\k) {;
}
}
}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
b. Le pavé droit possède également \(8\) sommets.
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0,0) — (1.5,0,0) — (1.5,1,0) — (0,1,0) — cycle;
\draw[dashed] (0,0,0) — (0,0,2) — (0,1,2) — (0,1,0) — cycle;
\draw[dashed] (0,0,2) — (1.5,0,2) — (1.5,1,2) — (0,1,2) — cycle;
\draw[dashed] (1.5,0,0) — (1.5,0,2);
\draw[dashed] (1.5,1,0) — (1.5,1,2);
\foreach \i in {0,1} {
\foreach \j in {0,1} {
\foreach \k in {0,2} {
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (\i*1.5,\j,\k) {;
}
}
}
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
c. La pyramide possède \(5\) sommets.
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0) — (2,0) — (1,1.5) — (0,0) — cycle;
\draw[dashed] (2,0) — (0.5,1.2) — (1,1.5) — cycle;
\draw[dashed] (0.5,1.2) — (0,0);
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (0,0) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (2,0) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (1,1.5) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (0.5,1.2) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (1,0.4) {;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
d. Le prisme possède \(8\) sommets.
\[
\begin{array}{c}
\begin{tikzpicture}
\draw[dashed] (0,0) — (2,0) — (1.5,2) — (0.5,2) — cycle;
\draw[dashed] (0,0) — (0.5,1) — (1.5,1) — (2,0) — cycle;
\draw[dashed] (0.5,2) — (1,3) — (2.5,2) — cycle;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (0,0) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (2,0) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (1.5,2) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (0.5,2) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (0.5,1) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (1.5,1) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (1,3) {;
\node[red,fill=red,circle,inner sep=1.5pt] at (2.5,2) {;
\end{tikzpicture}
\end{array}
\]
Exercice 5 : prismes droites et cubes
a. Le cube a 12 arêtes.
b. Le pavé droit (ou parallélépipède rectangle) a 12 arêtes.
c. Le prisme à base triangulaire (prisme droit avec une base triangulaire) a 9 arêtes.
d. Le prisme à base pentagonale (prisme droit avec une base pentagonale) a 15 arêtes.
Exercice 6 : nombres de sommets, arêtes et faces
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
{Solide} & {Cube} & {Pavé droit} & {Prisme droit à base triangulaire} & {Prisme droit à base pentagonale} \\
\hline
\text{Nombre de sommets} & 8 & 8 & 6 & 10 \\
\hline
\text{Nombre d’arêtes} & 12 & 12 & 9 & 15 \\
\hline
\text{Nombre de faces} & 6 & 6 & 5 & 7 \\
\hline
\end{array}
Exercice 7 : le patron d’un cube
\[
\begin{array}{lll}
\text{a.} & \begin{array}{c|c}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\end{array}
& \quad\longrightarrow \quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\text{b.} & \begin{array}{c|c}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
& \quad\longrightarrow\quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\text{c.} & \begin{array}{c|c}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\end{array}
& \quad\longrightarrow\quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\text{d.} & \begin{array}{c|c}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
& \\
\end{array}
& \quad\longrightarrow\quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\end{array}
\\
\\
\text{e.} & \begin{array}{c|c}
\hline
& \\
\hline
& \\
\hline
\end{array}
& \quad\longrightarrow\quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
\end{array}
\\
\\
\text{f.} & \begin{array}{c|c}
\hline
\end{array}
& \quad\longrightarrow\quad
\begin{array}{c|c|c}
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\hline
& & \\
\end{array}
\end{array}
\]
Exercice 8 : le patron d’un pavé droit
Pour le patron \( a. \):
– La face manquante est une face en bas à droite. Afin de dessiner correctement ce pavé droit, la face ajoutée est :
\[
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) — (2,0) — (2,2) — (1,2) — (1,3) — (2,3) — (2,5) — (0,5) — (0,3) — (-1,3) — (-1,2) — (0,2) — cycle;
\end{tikzpicture}
\]
Ensuite, pour colorier les faces identiques :
– Les deux faces avant sont coloriées en bleu.
– Les deux faces gauche sont coloriées en vert.
– Les deux faces droite sont coloriées en rouge.
– Les deux faces arrière sont coloriées en jaune.
– Les deux faces hautes sont coloriées en orange.
– Les deux faces basses sont coloriées en violet.
Pour le patron \( b. \):
– La face manquante est une face en haut à gauche. Afin de dessiner correctement ce pavé droit, la face ajoutée est :
\[
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) — (3,0) — (3,1) — (4,1) — (4,4) — (1,4) — (1,3) — (0,3) — cycle;
\draw (0,1) — (3,1);
\draw (0,2) — (3,2);
\draw (1,0) — (1,3);
\draw (2,0) — (2,3);
\end{tikzpicture}
\]
Ensuite, pour colorier les faces identiques :
– Les deux faces avant sont coloriées en bleu.
– Les deux faces droite sont coloriées en rouge.
– Les deux faces arrière sont coloriées en jaune.
– Les deux faces hautes sont coloriées en orange.
– Les deux faces basses sont coloriées en violet.
Pour le patron \( c. \):
– La face manquante est une face en bas au milieu. Afin de dessiner correctement ce pavé droit, la face ajoutée est :
\[
\begin{tikzpicture}[scale=0.5]
\draw (0,0) — (1,0) — (1,5) — (2,5) — (2,0) — (5,0) — (5,1) — (0,1) — cycle;
\draw (1,1) — (1,5);
\draw (2,1) — (2,5);
\draw (1,2) — (2,2);
\draw (1,3) — (2,3);
\draw (1,4) — (2,4);
\end{tikzpicture}
\]
Ensuite, pour colorier les faces identiques :
– Les deux faces avant sont coloriées en bleu.
– Les deux faces gauche sont coloriées en vert.
– Les deux faces droite sont coloriées en rouge.
– Les deux faces arrière sont coloriées en jaune.
– Les deux faces hautes sont coloriées en orange.
– Les deux faces basses sont coloriées en violet.
Exercice 9 : cube, pavé droit, prisme droit et pyramide
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Solide} & \text{Numéro} \\
\hline
\text{Cube} & \text{a} \\
\hline
\text{Pavé droit} & \text{c}, \text{i} \\
\hline
\text{Prisme droit} & \text{e} \\
\hline
\text{Pyramide} & \text{b}, \text{l} \\
\hline
\text{Cylindre} & \text{h}, \text{j} \\
\hline
\text{Cône} & \text{d}, \text{g} \\
\hline
\text{Boule} & \text{f}, \text{k} \\
\hline
\end{array}
\]
Exercice 10 : pyramide : sommets, arêtes et faces
\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
& \text{Tétraèdre} & \text{Pyramide à base carrée} & \text{Pyramide à base pentagonale} & \text{Pyramide à base hexagonale} \\
\hline
\text{Nombre de sommets} & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\text{Nombre d’arêtes} & 6 & 8 & 10 & 12 \\
\hline
\text{Nombre de faces} & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline
\end{array}
\]
{Remarque:} Pour chaque type de pyramide, le nombre de sommets est égal au nombre de faces, et le nombre d’arêtes est toujours le double du nombre de sommets moins deux.
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