Exercice 1 : construction de la bissectrice d’un angle
Pour tracer les bissectrices des trois angles, suivez les étapes ci-dessous :
1. \[\]Bissectrice de l’angle \( \angle xOy \) de \( 48^\circ \)\[\] :
– Tracez l’angle \( \angle xOy \) de \( 48^\circ \).
– La bissectrice de cet angle le coupe en deux angles égaux de \( 24^\circ \).
– Tracez une droite \( OZ \) telle que \( \angle xOz = \angle zOy = 24^\circ \).
2. \[\]Bissectrice de l’angle \( \angle uAv \) de \( 94^\circ \)\[\] :
– Tracez l’angle \( \angle uAv \) de \( 94^\circ \).
– La bissectrice de cet angle le coupe en deux angles égaux de \( 47^\circ \).
– Tracez une droite \( AW \) telle que \( \angle uAW = \angle tAW = 47^\circ \).
3. \[\]Bissectrice de l’angle \( \angle zty \) de \( 32^\circ \)\[\] :
– Tracez l’angle \( \angle zty \) de \( 32^\circ \).
– La bissectrice de cet angle le coupe en deux angles égaux de \( 16^\circ \).
– Tracez une droite \( tB \) telle que \( \angle ztB = \angle tBy = 16^\circ \).
### Représentation en LaTeX :
Voici la correction écrite en LaTeX :
« `latex
\usepackage{tikz}
{Correction}
{Bissectrice de l’angle \( \angle xOy \) de \( 48^\circ \) :}
\begin{tikzpicture}
\draw[-] (0,0) — (3,3);
\draw[-] (0,0) — (3,-3);
\draw[dashed] (0,0) — (5,0);
\node[below] at (3,-3) {y};
\node[above] at (3,3) {x};
\node[right] at (5,0) {z};
\node[below right] at (0,-0.2) {O};
\draw (0.5,0) arc[start angle=0,end angle=48,radius=0.5];
\node at (1,0.3) {\[48^\circ\]};
\draw (0.5,0) arc[start angle=0,end angle=24,radius=0.25];
\node at (0.6,0.15) {\[24^\circ\]};
\end{tikzpicture}
{Bissectrice de l’angle \( \angle uAv \) de \( 94^\circ \) :}
\begin{tikzpicture}
\draw[-] (0,0) — (3,3);
\draw[-] (0,0) — (5,1);
\draw[dashed] (0,0) — (4,2);
\node[above] at (3,3) {u};
\node[right] at (5,1) {v};
\node[right] at (4,2) {w};
\node[below] at (0,-0.2) {A};
\draw (1,0.33) arc[start angle=18.43,end angle=112.43,radius=1];
\node at (1.5,1.2) {\[94^\circ\]};
\draw (0.8,0.26) arc[start angle=18.43,end angle=65.43,radius=0.5];
\node at (1,0.5) {\[47^\circ\]};
\end{tikzpicture}
{Bissectrice de l’angle \( \angle zty \) de \( 32^\circ \) :}
\begin{tikzpicture}
\draw[-] (0,0) — (3,3);
\draw[-] (0,0) — (3,-3);
\draw[dashed] (0,0) — (3,0);
\node[below] at (3,-3) {y};
\node[above] at (3,3) {z};
\node[right] at (3,0) {b};
\node[below right] at (0,-0.2) {t};
\draw (0.5,0) arc[start angle=0,end angle=32,radius=0.5];
\node at (1,0.2) {\[32^\circ\]};
\draw (0.25,0) arc[start angle=0,end angle=16,radius=0.25];
\node at (0.6,0.1) {\[16^\circ\]};
\end{tikzpicture}
« `
Cette correction fournit la méthode pour tracer les bissectrices des trois angles donnés, en divisant chaque angle en deux angles égaux.
Exercice 2 : construction des bissectrices d’un triangle
La correction de l’exercice est la suivante :
1. \[\]Construction du triangle \(ABC\)\[\]
\[
\text{Soit } AB = 6 \text{ cm}, AC = 4 \text{ cm} \text{ et } BC = 7 \text{ cm}.
\]
Tracez d’abord le segment \(BC = 7 \text{ cm}\). Puis, en utilisant un compas, tracez un arc de cercle de centre \(B\) et de rayon \(6 \text{ cm}\), et un autre arc de cercle de centre \(C\) et de rayon \(4 \text{ cm}\). L’intersection de ces deux arcs donne le point \(A\). Reliez ensuite \(A\) à \(B\) et \(A\) à \(C\) pour obtenir le triangle \(ABC\).
2. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \(\angle BAC\)\[\]
Utilisez la méthode des arcs pour construire la bissectrice de l’angle \(\angle BAC\). Placez la pointe sèche du compas en \(A\) et tracez un arc qui coupe les côtés \(AB\) et \(AC\). Appelons les points d’intersection \(D\) et \(E\) respectivement. Maintenant, sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche du compas en \(D\) et tracez un arc. Refaites de même avec la pointe sèche en \(E\). Les deux arcs se croisent en un point \(F\). Tracez le segment \(AF\), qui est la bissectrice de l’angle \(\angle BAC\).
3. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \(\angle ABC\)\[\]
De manière similaire, utilisez le compas pour marquer des arcs à partir des points \(B\) et \(C\). Placez la pointe sèche du compas en \(B\) et tracez un arc qui coupe les côtés \(BA\) et \(BC\) pour obtenir les points \(G\) et \(H\). Ensuite, placez la pointe sèche du compas en \(G\) et tracez un arc. Refaites de même à partir de \(H\). Les arcs se croisent en un point \(I\). Tracez le segment \(BI\) qui est la bissectrice de l’angle \(\angle ABC\).
4. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \(\angle ACB\)\[\]
Pour construire la bissectrice de l’angle \(\angle ACB\), effectuez la même procédure. Placez la pointe sèche en \(C\) et tracez un arc coupant \(CA\) et \(CB\) en toisant les points \(J\) et \(K\). Placez ensuite la pointe sèche en \(J\) et tracez un arc, puis refaites de même pour \(K\). Les arcs se croisent en un point \(L\). Tracez le segment \(CL\) qui est la bissectrice de l’angle \(\angle ACB\).
5. \[\]Intersection des bissectrices\[\]
Les trois bissectrices se rencontrent en un point unique appelé l’orthocentre du triangle \(I\).
En LaTeX, les équations et constructions peuvent être formulées comme suit :
« `latex
\usepackage{tikz}
{Correction de l’exercice :}
1. Construction du triangle \[ABC\]
\begin{tikzpicture}
% Points
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (C) at (7,0);
\coordinate (A) at (5.65,2.61); % Approximate coordinates of the intersection point
% Sides
\draw (B) — (C);
\draw (A) — (B);
\draw (A) — (C);
% Labels
\node[below left] at (B) {\[B\]};
\node[below right] at (C) {\[C\]};
\node[above] at (A) {\[A\]};
\end{tikzpicture}
2. Construction de la bissectrice de l’angle \[\angle BAC\]
3. Construction de la bissectrice de l’angle \[\angle ABC\]
4. Construction de la bissectrice de l’angle \[\angle ACB\]
5. Intersection des bissectrices en le point \[I\]
« `
Cela conclut la construction des bissectrices et du triangle \(ABC\) demandé.
Exercice 3 : tracer un angle et construire la bisectrice
« `tex
\usepackage{geometry}
\usepackage{tikz}
\usepackage{pgfplots}
\geometry{a4paper, total={170mm,257mm}, left=20mm, top=20mm}
{Correction de l’exercice}
\subsection*{a. \[\mathbf{40^\circ}\]}
1. Tracez un angle de \[40^\circ\] avec un rapporteur.
2. Placez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui croise les deux côtés de l’angle.
3. Sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche sur chacun des points d’intersection de l’arc avec les côtés de l’angle et tracez deux arcs supplémentaires. Les arcs doivent se croiser à l’intérieur de l’angle.
4. Tracez la bissectrice qui passe par le sommet de l’angle et le point d’intersection des deux derniers arcs.
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) — (4,0);
\draw (0,0) — (30:4);
\draw (0,0) arc[start angle=0, end angle=30, radius=4];
\draw[dashed] (0,0) — (15:4);
\foreach \x in {0,30}{
\node at (\x:4.5) {\[\x^\circ\]};
}
\end{tikzpicture}
\subsection*{b. \[\mathbf{100^\circ}\]}
1. Tracez un angle de \[100^\circ\] avec un rapporteur.
2. Placez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui croise les deux côtés de l’angle.
3. Sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche sur chacun des points d’intersection de l’arc avec les côtés de l’angle et tracez deux arcs supplémentaires. Les arcs doivent se croiser à l’intérieur de l’angle.
4. Tracez la bissectrice qui passe par le sommet de l’angle et le point d’intersection des deux derniers arcs.
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) — (4,0);
\draw (0,0) — (100:4);
\draw (0,0) arc[start angle=0, end angle=100, radius=4];
\draw[dashed] (0,0) — (50:4);
\foreach \x in {0,100}{
\node at (\x:5) {\[\x^\circ\]};
}
\end{tikzpicture}
\subsection*{c. \[\mathbf{170^\circ}\]}
1. Tracez un angle de \[170^\circ\] avec un rapporteur.
2. Placez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui croise les deux côtés de l’angle.
3. Sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche sur chacun des points d’intersection de l’arc avec les côtés de l’angle et tracez deux arcs supplémentaires. Les arcs doivent se croiser à l’intérieur de l’angle.
4. Tracez la bissectrice qui passe par le sommet de l’angle et le point d’intersection des deux derniers arcs.
\begin{tikzpicture}
\draw (0,0) — (4,0);
\draw (0,0) — (170:4);
\draw (0,0) arc[start angle=0, end angle=170, radius=4];
\draw[dashed] (0,0) — (85:4);
\foreach \x in {0,170}{
\node at (\x:4.5) {\[\x^\circ\]};
}
\end{tikzpicture}
« `
Exercice 4 : construction d’un triangle et des bissectrices
1. \[\]Tracer le triangle EFG :\[\]
– Tracez un segment \( [EF] \).
– Ensuite, à partir du point \( E \), tracez un cercle de rayon \( r_1 \).
– À partir du point \( F \), tracez également un cercle de rayon \( r_2 \) intersectant le premier cercle en un point \( G \).
– Reliez les points \( E \), \( F \) et \( G \) pour former le triangle \( EFG \).
2. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \( \widehat{EFG} \) :\[\]
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( F \) et dessinez un cercle de rayon arbitraire.
– Notez les points d’intersection de ce cercle avec les segments \( [FE] \) et \( [FG] \) comme étant les points \( A \) et \( B \).
– Ensuite, placez la pointe du compas sur \( A \) et dessinez un arc de cercle, puis placez la pointe du compas sur \( B \) et dessinez un autre arc de cercle sans changer le rayon. Les deux arcs se croisent en un point que nous appellerons \( C \).
– Tracez le segment \( [FC] \). Ceci est la bissectrice de l’angle \( \widehat{EFG} \).
3. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \( \widehat{FGE} \) :\[\]
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( G \) et dessinez un cercle de rayon arbitraire.
– Notez les points d’intersection de ce cercle avec les segments \( [GF] \) et \( [GE] \) comme étant les points \( D \) et \( E \).
– Ensuite, placez la pointe du compas sur \( D \) et dessinez un arc de cercle, puis placez la pointe du compas sur \( E \) et dessinez un autre arc de cercle sans changer le rayon. Les deux arcs se croisent en un point que nous appellerons \( H \).
– Tracez le segment \( [GH] \). Ceci est la bissectrice de l’angle \( \widehat{FGE} \).
4. \[\]Construction de la bissectrice de l’angle \( \widehat{GFE} \) :\[\]
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( E \) et dessinez un cercle de rayon arbitraire.
– Notez les points d’intersection de ce cercle avec les segments \( [EF] \) et \( [EG] \) comme étant les points \( I \) et \( J \).
– Ensuite, placez la pointe du compas sur \( I \) et dessinez un arc de cercle, puis placez la pointe du compas sur \( J \) et dessinez un autre arc de cercle sans changer le rayon. Les deux arcs se croisent en un point que nous appellerons \( K \).
– Tracez le segment \( [EK] \). Ceci est la bissectrice de l’angle \( \widehat{GFE} \).
À présent, vous avez construit les bissectrices des angles \( \widehat{EFG} \), \( \widehat{FGE} \) et \( \widehat{GFE} \).
Exercice 5 : angles et bissectrices
1. Tracer un angle \( \widehat{IOJ} \) de \( 80^\circ \).
Construire sa bissectrice (d) avec la règle et le compas.
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( O \) (le sommet de l’angle \( IOJ \)).
– Tracez un arc de cercle qui coupe les deux côtés \( OI \) et \( OJ \).
– Nommez les points d’intersection de l’arc avec \( OI \) et \( OJ \) respectivement \( A \) et \( B \).
– Sans changer l’ouverture du compas, tracez des arcs depuis \( A \) et \( B \) qui se coupent en \( P \).
– Tracez la droite \( OP \), cette droite est la bissectrice (d) de l’angle \( \widehat{IOJ} \).
2. On note \( K \) le point d’intersection de la droite (d) et du segment \([IJ]\).
Mesurer les angles \( \widehat{IOK} \) et \( \widehat{KOJ} \) avec le rapporteur.
_La mesure des angles :_
\[ \widehat{IOK} = 40^\circ \]
\[ \widehat{KOJ} = 40^\circ \]
Le résultat était-il prévisible ?
Oui, le résultat était prévisible car la bissectrice d’un angle divise cet angle en deux angles égaux. Ainsi, si l’angle \( \widehat{IOJ} \) fait \( 80^\circ \), chaque angle résultant après la bissectrice sera :
\[ \widehat{IOK} = \widehat{KOJ} = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ \]
Exercice 6 : construire la bissectrice d’un angle donné
[{a.}] \(\angle 20^\circ\)
Tracez l’angle de \(20^\circ\).
Pour construire la bissectrice, positionnez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui coupe les deux côtés de l’angle.
Placez ensuite la pointe sèche du compas sur chacun des points où l’arc coupe les côtés de l’angle, et tracez deux arcs se croisant à l’intérieur de l’angle.
Tracez une ligne droite du sommet de l’angle au point d’intersection des deux arcs. Cette ligne est la bissectrice de l’angle.
[{b.}] \(\angle 70^\circ\)
Tracez l’angle de \(70^\circ\).
Pour construire la bissectrice, positionnez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui coupe les deux côtés de l’angle.
Placez ensuite la pointe sèche du compas sur chacun des points où l’arc coupe les côtés de l’angle, et tracez deux arcs se croisant à l’intérieur de l’angle.
Tracez une ligne droite du sommet de l’angle au point d’intersection des deux arcs. Cette ligne est la bissectrice de l’angle.
[{c.}] \(\angle 90^\circ\)
Tracez l’angle de \(90^\circ\).
Pour construire la bissectrice, positionnez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui coupe les deux côtés de l’angle.
Placez ensuite la pointe sèche du compas sur chacun des points où l’arc coupe les côtés de l’angle, et tracez deux arcs se croisant à l’intérieur de l’angle.
Tracez une ligne droite du sommet de l’angle au point d’intersection des deux arcs. Cette ligne est la bissectrice de l’angle.
[{d.}] \(\angle 150^\circ\)
Tracez l’angle de \(150^\circ\).
Pour construire la bissectrice, positionnez la pointe sèche du compas sur le sommet de l’angle et tracez un arc qui coupe les deux côtés de l’angle.
Placez ensuite la pointe sèche du compas sur chacun des points où l’arc coupe les côtés de l’angle, et tracez deux arcs se croisant à l’intérieur de l’angle.
Tracez une ligne droite du sommet de l’angle au point d’intersection des deux arcs. Cette ligne est la bissectrice de l’angle.
Exercice 7 : déterminer les bissectrices
Dans les figures a et d, la demi-droite rouge semble effectivement être la bissectrice de l’angle. En effet, une bissectrice est une demi-droite qui partage un angle en deux angles de même mesure.
Pour démontrer cela, examinons chaque figure en détail :
a. L’angle formé par les deux segments noirs semble être divisé en deux angles égaux par la demi-droite rouge. La demi-droite rouge semble donc être la bissectrice de l’angle.
b. La demi-droite rouge n’est pas positionnée au milieu de l’angle formé par les deux segments noirs. Elle n’est donc pas la bissectrice de cet angle.
c. La demi-droite rouge n’est pas positionnée au milieu de l’angle formé par les deux segments noirs. Elle n’est donc pas la bissectrice de cet angle.
d. L’angle formé par les deux segments noirs semble être divisé en deux angles égaux par la demi-droite rouge. La demi-droite rouge semble donc être la bissectrice de l’angle.
e. La demi-droite rouge n’est pas positionnée au milieu de l’angle formé par les deux segments noirs. Elle n’est donc pas la bissectrice de cet angle.
Ainsi, les demi-droites rouges des figures a et d semblent être les bissectrices des angles formés :
\[ \boxed{\text{a et d}} \]
Exercice 8 : indiquer quelle droite est la bissectrice
Dans chaque cas, la bissectrice de l’angle est la demi-droite qui partage l’angle en deux angles égaux.
a. La bissectrice de l’angle est la demi-droite représentée par la ligne violette.
b. La bissectrice de l’angle est la demi-droite représentée par la ligne bleue.
Exercice 9 : construire la bissectrice des angles
« `markdown
1. Pour construire la bissectrice de l’angle \( \angle WXY \) :
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( X \).
– Tracez un arc de cercle interceptant les segments \( WX \) et \( XY \) en deux nouveaux points (disons \( A \) sur \( WX \) et \( B \) sur \( XY \)).
– Sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche sur le point \( A \) et tracez un arc.
– Répétez le processus depuis le point \( B \) pour que les deux arcs se coupent en un point \( C \).
– Tracez la ligne \( XC \), laquelle est la bissectrice de l’angle \( \angle WXY \).
2. Pour construire la bissectrice de l’angle \( \angle WZY \) :
– Placez la pointe sèche du compas sur le point \( Z \).
– Tracez un arc de cercle interceptant les segments \( WZ \) et \( ZY \) en deux nouveaux points (disons \( D \) sur \( WZ \) et \( E \) sur \( ZY \)).
– Sans changer l’ouverture du compas, placez la pointe sèche sur le point \( D \) et tracez un arc.
– Répétez le processus depuis le point \( E \) pour que les deux arcs se coupent en un point \( F \).
– Tracez la ligne \( ZF \), laquelle est la bissectrice de l’angle \( \angle WZY \).
Ainsi, les bissectrices des angles \( \angle WXY \) et \( \angle WZY \) sont correctement tracées.
« `
Exercice 10 : tracer un angle et la bissectrice
« `
1. La bissectrice d’un angle \(\widehat{ABC}\) de \(32^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(16^\circ\).
2. La bissectrice d’un angle \(\widehat{UST}\) de \(180^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(90^\circ\).
3. La bissectrice d’un angle \(\widehat{ZXY}\) de \(67^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(33.5^\circ\).
4. La bissectrice d’un angle \(\widehat{WZD}\) de \(90^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(45^\circ\).
5. La bissectrice d’un angle \(\widehat{PRT}\) de \(127^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(63.5^\circ\).
6. La bissectrice d’un angle \(\widehat{LKI}\) de \(154^\circ\) est une droite qui le divise en deux angles de \(77^\circ\).
Exercice 11 : triangle et bissectrice
a. Tracer le triangle \( UST \) avec les longueurs suivantes :
\[ UT = 3 \, \text{cm}, \, US = 5 \, \text{cm}, \, ST = 7 \, \text{cm} \]
b. Construire les bissectrices des angles \( \hat{UST} \), \( \hat{UTS} \), et \( \hat{TUS} \).
c. Les trois bissectrices se rencontrent en un même point à l’intérieur du triangle \( UST \). Ce point est appelé le centre du cercle inscrit du triangle.
Exercice 12 : problème de construction
a. Trace un cercle de centre \( O \) puis un diamètre \([AB]\) de ce cercle.
b. Trace au compas la médiatrice du segment \([AB]\). Elle coupe le cercle en \( C \) et \( D \).
c. Trace au compas la bissectrice de l’angle \( AOC \) et prolonge-la pour qu’elle coupe le cercle en deux points. Appelons ces points \( E \) et \( F \).
d. Trace au compas la bissectrice de l’angle \( BOC \) et prolonge-la pour qu’elle coupe le cercle en deux points. Appelons ces points \( G \) et \( H \).
e. Relie successivement les points obtenus (\( A \), \( E \), \( C \), \( G \), \( B \), \( F \), \( D \), et \( H \)) sur ce cercle. Tu obtiendras un octogone régulier.
\[
\begin{tikzpicture}
% Tracé du cercle
\draw (0,0) circle (3cm);
% Points et diamètres
\draw (-3,0) — (3,0) node[midway, below] {\[A\]} node[midway, above] {\[B\]};
\draw (0,-3) — (0,3) node[midway, left] {\[C\]} node[midway, right] {\[D\]};
% Centre du cercle
\node at (0,0) {\[O\]};
% Tracés des bissectrices
\draw[gray, dashed] (3,0) — (3*cos(22.5), 3*sin(22.5));
\draw[gray, dashed] (-3,0) — (3*cos(135-22.5), 3*sin(135-22.5));
% Points d’intersection des bissectrices
\node at (3*cos(22.5), 3*sin(22.5)) {\[E\]};
\node at (3*cos(135-22.5), 3*sin(135-22.5)) {\[F\]};
% Bissectrices finales
\draw (3,0) — (3*cos(22.5), 3*sin(22.5)) node[midway, below right] {\[E\]};
\draw (-3,0) — (3*cos(135-22.5), 3*sin(135-22.5)) node[midway, above left] {\[F\]};
\draw (0,3) — (3*cos(45), 3*sin(45)) node[parent anchor=-1cm] node[midway, above right] {\[G\]};
\draw (0,-3) — (3*cos(225), 3*sin(225)) node[midway, below left] {\[H\]};
% Octogone
\draw[thick]
(-3,0) — (3*cos(22.5), 3*sin(22.5))
— (3*cos(45), 3*sin(45))
— (0,3)
— (3*cos(135-22.5), 3*sin(135-22.5))
— (-3,0) — (3*cos(225), 3*sin(225))
— (3*cos(315), 3*sin(315))
— (3,0)
— (3*cos(22.5), 3*sin(22.5));
\end{tikzpicture}
\]
Ainsi, les points \(A\), \(E\), \(C\), \(G\), \(B\), \(F\), \(D\), et \( H\) connectés dans cet ordre forment un octogone régulier.
Exercice 13 : construction de la bissectrice d’un angle au compas
« `
1. Pour l’angle de \(45^\circ\) au point \(B\) :
\[
\text{La bissectrice de l’angle } 45^\circ \text{ est un angle de } \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ.
\]
On trace donc une droite passant par le point \(B\) qui crée un angle de \(22.5^\circ\) avec les deux demi-droites \(\overline{BA}\) et \(\overline{BC}\).
2. Pour l’angle de \(67^\circ\) au point \(D\) :
\[
\text{La bissectrice de l’angle } 67^\circ \text{ est un angle de } \frac{67^\circ}{2} = 33.5^\circ.
\]
On trace donc une droite passant par le point \(D\) qui crée un angle de \(33.5^\circ\) avec les deux demi-droites \(\overline{DE}\) et \(\overline{DF}\).
3. Pour l’angle de \(135^\circ\) au point \(L\) :
\[
\text{La bissectrice de l’angle } 135^\circ \text{ est un angle de } \frac{135^\circ}{2} = 67.5^\circ.
\]
On trace donc une droite passant par le point \(L\) qui crée un angle de \(67.5^\circ\) avec les deux demi-droites \(\overline{LM}\) et \(\overline{LN}\).
4. Pour l’angle de \(149^\circ\) au point \(G\) :
\[
\text{La bissectrice de l’angle } 149^\circ \text{ est un angle de } \frac{149^\circ}{2} = 74.5^\circ.
\]
On trace donc une droite passant par le point \(G\) qui crée un angle de \(74.5^\circ\) avec les deux demi-droites \(\overline{GH}\) et \(\overline{GK}\).
« `
Pour chaque bissectrice, on utilise un compas et une règle non graduée de la manière suivante :
1. Placer la pointe du compas sur le sommet de l’angle.
2. Dessiner un arc de cercle qui coupe les deux côtés de l’angle.
3. Placer la pointe du compas sur chaque point d’intersection de l’arc avec les côtés de l’angle et dessiner deux arcs de cercle qui se croisent.
4. Tracer la droite passant par le sommet de l’angle et le point de croisement des deux arcs de cercle.
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