Exercice 1 : indiquer les axes de symétrie
[a.] Non
[b.] Oui
[c.] Non
[d.] Oui
[e.] Non
[f.] Non
[g.] Oui
[h.] Non
Exercice 2 : entourer les erreurs de symétrie
Les erreurs de symétrie sur la partie droite du robot sont les suivantes :
1. L’œil droit du robot est plus grand que l’œil gauche.
2. L’antenne sur la tête du robot est penchée vers la gauche au lieu d’être droite.
3. Les boutons colorés sous l’écran du robot ne sont pas symétriques par rapport au bouton central.
4. Le bras droit du robot est plus bas que le bras gauche.
5. Les griffes de la main droite du robot ne sont pas dans la même position que celles de la main gauche.
Ces éléments devraient être corrigés pour que le robot soit parfaitement symétrique par rapport à l’axe vertical.
Exercice 3 : compléter cette figure par symétrie
Pour compléter cette figure par symétrie par rapport à l’axe rouge vertical, voici le dessin final :
Les étapes pour obtenir cette symétrie sont :
1. Dessiner une ligne verticale à droite de l’axe rouge, à la même distance que la figure initiale est à gauche de l’axe.
2. Reproduire chaque élément de la figure initiale en le reflétant à gauche de cette ligne verticale nouvellement tracée.
Pour simplifier, vous pouvez utiliser un calque :
– Placez un calque sur l’axe rouge.
– Tracez les contours de la figure originale sur le calque.
– Retournez le calque et alignez-le avec l’axe rouge.
– Tracez les contours symétriquement.
Une image de la figure complétée par symétrie reflète un dessin précis où chaque courbe, forme, et détail est reproduit de manière identique de l’autre côté de l’axe, mais en miroir.
Exercice 4 : tracer les axes de symétrie
Pour chaque lettre du mot « CISEAUX », nous analysons les axes de symétrie.
\[\]Lettre C:\[\]
La lettre C n’a pas d’axe de symétrie.
\[\]Lettre I:\[\]
L’axe de symétrie de la lettre I est vertical et situé au milieu de la lettre.
\[\]Lettre S:\[\]
La lettre S n’a pas d’axe de symétrie.
\[\]Lettre E:\[\]
L’axe de symétrie de la lettre E est vertical et situé au milieu de la lettre.
\[\]Lettre A:\[\]
L’axe de symétrie de la lettre A est vertical et situé au milieu de la lettre.
\[\]Lettre U:\[\]
La lettre U n’a pas d’axe de symétrie.
\[\]Lettre X:\[\]
La lettre X possède deux axes de symétrie :
1. Un axe vertical passant par le milieu de la lettre.
2. Un axe horizontal passant par le milieu de la lettre.
Voici un résumé en LaTeX pour les équations illustrant les axes de symétrie :
« `latex
{Axe(s) de symétrie des lettres du mot « CISEAUX »} :
{C:} Aucun axe de symétrie
{I:} Un axe vertical (situé au milieu)
{S:} Aucun axe de symétrie
{E:} Un axe vertical (situé au milieu)
{A:} Un axe vertical (situé au milieu)
{U:} Aucun axe de symétrie
{X:} Deux axes de symétrie:
Un axe vertical (situé au milieu)
Un axe horizontal (situé au milieu)
« `
Pour une visualisation, pensez à dessiner les axes de symétrie directement sur chaque lettre de manière appropriée.
Exercice 5 : figures symétriques par rapport à un axe
Correction de l’exercice:
a. Les deux chats sont symétriques par rapport à un axe.
\[ \text{Symétrie : Oui} \]
b. Les deux personnages ne sont pas symétriques par rapport à un axe.
\[ \text{Symétrie : Non} \]
c. Les deux poissons ne sont pas symétriques par rapport à un axe.
\[ \text{Symétrie : Non} \]
d. Les deux panthères sont symétriques par rapport à un axe.
\[ \text{Symétrie : Oui} \]
Exercice 6 : erreurs entre le robot et son image dans le miroir
La correction de cet exercice consiste à identifier et entourer les erreurs présentes dans l’image reflétée par le miroir par rapport au robot initial à gauche. Voici les erreurs à noter :
1. L’œil gauche du robot est rouge dans l’image miroir alors qu’il est blanc dans l’image initiale.
2. La position de l’antenne-radar à l’arrière du robot est incorrecte dans l’image miroir. Elle devrait être du côté droit du robot (du côté gauche pour nous regardant l’image).
3. Les deux bras du robot sont inversés. Dans l’image miroir, le bras qui est initialement à gauche (pour nous) se trouve à droite, et vice-versa.
4. Les pieds du robot ne sont pas inversés correctement. Dans l’image miroir, les détails sur les pieds ne correspondent pas à l’image initiale.
Ces erreurs montrent que l’image renvoyée par le miroir n’est pas une réplique exacte et symétrique du robot original.
Exercice 7 : symétrique d’un extraterrestre
Pour tracer le symétrique de l’extraterrestre par rapport à l’axe rouge situé en bas de l’image, nous allons suivre les étapes suivantes :
1. \[\]Identifiant l’axe de symétrie\[\] : L’axe rouge horizontal en bas de l’image sera l’axe de symétrie.
2. \[\]Tracer des points de repère\[\] : Prenez des points clés de l’extraterrestre (comme les extrémités des bras, des jambes, des yeux, et de la tête).
3. \[\]Réflexion des points de repère\[\] :
– Mesurez la distance verticale de chaque point par rapport à l’axe de symétrie.
– Répliquez cette distance de l’autre côté de l’axe.
4. \[\]Relier les points réfléchis\[\]:
– Reliez les points réfléchis pour obtenir la forme complète de l’extraterrestre symétrique.
### Exemple en LaTeX pour représenter les étapes :
« `latex
\usepackage{tikz}
{Correction de l’exercice}
Comme l’axe de symétrie est horizontal, chaque point du dessin va être réfléchi verticalement par rapport à cet axe. Voici une représentation simplifiée des étapes qui devraient être suivies :
\begin{tikzpicture}
% Axe de symétrie
\draw[red, thick] (0,0) — (10,0);
% Extraterrestre original
\draw[fill=green] (5,3) circle (1cm); % Tête
\draw[fill=green] (3.5,2) rectangle (6.5,3); % Corps
\draw[fill=black] (5,3.5) circle (0.1cm); % Oeil droit
\draw[fill=black] (5,2.5) circle (0.1cm); % Oeil gauche
% Extraterrestre symétrique (réflexion en bas)
\draw[fill=green] (5,-3) circle (1cm); % Tête
\draw[fill=green] (3.5,-2) rectangle (6.5,-3); % Corps
\draw[fill=black] (5,-3.5) circle (0.1cm); % Oeil droit
\draw[fill=black] (5,-2.5) circle (0.1cm); % Oeil gauche
\end{tikzpicture}
« `
### Instructions pour utilisation d’un calque :
– Placez un calque (ou une feuille transparente) sur l’image initiale.
– Tracez les contours de l’extraterrestre et l’axe de symétrie sur le calque.
– Retournez le calque verticalement pour obtenir l’image symétrique.
– Tracez cette image symétrique sur une nouvelle feuille.
En appliquant ces instructions, l’extraterrestre devrait apparaître en miroir par rapport à l’axe rouge.
Exercice 8 : figures symétriques par rapport à l’axe
a. Non
b. Non
c. Oui
d. Oui
Exercice 9 : construire la figure symétrique
Pour résoudre cet exercice, nous devons compléter le symétrique de chaque figure par rapport à l’axe vertical indiqué.
Commençons par la figure (a):
1. La figure est une forme complexe qui inclut divers polygones. Dans un premier temps, identifions les points de chaque sommet et leurs positions relatives par rapport à l’axe de symétrie.
2. Puisque c’est une réflexion, chaque point à gauche de l’axe de symétrie aura son équivalent à droite de l’axe de symétrie.
Reproduisons cette figure en utilisant les mêmes distances, mais de l’autre côté de l’axe :
\[
\begin{array}{c}
\text{Pour compléter la figure symétrique, nous obtenons :}
\end{array}
\]
\[
\includegraphics[scale=0.5]{symmetry1.png}
\]
Continuons avec la figure (b):
1. De la même manière, nous identifions d’abord les sommets de la figure et mesurons leurs distances horizontales par rapport à l’axe de symétrie.
2. Ensuite, nous reproduisons chacun de ces points à une distance équivalente de l’axe, mais de l’autre côté.
La figure obtenue suite à la réflexion sera :
\[
\begin{array}{c}
\text{Pour compléter la figure symétrique, nous obtenons :}
\end{array}
\]
\[
\includegraphics[scale=0.5]{symmetry2.png}
\]
En utilisant ce procédé, nous pouvons mimer exactement la moitié donnée pour obtenir les figures complètes comme si elles étaient réfléchies dans un miroir positionné le long de l’axe central.
Exercice 10 : tracer le symétrique de la figure
Pour déterminer l’aire de la figure fournie, nous devons analyser sa structure en composants plus simples que nous pouvons calculer facilement. Nous pouvons diviser la figure en rectangles, triangles et parallélogrammes.
1. Calcul de l’aire des rectangles:
– Il y a six rectangles visibles de dimensions égales à 1 unité par 1 unité.
– L’aire d’un rectangle est donnée par \( A_{\text{rectangle}} = \text{longueur} \times \text{largeur} \).
\[
A_{\text{rectangle}} = 1 \times 1 = 1 \, \text{unité}^2
\]
Étant donné qu’il y a six rectangles:
\[
A_{\text{rectangles}} = 6 \times 1 = 6 \, \text{unités}^2
\]
2. Calcul de l’aire du parallélogramme central:
– Dimensions du plus grand parallélogramme:
\[
\text{Base} = 8 \, \text{unités}, \quad \text{Hauteur} = 1 \, \text{unité}
\]
– Aire du parallélogramme:
\[
A_{\text{parallélogramme}} = \text{base} \times \text{hauteur} = 8 \times 1 = 8 \, \text{unités}^2
\]
3. Calcul de l’aire des triangles:
– Il y a deux triangles rectangles identiques en haut répondant aux côtés du parallélogramme:
\[
\text{Base} = 2 \, \text{unités}, \quad \text{Hauteur} = 2 \, \text{unités}
\]
– Aire d’un triangle:
\[
A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{hauteur} = \frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2 \, \text{unités}^2
\]
– Pour deux triangles:
\[
A_{\text{triangles}} = 2 \times 2 = 4 \, \text{unités}^2
\]
4. Calcul de l’aire totale de la figure:
– Ajoutons maintenant les aires de toutes les parties calculées:
\[
A_{\text{total}} = A_{\text{rectangles}} + A_{\text{parallélogramme}} + A_{\text{triangles}}
\]
\[
A_{\text{total}} = 6 + 8 + 4 = 18 \, \text{unités}^2
\]
L’aire totale de la figure est donc \( 18 \, \text{unités}^2 \).
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