Corrigé des 20 exercices sur les nombres entiers en CM1 : solutions détaillées à télécharger en PDF

On lit chaque ligne du tableau classe par classe : d’abord la classe des mille, puis la classe des unités. On laisse un espace entre les deux classes.

Remarque : « quatre-vingts » prend un s quand il termine le nombre (7 480), mais pas « cent » dans « deux-cent-soixante-dix-neuf », car il est suivi d’un autre nombre. « Mille » ne prend jamais de s.

On écrit le nombre dicté en chiffres en pensant aux classes : ce qui est avant le mot « mille » forme la classe des mille, ce qui est après forme la classe des unités, toujours sur 3 chiffres.

• a. Trois-mille-cinquante-deux : 3 mille et 52 unités, soit 3 | 052. La case à colorier est 3 052. (« 3 52 » n’a que deux chiffres dans la classe des unités, « 3 000 52 » en a trop.)
• b. Vingt-huit-mille-quatre-cents : 28 mille et 400 unités. La bonne case est 28 400. (28 040 se lit « vingt-huit-mille-quarante ».)
• c. Neuf-cent-mille-quatre-vingt-dix-neuf : 900 mille et 99 unités, qu’on écrit 099 sur trois chiffres. La bonne case est 900 099. (900 990 se lit « neuf-cent-mille-neuf-cent-quatre-vingt-dix ».)

Méthode : on repère le mot « mille », on écrit le nombre de milliers, un espace, puis les unités sur 3 chiffres (on complète avec des 0 si besoin).

On lit la classe des mille, on dit « mille », puis on lit la classe des unités (si elle vaut 000, on ne dit rien).

• a. 76 000 : soixante-seize-mille
• b. 33 005 : trente-trois-mille-cinq
• c. 725 000 : sept-cent-vingt-cinq-mille
• d. 210 012 : deux-cent-dix-mille-douze
• e. 683 316 : six-cent-quatre-vingt-trois-mille-trois-cent-seize

On met des traits d’union entre tous les mots-nombres (orthographe recommandée depuis 1990, celle utilisée dans la fiche).

On écrit d’abord chaque nombre en chiffres, puis on range ses chiffres en partant de la droite (colonne des unités simples).

• a. sept-millions = 7 000 000
• b. douze-millions-huit-cent-mille = 12 800 000
• c. vingt-quatre-millions-deux-cent-quinze-mille-trois-cent-trente-cinq = 24 215 335
• d. neuf-cent-quatre-vingt-deux-millions-huit-cent-vingt-huit = 982 000 828 (la classe des milliers est vide : on y écrit 000)

On recopie les chiffres du tableau en laissant un espace entre chaque classe (tous les trois chiffres à partir de la droite), puis on lit classe par classe.

• a. 5 234 611 : cinq-millions-deux-cent-trente-quatre-mille-six-cent-onze.
• b. 47 685 200 : quarante-sept-millions-six-cent-quatre-vingt-cinq-mille-deux-cents.
• c. 519 138 446 : cinq-cent-dix-neuf-millions-cent-trente-huit-mille-quatre-cent-quarante-six.
• d. 792 404 680 : sept-cent-quatre-vingt-douze-millions-quatre-cent-quatre-mille-six-cent-quatre-vingts.

Attention : « millions » prend un s dès qu’il y en a plusieurs (c’est un nom), alors que « mille » reste invariable.

Trois classes cette fois : millions, milliers, unités. Chaque classe s’écrit sur 3 chiffres, sauf la première à gauche.

• a. quarante-trois-millions | cinquante-sept-mille | six-cent-soixante-huit → 43 | 057 | 668, soit 43 057 668.
• b. cent-quatre-vingt-dix-neuf-millions | (pas de milliers) | quatre-vingt-dix-neuf → 199 | 000 | 099, soit 199 000 099. Il n’y a pas le mot « mille » : la classe des milliers vaut donc 000.
• c. six-cent-quarante-neuf-millions | vingt-sept-mille | cinquante-quatre → 649 | 027 | 054, soit 649 027 054.

Sur chaque demi-droite, on cherche d’abord la valeur d’un intervalle entre deux graduations : c’est le nombre écrit sous la première graduation après 0. Puis on compte le nombre d’intervalles entre 0 et le point, et on multiplie.

• Ligne 1 (un intervalle = 10) : A est à 3 intervalles, donc A(30) ; B à 7 intervalles, B(70) ; C à 14 intervalles, C(140) ; D à 16 intervalles, D(160).
• Ligne 2 (un intervalle = 200) : E(200) ; F à 5 intervalles, 5 × 200 = F(1 000) ; G à 10 intervalles, G(2 000) ; H à 15 intervalles, H(3 000).
• Ligne 3 (un intervalle = 100) : I(100) ; J à 4 intervalles, J(400) ; K à 9 intervalles, K(900) ; L à 17 intervalles, L(1 700).
• Ligne 4 (un intervalle = 20) : M à 3 intervalles, M(60) ; N à 6 intervalles, N(120) ; P à 8 intervalles, P(160) ; Q à 13 intervalles, 13 × 20 = Q(260).

On lit d’abord la valeur d’un intervalle, puis on divise l’abscisse du point par cette valeur pour savoir de combien de graduations avancer depuis 0.

• a. Le premier intervalle vaut 10. A(60) : 60 ÷ 10 = 6 graduations ; B(90) : 9 graduations ; C(100) : 10 graduations ; D(150) : 15 graduations.
• b. 200 est écrit sous la 2^e graduation : un intervalle vaut donc 200 ÷ 2 = 100. E(300) : 3 graduations ; F(700) : 7 ; G(900) : 9 ; H(1 300) : 13.
• c. 100 est sous la 2^e graduation : un intervalle vaut 50. I(150) : 150 ÷ 50 = 3 graduations ; J(300) : 6 ; K(550) : 11 ; L(700) : 14.
• d. Un intervalle vaut 20. M(40) : 2 graduations ; N(100) : 5 ; P(240) : 12 ; Q(340) : 17.

Chaque chiffre est multiplié par la valeur de sa position (1, 10, 100, 1 000, 10 000…). Les chiffres 0 ne s’écrivent pas dans la décomposition.

• a. 728 536 = (7 × 100 000) + (2 × 10 000) + (8 × 1 000) + (5 × 100) + (3 × 10) + (6 × 1)
• b. 188 299 = (1 × 100 000) + (8 × 10 000) + (8 × 1 000) + (2 × 100) + (9 × 10) + (9 × 1)
• c. 3 587 000 = (3 × 1 000 000) + (5 × 100 000) + (8 × 10 000) + (7 × 1 000)
• d. (9 × 100 000) + (4 × 10 000) + (7 × 1 000) + (4 × 100) + (2 × 10) + (1 × 1) = 947 421
• e. (5 × 100 000) + (2 × 10 000) + (8 × 1 000) + (2 × 100) + (9 × 10) + (3 × 1) = 528 293
• f. (2 × 1 000 000) + (9 × 100 000) + (4 × 10 000) + (1 × 1 000) = 2 941 000

Pour d, e et f, on range chaque chiffre dans sa colonne : 9 centaines de mille, 4 dizaines de mille, 7 unités de mille… et on met 0 dans les colonnes vides (f : 2 941 000).

Pour trouver le rang d’un chiffre, on part de la droite du nombre : unités, dizaines, centaines, puis la classe des mille (unités de mille, dizaines de mille, centaines de mille), puis la classe des millions. Les espaces séparent les classes de 3 chiffres.

• a. 12 832 : le 8 est le 3e chiffre en partant de la droite, c’est le chiffre des centaines.
• b. 579 528 : le 8 est le dernier chiffre, c’est le chiffre des unités.
• c. 8 279 000 : le 8 est seul dans la classe des millions, c’est le chiffre des unités de millions.
• d. 65 280 999 : dans la classe des mille « 280 », le 8 est au milieu, c’est le chiffre des dizaines de mille.
• e. 897 253 754 : le 8 est le premier chiffre de la classe des millions « 897 », c’est le chiffre des centaines de millions.

On range les chiffres de 58 236 974 dans un tableau de numération :

• a. 2 est le chiffre des centaines de mille.
• b. 3 est le chiffre des dizaines de mille.
• c. 4 est le chiffre des unités.
• d. 8 est le chiffre des unités de millions.
• e. 9 est le chiffre des centaines.

Cette fois, on connaît le rang et on cherche le chiffre. Dans 158 364 297, on a trois classes : 158 (millions), 364 (mille) et 297 (unités).

• a. le chiffre des unités de mille est 4 ;
• b. le chiffre des centaines est 2 ;
• c. le chiffre des dizaines de millions est 5 ;
• d. le chiffre des unités est 7 ;
• e. le chiffre des centaines de mille est 3 ;
• f. le chiffre des dizaines de mille est 6.

Attention à ne pas confondre le chiffre des centaines (2) et le nombre de centaines (1 583 642).

On repère le rang de chaque chiffre dans 4 258 739 : 4 unités de millions, 2 centaines de mille, 5 dizaines de mille, 8 unités de mille, 7 centaines, 3 dizaines, 9 unités. Intervertir deux chiffres, c’est les échanger de place.

• Étape 1 : on échange le chiffre des centaines (7) et celui des dizaines de mille (5). 4 258 739 devient 4 278 539.
• Étape 2 : dans 4 278 539, on échange le chiffre des dizaines (3) et celui des unités de millions (4). On obtient 3 278 549.
• Étape 3 : dans 3 278 549, on échange le chiffre des unités (9) et celui des centaines de mille (2). On obtient 3 978 542.

1. Soixante-douze-mille-quatre-cent-cinq : \(72\,405\).
2. Deux-cent-six-mille-trente : \(206\,030\).
3. Quatre-millions-neuf-cent-mille-douze : \(4\,900\,012\).

Réponse : 72 405 ; 206 030 ; 4 900 012.

1. \(45\,060\) : quarante-cinq-mille-soixante.
2. \(300\,800\) : trois-cent-mille-huit-cents.
3. \(1\,250\,000\) : un-million-deux-cent-cinquante-mille.
4. \(7\,007\,007\) : sept-millions-sept-mille-sept.

On lit le tableau colonne par colonne.

1. Unités de mille : 6.
2. Dizaines de mille : 0.
3. Centaines de mille : 7.
4. Millions : 3.

1. \[3\,205 = (3 imes 1\,000) + (2 imes 100) + (5 imes 1)\]
2. \[480\,096 = (4 imes 100\,000) + (8 imes 10\,000) + (9 imes 10) + (6 imes 1)\]
3. \[7\,000\,000 + 30\,000 + 500 + 9 = 7\,030\,509\]

Réponse : a. 3 205 ; b. 480 096 ; c. 7 030 509 (un chiffre 0 ne s’écrit pas dans la décomposition).

Entre 2 000 et 3 000, il y a 10 intervalles de 100.

1. A est 2 graduations après 2 000 : \(2\,200\). B est au milieu : \(2\,500\). C est 1 graduation avant 3 000 : \(2\,900\).
2. D se place 7 graduations après 2 000, entre B et C (en vert).

Réponse : A(2 200), B(2 500), C(2 900).

1. On compte les chiffres : \(4\,305\) (4 chiffres), \(40\,305\) et \(43\,050\) (5 chiffres), \(403\,050\) (6 chiffres). Pour les deux de 5 chiffres, \(40\,305 \lt 43\,050\) car 0 millier \(\lt\) 3 milliers.\[4\,305 \lt 40\,305 \lt 43\,050 \lt 403\,050\]
2. Plus grand : on place les chiffres du plus grand au plus petit : 5 430. Plus petit de 4 chiffres : le 0 ne peut pas être en premier, donc 3, puis 0, 4, 5 : 3 045.