Les aires en CM1 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Sommaire

Voici le corrigé exercices aires CM1 des dix premiers exercices de la fiche. Ici, on ne mesure plus le tour d’une figure mais la surface qu’elle recouvre. Pour cela, on choisit une unité d’aire (un carreau, un petit triangle, un hexagone…) et on compte combien de fois elle entre dans la figure. Les exercices font travailler le comptage organisé ligne par ligne, la comparaison de surfaces de formes différentes, le lien entre deux unités (une unité 4 fois plus petite donne un nombre 4 fois plus grand) et le calcul d’aires en cm² avec des demi-carreaux. Le premier exercice revient aussi sur une idée clé : deux figures de même aire n’ont pas forcément le même périmètre. Chaque résolution explique comment compter sans oubli, et les figures redessinées montrent le résultat. Conseil : cherche d’abord seul en cochant chaque unité comptée, puis compare avec la correction ; un écart d’une ou deux unités vient presque toujours d’un oubli sur un bord.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Les aires : exercices de maths en CM1 corrigés en PDF. (11 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les aires en CM1

Exercice 1 : Douze pentaminos avec un coq et un kangourou

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

Les deux figures sont faites avec les mêmes douze pentaminos : elles ont donc la même aire, \(12 \times 5 = 60\) carreaux. On compare maintenant leurs périmètres en comptant les côtés de carreaux sur le contour (unité : la longueur d’un carreau).

En faisant le tour du coq, on compte 66 côtés de carreaux.
En faisant le tour du kangourou, on compte 68 côtés de carreaux.

Le coq (en bleu) et le kangourou (en rouge) : même aire de 60 carreaux, périmètres différents

\(68 – 66 = 2\) : le kangourou a un périmètre plus grand de 2 unités. Même aire ne veut pas dire même périmètre.

Réponse : le coq a un périmètre de 66 unités, le kangourou de 68 unités : le périmètre du kangourou est le plus grand (les deux ont la même aire, 60 carreaux).

Exercice 2 : Exprimer l'aire de chaque figure

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

L’unité d’aire \(u\) est un carreau. On compte les carreaux orange ligne par ligne, de haut en bas.

Figure 1 : \(1 + 5 + 1 + 3 + 1 = 11\), donc 11 u.
Figure 2 : \(2 + 5 + 2 + 5 + 2 = 16\), donc 16 u.
Figure 3 : \(3 + 1 + 5 + 1 + 3 = 13\), donc 13 u.
Figure 4 : \(2 + 5 + 2 + 4 + 4 = 17\), donc 17 u.

On compte les carreaux : chaque carreau vaut une unité u

Réponse : figure 1 : 11 u ; figure 2 : 16 u ; figure 3 : 13 u ; figure 4 : 17 u.

Exercice 3 : Donner l'aire en unités d'aire

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

L’unité \(u\) est le petit triangle violet, qui a exactement la taille d’un triangle du réseau. On compte, bande par bande, les triangles verts (pointe en haut et pointe en bas).

Figure 1 : \(7 + 5 + 2 + 6 + 2 + 2 = 24\), donc 24 u.
Figure 2 : \(2 + 3 + 2 + 2 + 2 + 7 = 18\), donc 18 u.
Figure 3 : \(5 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 20\), donc 20 u.
Figure 4 : \(3 + 5 + 2 + 3 + 5 + 3 = 21\), donc 21 u.

Chaque petit triangle blanc délimité vaut une unité u

Réponse : figure 1 : 24 u ; figure 2 : 18 u ; figure 3 : 20 u ; figure 4 : 21 u.

Exercice 4 : Calculer l'aire de figures

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

a. L’unité \(u\) est un hexagone. La figure 1 est un anneau de 6 hexagones autour d’un trou. Dans la figure 2, on ajoute un deuxième anneau collé au premier : il partage 2 hexagones avec lui, donc il n’en ajoute que 4. Chaque nouvel anneau ajoute encore 4 hexagones.

Figure 1 : 6 u.
Figure 2 : \(6 + 4 = 10\), donc 10 u.
Figure 3 : \(10 + 4 = 14\), donc 14 u.
Figure 4 : \(14 + 4 = 18\), donc 18 u.

b. La figure 5 a 5 trous alignés et la figure 6 en a 6 : on continue la suite de 4 en 4.

Figure 5 : \(18 + 4 = 22\), donc 22 u.
Figure 6 : \(22 + 4 = 26\), donc 26 u.

Chaque nouvel anneau ajoute 4 hexagones

Réponse : 6 u, 10 u, 14 u, 18 u ; figure 5 : 22 u ; figure 6 : 26 u.

Exercice 5 : Quelle figure a l'aire la plus grande ?

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

On compte les carreaux de chaque figure (rectangle : on peut multiplier le nombre de lignes par le nombre de carreaux par ligne).

a ou b : a est un rectangle de 6 × 4, soit 24 carreaux ; b est un carré de 5 × 5, soit 25 carreaux. b est plus grande, de 1 carreau seulement.
c ou d : c = \(10 + 12 = 22\) carreaux (une barre de 5 × 2 et un pied de 3 × 4) ; d = \(24 – 4 = 20\) carreaux (un rectangle de 6 × 4 moins l’encoche de 2 × 2). c est plus grande.
e ou f : e = 5 × 5 = 25 carreaux ; f = \(3 + 5 + 5 + 5 + 3 = 21\) carreaux (un carré de 25 dont on a retiré les 4 coins). e est plus grande.
g ou h : g = \(6 + 4 + 5 + 3 + 6 + 2 = 26\) carreaux ; h = 4 barres de 6 carreaux et 4 carreaux de liaison, soit \(24 + 4 = 28\) carreaux. h est plus grande.

Aires en carreaux : b, c, e et h sont les plus grandes de leur paire

Réponse : b (25 contre 24), c (22 contre 20), e (25 contre 21) et h (28 contre 26).

Exercice 6 : Quelle aire est la plus petite ?

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

Toutes les figures sont tracées sur le même réseau de triangles : on prend comme unité \(u\) un petit triangle et on compte.

a ou b : a = \(3 + 5 + 3 = 11\) triangles ; b = \(3 + 4 + 3 + 2 + 1 = 13\) triangles. a a la plus petite aire.
c ou d : c = \(3 + 3 + 2 + 1 = 9\) triangles ; d = \(1 + 2 + 2 + 5 + 3 = 13\) triangles. c a la plus petite aire.

En rouge, la plus petite aire de chaque paire : a (11 u) et c (9 u)

Réponse : a (11 u contre 13 u) et c (9 u contre 13 u).

Exercice 7 : Colorier les surfaces de même aire

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

On compte les hexagones contenus dans chaque contour noir (unité : un hexagone).

Surface	a	b	c	d	e	f
Nombre d’hexagones	21	19	19	21	21	19

Il y a donc deux groupes : les surfaces a, d et e (21 hexagones) d’une même couleur, et les surfaces b, c et f (19 hexagones) d’une autre couleur.

Même couleur = même aire : rouge 21 hexagones, bleu 19 hexagones

Réponse : a, d et e ont la même aire (21 hexagones) ; b, c et f ont la même aire (19 hexagones).

Exercice 8 : On considère un mot

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

On compte d’abord l’aire de chaque lettre en carreaux du quadrillage. L’unité \(u\) (violette) est un carré de 2 carreaux sur 2, elle vaut donc 4 carreaux ; l’unité \(v\) (rouge) vaut 1 carreau.

C : rectangle de 6 × 8 = 48 carreaux, moins le creux de 4 × 4 = 16 : 32 carreaux.
H : 48 carreaux moins deux encoches de 2 × 3 = 6 : \(48 – 12 = 36\) carreaux.
I : 2 × 8 = 16 carreaux.
O : 6 × 8 = 48 carreaux moins le trou de 2 × 4 = 8 : 40 carreaux.
T : barre de 6 × 2 = 12 et pied de 2 × 6 = 12 : 24 carreaux.

a. Avec \(u\), on divise par 4 (par exemple \(32 \div 4 = 8\)) :

Lettre	C	H	I	O	T
Aire	8 u	9 u	4 u	10 u	6 u

b. Ordre croissant : I, T, C, H, O.

c. Avec \(v\) (1 carreau) :

Lettre	C	H	I	O	T
Aire	32 v	36 v	16 v	40 v	24 v

d. L’unité \(v\) est 4 fois plus petite que \(u\), donc chaque aire s’écrit avec un nombre 4 fois plus grand. Le classement des lettres reste le même : I, T, C, H, O.

Réponse : 8 u, 9 u, 4 u, 10 u, 6 u ; ordre I, T, C, H, O ; 32 v, 36 v, 16 v, 40 v, 24 v : les nombres sont multipliés par 4, l’ordre ne change pas.

Exercice 9 : Ranger ces animaux selon leur aire

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

Les animaux sont dessinés sur un réseau de triangles : on compte les petits triangles de chacun, bande par bande.

Baleine : \(3 + 5 + 7 + 2 = 17\) triangles.
Chien : \(3 + 6 + 4 + 2 = 15\) triangles.
Éléphant : \(5 + 8 + 7 + 5 = 25\) triangles.
Cygne : \(3 + 2 + 6 + 5 = 16\) triangles.
Pieuvre : \(3 + 5 + 7 + 6 = 21\) triangles.
Serpent : \(3 + 2 + 4 + 5 = 14\) triangles.

Aires des animaux en petits triangles, rangées dans l’ordre décroissant

Réponse : dans l’ordre décroissant : éléphant (25), pieuvre (21), baleine (17), cygne (16), chien (15), serpent (14).

Exercice 10 : Exprimer l'aire de chaque figure

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

Un carreau du quadrillage représente 1 cm². Quand un carreau est coupé par sa diagonale, chaque moitié vaut un demi-carreau, et deux demi-carreaux font 1 cm².

Figures orange :

Figure 1 : le rectangle qui l’entoure a 3 × 5 = 15 carreaux ; on retire 4 demi-carreaux aux coins, soit 2 carreaux : \(15 – 2 = 13\), donc 13 cm².
Figure 2 : 6 carreaux entiers en haut, puis 2 carreaux entiers et 2 demi-carreaux : \(6 + 2 + 1 = 9\), donc 9 cm².
Figure 3 : rectangle de 2 × 4 = 8 carreaux, moins l’encoche en V (2 demi-carreaux = 1 carreau), plus la pointe à droite (2 demi-carreaux = 1 carreau) : \(8 – 1 + 1 = 8\), donc 8 cm².
Figure 4 : on compte ligne par ligne. Première ligne : 4 carreaux et un demi-carreau ; deuxième ligne : 5 carreaux ; troisième ligne : un demi-carreau et 2 carreaux ; quatrième ligne : 2 carreaux. \(4{,}5 + 5 + 2{,}5 + 2 = 14\), donc 14 cm².

Deux demi-carreaux font un carreau entier (1 carreau = 1 cm²)

Figures vertes (même consigne) : ce sont des rectangles, on multiplie.

Figure 1 : 2 × 5 = 10 cm².
Figure 2 : 6 × 4 = 24 cm².
Figure 3 : 3 × 4 = 12 cm².
Figure 4 : 2 × 2 = 4 cm².

Réponse : figures orange : 13 cm², 9 cm², 8 cm², 14 cm² ; figures vertes : 10 cm², 24 cm², 12 cm², 4 cm².

La méthode à retenir sur les aires

L’aire d’une figure, c’est le nombre d’unités d’aire qu’il faut pour la recouvrir exactement.
On compte de façon organisée : ligne par ligne (ou bande par bande sur un réseau de triangles), en écrivant le total de chaque ligne.
Pour un rectangle, on multiplie le nombre de lignes par le nombre de carreaux d’une ligne.
Pour une figure « trouée » ou « encochée », on peut compter le grand rectangle puis retirer ce qui manque.
Deux demi-carreaux coupés par la diagonale font un carreau entier.
Si l’unité est 4 fois plus petite, le nombre qui exprime l’aire est 4 fois plus grand.

Les erreurs fréquentes

Confondre aire (l’intérieur) et périmètre (le tour).
Compter deux fois le même carreau ou le même triangle : il faut cocher ce que l’on a déjà compté.
Oublier que l’unité \(u\) de l’exercice 8 vaut 4 carreaux, et non un seul.
Compter un demi-carreau comme un carreau entier.
Croire qu’une figure « plus longue » a forcément une aire plus grande.

Les exercices 11 à 11 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Qu’est-ce qu’une unité d’aire en CM1 ?

C’est une petite surface qui sert de référence : un carreau, un triangle, un hexagone, puis le cm². L’aire d’une figure est le nombre de ces unités qu’il faut pour la recouvrir. Avec une autre unité, le nombre change, mais la surface reste la même.

Deux figures de même aire ont-elles le même périmètre ?

Non. Le coq et le kangourou de l’exercice 1 ont la même aire (60 carreaux) mais pas le même périmètre (66 et 68). À l’inverse, deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires différentes.

Comment aider mon enfant à compter les triangles sans se tromper ?

Faites-lui compter bande par bande, en alternant triangles « pointe en haut » et « pointe en bas », et en notant le total de chaque bande dans la marge. Un crayon de couleur pour cocher chaque triangle compté évite les oublis et les doublons.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Les aires : exercices de maths en CM1 corrigés en PDF.
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