Corrigé des 26 exercices sur les nombres entiers en CM2 : solutions détaillées à télécharger en PDF

On écrit d’abord chaque nombre en chiffres, puis on le range en partant de la droite (colonne des unités simples).

• De même, a. dix-sept-millions = 17 000 000
• Donc, b. trois-mille-quatre-vingt-dix = 3 090
• De plus, c. quarante-deux-mille-sept = 42 007
• Ainsi, d. cent-six-millions = 106 000 000

Remarque : dans « quarante-deux-mille-sept », il n’y a ni centaines ni dizaines simples, on écrit donc des zéros dans ces colonnes.

On lit le nombre classe par classe : d’abord les millions, puis les milliers, puis les unités.

• a. Ainsi, 52 010 : cinquante-deux-mille-dix.
• b. Également, 7 290 002 : sept-millions-deux-cent-quatre-vingt-dix-mille-deux.
• c. Ensuite, 500 600 700 : cinq-cents-millions-six-cent-mille-sept-cents.
• d. Par conséquent, 30 486 000 : trente-millions-quatre-cent-quatre-vingt-six-mille.

Règles d’accord : « cents » prend un s quand il est multiplié et termine le nombre (sept-cents) ou quand il est suivi de « millions » (cinq-cents-millions), mais pas devant « mille » (six-cent-mille). De même, « Mille » ne prend jamais de s.

On repère les mots « millions » et « mille » qui séparent les classes, puis on écrit chaque classe avec trois chiffres (en complétant par des zéros).

• Ensuite, a. deux-cent-vingt-huit = 228
• b. quarante-mille-soixante-treize : classe des milliers 40, classe des unités 073, donc 40 073
• c. vingt-huit-millions-trente-deux-mille : 28 | 032 | 000, donc 28 032 000
• d. quatre-cent-quatre-vingt-dix-huit-mille-neuf : 498 | 009, donc 498 009
• e. un-million-cinq-cent-seize-mille-sept-cents : 1 | 516 | 700, donc 1 516 700

• a. De plus, 926 : neuf-cent-vingt-six
• b. Ainsi, 12 371 : douze-mille-trois-cent-soixante-et-onze
• c. Par conséquent, 280 495 : deux-cent-quatre-vingt-mille-quatre-cent-quatre-vingt-quinze
• d. Ainsi, 12 293 000 : douze-millions-deux-cent-quatre-vingt-treize-mille

Attention en c : « quatre-vingt » ne prend pas de s car il est suivi de « mille ». Donc, De plus, dans 71, on écrit « soixante-et-onze ».

On sépare les chiffres par groupes de trois en partant de la droite (unités, milliers, millions).

• a. Donc, 1234567 → 1 234 567
• b. Donc, 45612345 → 45 612 345
• c. Par ailleurs, 3987645 → 3 987 645
• d. Par ailleurs, 95476328 → 95 476 328
• e. Par conséquent, 79204 → 79 204

De plus, le premier groupe à gauche peut avoir un, deux ou trois chiffres : c’est normal.

On lit sur la carte les deux nombres demandés, puis on les découpe en classes.

a. Donc, France : 16 434 600 = 16 millions | 434 mille | 600.
On écrit : seize-millions-quatre-cent-trente-quatre-mille-six-cents passagers.

b. Par ailleurs, Afrique : 10 294 200 = 10 millions | 294 mille | 200.
On écrit : dix-millions-deux-cent-quatre-vingt-quatorze-mille-deux-cents passagers.

Pour chaque série, on cherche l’écart constant entre deux nombres qui se suivent, puis on continue.

De même, Moments délicats : en c, 39 403 + 1 000 fait passer à 40 milliers ; en f, 12 053 − 100 fait passer à 11 953 (on « casse » un millier).

Par conséquent, Chaque produit donne la valeur d’un chiffre ; les rangs absents valent 0.

• Par ailleurs, a. \( (3\times100\,000)+(4\times10\,000)+(5\times1\,000)+(7\times100)+(8\times10)+9 = \) 345 789
• b. Ainsi, 758 986 = \( (7\times100\,000)+(5\times10\,000)+(8\times1\,000)+(9\times100)+(8\times10)+6 \)
• De même, c. \( (6\times1\,000\,000)+(5\times100\,000)+(7\times10\,000)+(8\times1\,000)+(2\times100)+(3\times10)+1 = \) 6 578 231
• d. De plus, 2 568 987 = \( (2\times1\,000\,000)+(5\times100\,000)+(6\times10\,000)+(8\times1\,000)+(9\times100)+(8\times10)+7 \)
• Également, e. \( (7\times1\,000\,000)+(8\times10\,000)+(7\times1\,000)+(8\times100)+(9\times10)+3 = \) 7 087 893 (aucune centaine de mille : on écrit 0)
• f. Donc, 9 020 321 = \( (9\times1\,000\,000)+(2\times10\,000)+(3\times100)+(2\times10)+1 \)
• Ensuite, g. \( (8\times1\,000\,000)+(4\times100\,000)+(6\times1\,000)+(5\times10)+8 = \) 8 406 058
• h. De plus, 12 008 070 = \( (1\times10\,000\,000)+(2\times1\,000\,000)+(8\times1\,000)+(7\times10) \)
• Ensuite, i. \( (4\times10\,000\,000)+(1\times10\,000)+(5\times1\,000)+(2\times100)+(6\times10) = \) 40 015 260

De même, on découpe le nombre en classes et on lit le rang du chiffre dans sa classe.

• a. De plus, dans 127, le 7 est le chiffre des unités.
• b. Ainsi, dans 4 763, le 7 est le chiffre des centaines.
• c. Par ailleurs, dans 480 241, le 8 est le chiffre des dizaines de mille.
• d. Ainsi, dans 901 470, le 1 est le chiffre des unités de mille (milliers).
• e. De même, dans 1 091 844, le 0 est le chiffre des centaines de mille.
• f. De même, dans 58 964 047, le 8 est le chiffre des unités de millions.

Donc, dans 7 369 452 : unités de millions 7, centaines de mille 3, dizaines de mille 6, unités de mille 9, centaines 4, dizaines 5, unités 2.

1. Par conséquent, on échange le chiffre des centaines (4) et celui des dizaines de mille (6) : 7 349 652.
2. De même, dans 7 349 652, on échange le chiffre des dizaines (5) et celui des unités de millions (7) : 5 349 672.
3. Également, dans 5 349 672, on échange le chiffre des unités (2) et celui des centaines de mille (3) : 5 249 673.

De même, il ne faut pas confondre :

• le chiffre des centaines : c’est un seul chiffre, le 3^e en partant de la droite ;
• Par conséquent, le nombre de centaines : on garde tout ce qui est écrit à gauche des dizaines, chiffre des centaines compris (on « enlève » les deux derniers chiffres).

Par conséquent, Exemple : dans 9 426, on enlève les deux derniers chiffres (2 et 6). Ensuite, il reste 94 : il y a 94 centaines dans 9 426 (car 94 × 100 = 9 400), et le chiffre des centaines est 4.

Par conséquent, on utilise les liens entre les unités de numération : 1 million = 1 000 milliers = 10 000 centaines = 100 000 dizaines, et 1 milliard = 1 000 millions.

• a. 3 millions = 3 000 000 = 3 000 × 1 000, donc 3 000 milliers.
• b. 3 000 000 = 30 000 × 100, donc 30 000 centaines.
• c. 3 000 000 = 300 000 × 10, donc 300 000 dizaines.
• d. 3 milliards = 3 000 000 000 = 3 000 000 × 1 000, donc 3 000 000 milliers (3 millions de milliers).

Ensuite, Rappels : 1 centaine = 10 dizaines = 100 unités ; 1 millier = 10 centaines.

• a. Ainsi, 82 centaines = 82 × 10 = 820 dizaines = 82 × 100 = 8 200 unités.
• b. Également, 630 dizaines = 630 ÷ 10 = 63 centaines = 630 × 10 = 6 300 unités.
• c. Également, 9 centaines = 90 dizaines, et 90 + 3 = 93 dizaines (le nombre est 930).
• d. Ensuite, 13 milliers = 130 centaines, et 130 + 12 = 142 centaines (le nombre est 13 000 + 1 200 = 14 200).

Également, on vérifie chaque décomposition en calculant les produits.

• a. 5 634 = (5 × 1 000) + (63 × 10) + 4, car 5 000 + 630 + 4 = 5 634.
• b. 2 347 = (23 × 100) + 47, car 2 300 + 47 = 2 347.
• c. 9 080 = (90 × 100) + (8 × 10), car 9 000 + 80 = 9 080.
• d. 4 002 = (400 × 10) + 2, car 4 000 + 2 = 4 002.

a. Ensuite, le nombre a quatre chiffres : unités de mille, centaines, dizaines, unités.

• Ensuite, chiffre des unités de mille : 3 ; chiffre des dizaines : 3 ;
• Donc, chiffre des centaines : 2 ;
• Par conséquent, chiffre des unités : le double de 2, soit 4.

Également, le nombre est 3 234.

b. Également, le nombre de centaines est 12 : le nombre s’écrit 12 _ _. Par ailleurs, le chiffre des unités est 8 et celui des dizaines est la moitié de 8, soit 4. Puis le nombre est 1 248 (on vérifie : dans 1 248, il y a bien 12 centaines).

c. De même, le nombre de milliers est 25 : le nombre s’écrit 25 _ _ _, il est compris entre 25 000 et 25 999. Également, Son chiffre des unités est 4. Ensuite, il y a plusieurs réponses possibles, par exemple 25 004, 25 134 ou 25 994.

Sur chaque droite, on cherche d’abord la valeur d’un intervalle (l’écart entre deux traits consécutifs), puis on compte les intervalles.

a. Ainsi, De 0 à 100 il y a 1 intervalle : un intervalle vaut 100. Donc, B est 2 intervalles après 0, C 4 intervalles, A 8, E 9 et D 12.

A(800) ; B(200) ; C(400) ; D(1 200) ; E(900).

b. Par conséquent, De 300 à 310 il y a 1 intervalle : un intervalle vaut 10. Également, G est 2 intervalles avant 300, K 1 intervalle avant ; F est 2 intervalles après 300, H 3 et J 5.

F(320) ; G(280) ; H(330) ; J(350) ; K(290).

c. De plus, De 600 à 700 il y a 2 intervalles : un intervalle vaut 50. Par conséquent, Q est 2 intervalles avant 600, P 1 intervalle avant ; L est 1 intervalle après 600 ; N est 1 intervalle après 700 et M 2 intervalles après 700.

L(650) ; M(800) ; N(750) ; P(550) ; Q(500).

a. Par ailleurs, De 0 à 10 il y a 2 intervalles : un intervalle vaut 5. De plus, A(5) est au 1^er trait après 0, C(25) au 5^e, B(50) au 10^e et D(55) au 11^e.

b. De plus, De 800 à 820 il y a 1 intervalle : un intervalle vaut 20. Ensuite, F(780) est au trait juste avant 800 ; E(840) est 1 trait après 820 (820 + 20 = 840) ; G(880) est 3 traits après 820 et H(900) 4 traits après 820.

c. Ainsi, De 1 000 à 1 005 il y a 5 intervalles : un intervalle vaut 1. De même, L(999) est au trait juste avant 1 000, K(1 001) au trait juste après, M(1 004) au trait juste avant 1 005 et N(1 007) 2 traits après 1 005.

Également, L’entier qui suit un nombre s’obtient en ajoutant 1 ; celui qui le précède en retirant 1.

• a. \( 4 \lt 5 \)
• b. \( 99 \lt 100 \)
• Ainsi, c. \( 999 \lt 1\,000 \)
• Donc, d. \( 10\,099 \lt 10\,100 \)
• Également, e. \( 9\,989 \lt 9\,990 \)
• Par ailleurs, f. \( 1\,090 \lt 1\,091 \)
• Également, g. \( 100\,000 \lt 100\,001 \)
• Également, h. \( 109\,998 \lt 109\,999 \)

Pour comparer deux entiers : le nombre qui a le plus de chiffres est le plus grand ; s’ils ont autant de chiffres, on compare les chiffres un à un en partant de la gauche. Puis un 0 placé tout à gauche ne compte pas.

• Ensuite, a. \( 3\,200 \gt 2\,300 \) (3 milliers contre 2 milliers).
• Ainsi, b. \( 0819 = 819 \) (le 0 de gauche ne change rien).
• De même, c. \( 734 \lt 7\,340 \) (3 chiffres contre 4 chiffres).
• Également, d. \( 999 \gt 100 \) (9 centaines contre 1 centaine).
• De même, e. \( 1\,000 \gt 999 \) (4 chiffres contre 3 chiffres).
• f. \( 458 \lt 485 \) (même chiffre des centaines, puis 5 dizaines contre 8 dizaines).

De même, Ordre croissant (du plus petit au plus grand) :

• a. Tous ont 3 chiffres : on regarde les centaines (7 ou 8), puis les dizaines. \( 730 \lt 789 \lt 790 \lt 825 \lt 850 \).
• b. Tous ont 5 chiffres : 30 607 a 30 milliers, les autres 36 milliers ; on compare ensuite les centaines puis les dizaines. \( 30\,607 \lt 36\,007 \lt 36\,070 \lt 36\,700 \).

Par conséquent, Ordre décroissant (du plus grand au plus petit) :

• Ensuite, a. \( 952 \gt 920 \gt 915 \gt 540 \gt 535 \).
• Par ailleurs, b. \( 9\,991 \gt 9\,911 \gt 9\,199 \gt 9\,191 \).

Par ailleurs, on découpe le nombre en lettres par classes (millions, mille, unités), et on écrit 3 chiffres par classe.

• Donc, a. trois-mille-sept = 3 mille et 7 unités = 3 007.
• De même, b. quarante-neuf-millions-dix-huit-mille = 49 millions, 018 mille et 000 unités = 49 018 000.
• De même, c. deux-millions-trente-neuf = 2 millions, 000 mille et 039 unités = 2 000 039.
• Ainsi, d. quatre-vingt-dix-sept-millions = 97 millions = 97 000 000.

• a. Donc, 100 420 a 6 chiffres et 99 900 en a 5 : \( 100\,420 \gt 99\,900 \).
• b. Donc, le 0 écrit tout à gauche de 07 003 004 ne compte pas : \( 07\,003\,004 = 7\,003\,004 \).
• c. Même nombre de chiffres et même chiffre des millions (7) ; on compare les centaines de mille : 0 contre 8, donc \( 7\,080\,090 \lt 7\,800\,900 \).

Ainsi, À gauche, on écrit l’entier qui précède (on retire 1) ; à droite, l’entier qui suit (on ajoute 1). Ensuite, Attention aux passages de dizaine, de centaine… quand il y a des 9 ou des 0.

• a. \( 75\,359\,432 \lt 75\,359\,433 \lt 75\,359\,434 \)
• b. \( 999\,998 \lt 999\,999 \lt 1\,000\,000 \)
• c. \( 121\,999\,999 \lt 122\,000\,000 \lt 122\,000\,001 \)

Les quatre nombres ont 8 chiffres : on compare d’abord le nombre de millions.

• Espagne : 46 millions ; Italie : 61 millions ; France : 65 millions ; Allemagne : 81 millions.

\[ 46\,754\,784 \lt 61\,016\,804 \lt 65\,350\,000 \lt 81\,471\,834 \]

Valeurs des chiffres romains : I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1 000. De plus, on additionne les valeurs, sauf quand un symbole est placé avant un symbole plus grand : on le soustrait (IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400).

Informations :

• a. XVI = 10 + 5 + 1 = 16 : le 16^e arrondissement.
• b. III = 3 : le 3^e millénaire.
• c. XXIV = 10 + 10 + 4 = 24 : chapitre 24.
• d. XXI = 10 + 10 + 1 = 21 : le 21^e siècle.

Nombres :

• a. MDX = 1 000 + 500 + 10 = 1 510
• b. XCV = 90 + 5 = 95
• c. XLVI = 40 + 5 + 1 = 46
• d. MMDCCLI = 2 000 + 500 + 200 + 50 + 1 = 2 751
• e. MCDIV = 1 000 + 400 + 4 = 1 404
• f. MMMLXXXVIII = 3 000 + 50 + 30 + 8 = 3 088
• g. MMDCCLXXVII = 2 000 + 500 + 200 + 50 + 20 + 7 = 2 777

• 81. Un nombre qui a 835 centaines s’écrit 835 _ _ : c’est 83 574 (réponse b).
• 82. \( \frac{3\,580}{100} = 35{,}8 = 35 + \frac{8}{10} \) (réponse a).
• 83. La partie décimale de 15,86 est ce qui est après la virgule : 0,86 (réponse c) ; 15 est la partie entière.
• 84. Dans 830,157, le chiffre des dixièmes est le premier après la virgule : 1 (réponse b).
• 85. 2 750 g = 2,75 kg (réponse b) ; 275 dg ne font que 27,5 g et 2,75 hg font 275 g.
• 86. Entre 1,6 et 1,7 il y a 10 intervalles, donc un intervalle vaut 0,01. G est 3 traits après 1,6 : 1,63 (réponse c).
• 87. Ordre croissant : \( 5{,}99 \lt 6{,}01 \lt 6{,}9 \lt 7{,}05 \lt 7{,}19 \lt 7{,}2 \) (réponse b).
• 88. L’amplitude est l’écart entre les deux bornes : \( 5{,}46 – 5{,}4 = 0{,}06 \) (réponse a).
• 89. 6,174 est compris entre 6,1 et 6,2 : une valeur approchée au dixième est 6,1 (réponse b), c’est la valeur approchée par défaut.