Nombres décimaux et calculs en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10

Sommaire

Cette fiche entraîne au calcul avec les nombres décimaux, l’un des gros chantiers de fin de cycle 3. Les dix premiers exercices demandent de poser des additions et soustractions en alignant les virgules, d’estimer un ordre de grandeur, de repérer des compléments à 10, de calculer en ligne, de multiplier par 10, 100, 1 000 ou par 0,1 et 0,01, de placer la virgule dans un produit et de poser des multiplications de décimaux. Deux problèmes concrets (boulangerie, bonbons et croissants) mettent ces techniques en situation avec des euros.

Dans ce corrigé exercices nombres décimaux CM2, chaque calcul posé est écrit en complétant les nombres par des zéros pour que les virgules soient bien les unes sous les autres, et chaque résultat est contrôlé par un ordre de grandeur. Parents et enseignants y trouveront aussi les astuces de calcul mental attendues au CM2.

Cherche d’abord chaque exercice sans aide, puis compare ta solution avec celle-ci : si ton résultat diffère, vérifie en priorité la position de la virgule.

Les énoncés se trouvent sur la fiche Nombres décimaux et calculs : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (25 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.

Corrigé des exercices 1 à 10 sur les opérations sur les nombres décimaux en CM2

Exercice 1 : Addition de nombres décimaux

Revoir l’énoncé de l’exercice 1

On aligne les virgules et on complète par des zéros pour avoir autant de chiffres après la virgule.

a. \[ \begin{array}{r} 256{,}50 \\ +\ 63{,}78 \\ \hline 320{,}28 \end{array} \] b. \[ \begin{array}{r} 28{,}940 \\ +\ 863{,}000 \\ +\ 9{,}095 \\ \hline 901{,}035 \end{array} \]

c. \[ \begin{array}{r} 256{,}52 \\ -\ 63{,}70 \\ \hline 192{,}82 \end{array} \] d. \[ \begin{array}{r} 1\,807{,}20 \\ -\ 937{,}85 \\ \hline 869{,}35 \end{array} \]

Réponse : a. 320,28 ; b. 901,035 ; c. 192,82 ; d. 869,35.

Exercice 2 : Somme et différence

Revoir l’énoncé de l’exercice 2

a. ODG : \( 125+86 = 211 \). Calcul : \( 125{,}400+85{,}812 = \) 211,212.
b. ODG : \( 500+2\,800+600 = 3\,900 \). Calcul : \( 487{,}9+2\,841{,}0+618{,}7 = \) 3 947,6.
c. ODG : \( 990-80 = 910 \). Calcul : \( 985{,}20-76{,}87 = \) 908,33.
d. ODG : \( 800-8 = 792 \). Calcul : \( 802{,}00-7{,}83 = \) 794,17.

Pour d, on écrit 802 sous la forme 802,00 avant de poser la soustraction.

Réponse : 211,212 ; 3 947,6 ; 908,33 ; 794,17.

Exercice 3 : Somme qui vaut 10

Revoir l’énoncé de l’exercice 3

On cherche le complément à 10 de chaque nombre : par exemple 10 − 3,5 = 6,5.

Chaque couleur regroupe des nombres dont la somme vaut 10

Les quatre 2,5 vont ensemble : \( 2{,}5+2{,}5+2{,}5+2{,}5 = 10 \).

Réponse : 3,5 et 6,5 ; 7,2 et 2,8 ; 6,6 et 3,4 ; 5,8 et 4,2 ; 7,75 et 2,25 ; 1,5 et 8,5 ; les quatre 2,5.

Exercice 4 : Calculer en ligne des additions et soustractions

Revoir l’énoncé de l’exercice 4

Additions (on regroupe les nombres qui font un entier) :

a. \( 2{,}5+4{,}9+5{,}1 = 2{,}5+10 = 12{,}5 \)
b. \( 7{,}5+3{,}2+2{,}5 = 10+3{,}2 = 13{,}2 \)
c. \( 3{,}2+5{,}5+4{,}5 = 3{,}2+10 = 13{,}2 \)
d. \( 0{,}5+4{,}25+6{,}5 = 7+4{,}25 = 11{,}25 \)
e. \( 7+0{,}7+0{,}77 = 7{,}7+0{,}77 = 8{,}47 \)

Soustractions :

a. \( 18{,}5-6{,}4 = 12{,}1 \)
b. \( 2{,}75-1{,}6 = 2{,}75-1{,}60 = 1{,}15 \)
c. \( 14{,}2-7 = 7{,}2 \)
d. \( 20-14{,}5 = 5{,}5 \)
e. \( 3{,}2-1{,}05 = 3{,}20-1{,}05 = 2{,}15 \)

Réponse : 12,5 ; 13,2 ; 13,2 ; 11,25 ; 8,47 — puis 12,1 ; 1,15 ; 7,2 ; 5,5 ; 2,15.

Exercice 5 : Problème de la boulangerie

Revoir l’énoncé de l’exercice 5

Prix total des achats :

\[ \begin{aligned} 2\times0{,}95+1{,}75+1{,}15+1{,}50 &= 1{,}90+1{,}75+1{,}15+1{,}50 \\ &= 6{,}30 \end{aligned} \]

Somme à rendre : \( 10-6{,}30 = 3{,}70 \).

On doit rendre 3,70 € à Félix.

Réponse : on lui rend 3,70 €.

Exercice 6 : Calculer en ligne des multiplications

Revoir l’énoncé de l’exercice 6

Calcul en ligne. Multiplier par 10, 100, 1 000 décale la virgule de 1, 2, 3 rangs vers la droite.

a. \( 1\,000\times5{,}763 = 5\,763 \)
b. \( 5{,}06\times1\,000 = 5\,060 \)
c. \( 14{,}745\times100 = 1\,474{,}5 \)
d. \( 10\times3{,}9\times10 = 3{,}9\times100 = 390 \)

Placer la virgule. Le produit a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis. On vérifie avec un ordre de grandeur.

a. \( 4{,}5\times8{,}7 \) : 1 + 1 = 2 chiffres, donc 39,15 (ODG : 5 × 8 = 40).
b. \( 654\times5{,}12 \) : 2 chiffres, donc 3 348,48 (ODG : 650 × 5 = 3 250).
c. \( 0{,}15\times433 \) : 2 chiffres, donc 64,95 (ODG : 0,15 × 400 = 60).
d. \( 8{,}12\times0{,}7 \) : 3 chiffres, donc 5,684 (ODG : 8 × 0,7 = 5,6).

Réponse : 5 763 ; 5 060 ; 1 474,5 ; 390 — puis 39,15 ; 3 348,48 ; 64,95 ; 5,684.

Exercice 7 : Poser des multiplications

Revoir l’énoncé de l’exercice 7

On multiplie comme des entiers, sans s’occuper des virgules, puis on place la virgule en comptant les chiffres après la virgule dans les deux facteurs.

a. ODG : \( 8\times50 = 400 \). \( 76\times48 = 3\,648 \), 1 chiffre après la virgule : \( 7{,}6\times48 = \) 364,8.
b. ODG : \( 8\times0{,}05 = 0{,}4 \). \( 85\times5 = 425 \), 3 chiffres après la virgule : \( 8{,}5\times0{,}05 = \) 0,425.
c. ODG : \( 5\times8 = 40 \). \( 49\times78 = 3\,822 \), 2 chiffres : \( 4{,}9\times7{,}8 = \) 38,22.
d. ODG : \( 70\times2 = 140 \). \( 712\times209 = 148\,808 \), 3 chiffres : \( 71{,}2\times2{,}09 = \) 148,808.

Exemple posé pour c : \[ \begin{array}{r} 4{,}9 \\ \times\ 7{,}8 \\ \hline 392 \\ +\ 3\,430 \\ \hline 38{,}22 \end{array} \]

Réponse : 364,8 ; 0,425 ; 38,22 ; 148,808.

Exercice 8 : Déterminer chaque produit

Revoir l’énoncé de l’exercice 8

À partir de \( 84\times56 = 4\,704 \) : on compte les chiffres après la virgule.

a. \( 8{,}4\times56 = 470{,}4 \) ; b. \( 8{,}4\times0{,}56 = 4{,}704 \) ; c. \( 8{,}4\times5{,}6 = 47{,}04 \) ; d. \( 0{,}84\times0{,}56 = 0{,}4704 \).

À partir de \( 3{,}07\times4 = 12{,}28 \) :

a. \( 3{,}07\times40 = 12{,}28\times10 = 122{,}8 \) ; b. \( 3{,}07\times8 = 12{,}28\times2 = 24{,}56 \) ; c. \( 2\times3{,}07 = 12{,}28 \div 2 = 6{,}14 \) ; d. \( 6{,}14\times2 = 12{,}28 \).

Calcul en ligne (multiplier par 0,1 revient à diviser par 10, par 0,01 à diviser par 100) :

a. \( 6{,}4\times0{,}01 = 0{,}064 \) ; b. \( 0{,}1\times654 = 65{,}4 \) ; c. \( 0{,}01\times7 = 0{,}07 \) ; d. \( 10\times44\times0{,}1 = 44 \).

Réponse : 470,4 ; 4,704 ; 47,04 ; 0,4704 — 122,8 ; 24,56 ; 6,14 ; 12,28 — 0,064 ; 65,4 ; 0,07 ; 44.

Exercice 9 : Calculer astucieusement

Revoir l’énoncé de l’exercice 9

Complète :

a. \( 87{,}32\times1\,000 = 87\,320 \) ; b. \( 5{,}602\times100 = 560{,}2 \) ; c. \( 0{,}1225\times100 = 12{,}25 \) ; d. \( 0{,}00726\times1\,000 = 7{,}26 \).

Calcule en ligne :

a. \( 0{,}8\times0{,}7\times10 = 0{,}56\times10 = 5{,}6 \)
b. \( 9\times0{,}06\times0{,}1 = 0{,}54\times0{,}1 = 0{,}054 \)
c. \( 0{,}8\times100\times0{,}08 = 80\times0{,}08 = 6{,}4 \)
d. \( 0{,}01\times80\times900 = 0{,}8\times900 = 720 \)

Calcule astucieusement (on regroupe les facteurs qui donnent 1, 10 ou 100) :

a. \( 0{,}25\times12{,}7\times4 = (0{,}25\times4)\times12{,}7 = 1\times12{,}7 = 12{,}7 \)
b. \( 0{,}2\times3{,}33\times50 = (0{,}2\times50)\times3{,}33 = 10\times3{,}33 = 33{,}3 \)
c. \( 125\times0{,}5\times8\times0{,}2 = (125\times8)\times(0{,}5\times0{,}2) = 1\,000\times0{,}1 = 100 \)
d. \( 15\times60\times0{,}4 = 15\times24 = 360 \)

Réponse : 1 000 ; 100 ; 0,1225 ; 0,00726 — 5,6 ; 0,054 ; 6,4 ; 720 — 12,7 ; 33,3 ; 100 ; 360.

Exercice 10 : Problème des bonbons

Revoir l’énoncé de l’exercice 10

Calcul en ligne :

\[ 15\times0{,}10+10\times0{,}65 = 1{,}50+6{,}50 = 8 \]

De tête : 15 bonbons à 10 centimes font 150 centimes, soit 1,50 € ; 10 croissants à 0,65 € font 6,50 €.

Je vais payer 8 €.

Réponse : \( 15\times0{,}10+10\times0{,}65 = 8 \), je paie 8 €.

La méthode à retenir sur les opérations sur les nombres décimaux

Pour additionner ou soustraire, aligner les virgules et compléter par des zéros.
Toujours faire un ordre de grandeur : il valide la position de la virgule.
Multiplier par 10, 100, 1 000 : la virgule se déplace de 1, 2, 3 rangs vers la droite ; par 0,1 ou 0,01 : vers la gauche.
Pour multiplier deux décimaux, calculer le produit des entiers puis mettre autant de chiffres après la virgule que dans les deux facteurs réunis.
En calcul mental, regrouper les facteurs qui donnent un nombre rond (0,25 × 4 = 1, 0,2 × 50 = 10).

Les erreurs fréquentes

Aligner les derniers chiffres au lieu des virgules : 28,94 + 863 n’est pas 29,803.
Dans une soustraction comme 802 − 7,83, oublier d’écrire 802,00.
Écrire 8,5 × 0,05 = 4,25 : il faut 3 chiffres après la virgule, soit 0,425.
Croire qu’une multiplication agrandit toujours : multiplier par 0,1 divise par 10.

Les exercices 11 à 25 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.

Questions fréquentes

Pourquoi ajoute-t-on des zéros à la fin d’un nombre décimal ?

Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas le nombre : 63,7 = 63,70. Cela permet d’avoir le même nombre de chiffres après la virgule et de poser l’opération sans erreur.

Comment savoir où placer la virgule dans une multiplication ?

On compte les chiffres après la virgule dans chacun des deux facteurs et on les additionne : le produit en a autant. Un ordre de grandeur permet ensuite de vérifier que le résultat est plausible.

La division des décimaux est-elle au programme du CM2 ?

En CM2, on divise un décimal par un entier et on fait des divisions qui tombent juste ou que l’on arrête au dixième ou au centième. La division par un nombre décimal sera étudiée au collège.

Pour aller plus loin :

Les énoncés : Nombres décimaux et calculs : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF.
Tous les exercices de maths en CM2
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