La proportionnalité et les pourcentages : cours de maths en CM2 à imprimer en PDF.
Un cours de maths en CM2 sur la proportionnalité et les pourcentages. L’élève utilise le coefficient, le passage par l’unité et la règle de trois, puis applique un pourcentage simple à une quantité.
I. Reconnaître une situation de proportionnalité
Définition :
Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre, le coefficient de proportionnalité.
| Quantité (kg) | 1 | 2 | 5 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (€) | 3,20 | 6,40 | 16 | 25,60 |
II. Les trois méthodes
Méthodes :
- le coefficient : \(\text{prix} = \text{masse} \times 3{,}20\) ;
- le passage par l’unité : je calcule la valeur pour 1, puis je multiplie ;
- la règle de trois : \(\frac{a \times d}{b}\).
Exemple : 4 cahiers coûtent 7 €, combien coûtent 10 cahiers ?
- Valeur pour 1 cahier : \(7 \div 4 = 1{,}75\ \text{€}\).
- Valeur pour 10 cahiers : \(1{,}75 \times 10 = 17{,}50\ \text{€}\).
- Vérification par ordre de grandeur : un peu moins de 2 € par cahier, donc un peu moins de 20 €.
III. Les pourcentages
À savoir :
Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100.
\[25\% = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} \qquad 50\% = \frac{1}{2} \qquad 10\% = \frac{1}{10}\]
Calculer \(25\%\) de 80, c’est faire \(80 \div 4 = 20\).
Pour un pourcentage quelconque : \(15\%\) de 240 vaut \(\frac{240 \times 15}{100} = 36\).
IV. Échelles et vitesses
Sur une carte à l’échelle 1/100 000, 1 cm représente \(1\ \text{km}\). Un cycliste roulant à \(18\ \text{km/h}\) parcourt \(54\ \text{km}\) en 3 heures.
Ce qu’il faut retenir :
- Proportionnalité = multiplication par un coefficient constant.
- Le passage par l’unité fonctionne toujours.
- \(50\% = \frac{1}{2}\), \(25\% = \frac{1}{4}\), \(10\% = \frac{1}{10}\).
Les erreurs à éviter :
- Additionner au lieu de multiplier.
- Appliquer un pourcentage à la mauvaise quantité.
- Oublier de vérifier que la situation est bien proportionnelle.
Pour aller plus loin :
- Pour t’entraîner : Proportionnalité : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF.
- Se tester : La proportionnalité : QCM de maths en CM2 pour réviser ses cours.
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