Opérations et calculs en CM2 : corrigé détaillé des exercices 1 à 10
Cette série de dix exercices porte sur les quatre compétences de calcul attendues en fin de CM2 sur les nombres entiers : estimer un résultat grâce à un ordre de grandeur, poser correctement une addition ou une soustraction avec ses retenues, retrouver un terme manquant, et calculer des produits de tête en utilisant les propriétés de la multiplication (regrouper 25 et 4, 2 et 5, multiplier par 10, 100 ou 1 000).
Le corrigé exercices opérations CM2 ci-dessous détaille chaque calcul : les estimations sont justifiées, les opérations posées sont données colonne par colonne, et les problèmes (marathon de Paris, message codé) sont résolus avec une phrase réponse. Les enseignants y trouveront des solutions rédigées comme on les attend dans le cahier, les parents une aide pour expliquer une retenue ou un regroupement.
Pour progresser, cherche chaque question seul, vérifie avec l’ordre de grandeur que ton résultat est plausible, puis seulement compare avec cette correction.
Les énoncés se trouvent sur la fiche Opérations et calculs : exercices de maths en CM2 corrigés en PDF. (30 exercices au total). Cherchez d’abord chaque exercice au brouillon, puis comparez avec la correction.
Corrigé des exercices 1 à 10 sur les opérations sur les nombres entiers en CM2
Exercice 1 : Ordre de grandeur d'une addition et d'une soustraction
Revoir l’énoncé de l’exercice 1
On arrondit chaque nombre pour calculer de tête, puis on choisit la proposition la plus proche.
- a. \( 3\,723+4\,093 \approx 3\,700+4\,100 = 7\,800 \) → 7 800 (résultat exact : 7 816).
- b. \( 122\,826-6\,727 \approx 123\,000-7\,000 = 116\,000 \) → 116 000 (exact : 116 099).
- c. \( 10\,076+389+45 \approx 10\,100+400 = 10\,500 \) → 10 500 (exact : 10 510).
- d. \( 19\,325-6\,412 \approx 19\,000-6\,000 = 13\,000 \) → 13 000 (exact : 12 913).
En b, 11 600 et 122 000 sont impossibles : on enlève environ 7 000 à 123 000. En d, 1 300 est dix fois trop petit.
Exercice 2 : Calculer des additions
Revoir l’énoncé de l’exercice 2
On aligne les unités sous les unités et on n’oublie pas les retenues.
a. \[ \begin{array}{r} 756 \\ +\ 563 \\ \hline 1\,319 \end{array} \] 6 + 3 = 9 ; 5 + 6 = 11, on écrit 1 et on retient 1 ; 7 + 5 + 1 = 13.
b. \[ \begin{array}{r} 2\,563 \\ +\ 749 \\ \hline 3\,312 \end{array} \] 3 + 9 = 12 (retenue 1) ; 6 + 4 + 1 = 11 (retenue 1) ; 5 + 7 + 1 = 13 (retenue 1) ; 2 + 1 = 3.
c. \[ \begin{array}{r} 82 \\ +\ 191 \\ +\ 78 \\ \hline 351 \end{array} \] 2 + 1 + 8 = 11 (retenue 1) ; 8 + 9 + 7 + 1 = 25 (retenue 2) ; 1 + 2 = 3.
d. \[ \begin{array}{r} 534 \\ -\ 413 \\ \hline 121 \end{array} \] Aucune retenue : 4 − 3 = 1 ; 3 − 1 = 2 ; 5 − 4 = 1.
e. \[ \begin{array}{r} 458 \\ -\ 285 \\ \hline 173 \end{array} \] 8 − 5 = 3 ; 5 − 8 impossible : 15 − 8 = 7 et on ajoute 1 à 2 ; 4 − 3 = 1.
f. \[ \begin{array}{r} 1\,505 \\ -\ 614 \\ \hline 891 \end{array} \] 5 − 4 = 1 ; 10 − 1 = 9 (retenue) ; 15 − (6 + 1) = 8 (retenue) ; 1 − 1 = 0.
Exercice 3 : Calculer astucieusement
Revoir l’énoncé de l’exercice 3
On regroupe les nombres dont la somme est « ronde ».
\[ \begin{aligned} A &= 1\,004+223+96+7 \\ &= (1\,004+96)+(223+7) \\ &= 1\,100+230 \\ &= 1\,330 \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} B &= 12+13+14+15+16+17+18 \\ &= (12+18)+(13+17)+(14+16)+15 \\ &= 30+30+30+15 \\ &= 105 \end{aligned} \]
Exercice 4 : Poser des additions
Revoir l’énoncé de l’exercice 4
On calcule d’abord un ordre de grandeur (ODG), puis on pose l’opération ; le résultat exact doit être proche de l’ODG.
a. ODG : \( 144\,000+800 = 144\,800 \). \[ \begin{array}{r} 144\,145 \\ +\ 812 \\ \hline 144\,957 \end{array} \]
b. ODG : \( 35\,000+800+4\,000 = 39\,800 \). \[ \begin{array}{r} 35\,077 \\ +\ 840 \\ +\ 4\,021 \\ \hline 39\,938 \end{array} \]
c. ODG : \( 6\,500-300 = 6\,200 \). \[ \begin{array}{r} 6\,480 \\ -\ 304 \\ \hline 6\,176 \end{array} \]
d. ODG : \( 72\,000-6\,000 = 66\,000 \). \[ \begin{array}{r} 71\,704 \\ -\ 6\,047 \\ \hline 65\,657 \end{array} \]
Exercice 5 : Calculer des additions et soustractions
Revoir l’énoncé de l’exercice 5
On cherche le nombre manquant avec l’opération inverse.
- a. \( 3\,574+\ldots = 3\,870 \) : \( 3\,870-3\,574 = 296 \). Dans les quatre cases : 0 2 9 6.
- b. \( 264-\ldots = 185 \) : \( 264-185 = 79 \). Dans les trois cases : 0 7 9.
- c. \( \ldots-648 = 3\,247 \) : \( 3\,247+648 = 3\,895 \). Dans les quatre cases : 3 8 9 5.
Vérification : \( 3\,574+296 = 3\,870 \) ; \( 264-79 = 185 \) ; \( 3\,895-648 = 3\,247 \).
Exercice 6 : Les coureurs de marathon
Revoir l’énoncé de l’exercice 6
On convertit en nombre de coureurs :
- 343 centaines = \( 343\times100 = 34\,300 \) coureurs en 2012 ;
- 220 dizaines = \( 220\times10 = 2\,200 \) coureurs.
En 2012, il y avait 2 200 coureurs de plus qu’en 2011. Donc en 2011, il y en avait 2 200 de moins :
\[ 34\,300-2\,200 = 32\,100 \]
Il y avait 32 100 coureurs au marathon de Paris en 2011.
Exercice 7 : Les lettres de l'alphabet
Revoir l’énoncé de l’exercice 7
Chaque nombre est un produit de la table ; on cherche la case où il se trouve.
| × | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|
| 5 | 25 : O | 30 : T | 35 : F | 40 : D | 45 : M |
| 6 | 30 : T | 36 : A | 42 : N | 48 : P | 54 : U |
| 7 | 35 : F | 42 : N | 49 : I | 56 : C | 63 : R |
| 8 | 40 : D | 48 : P | 56 : C | 64 : S | 72 : Q |
| 9 | 45 : M | 54 : U | 63 : R | 72 : Q | 81 : E |
Décodage mot par mot :
- 56 ’ 81 / 64 / 30 → C’EST ; 40 / 81 → DE ; 64 / 81 → SE ; 35 / 36 / 49 / 63 / 81 → FAIRE
- 48 / 49 / 72 / 54 / 81 / 63 → PIQUER ; 64 / 36 → SA ; 45 / 25 / 49 / 30 / 49 / 81 → MOITIE ; 48 / 36 / 63 → PAR
- 54 / 42 → UN ; 30 / 49 / 81 / 63 / 64 → TIERS ; 40 / 36 / 42 / 64 → DANS ; 54 / 42 → UN ; 56 / 36 / 63 → CAR
Exercice 8 : Calcul mental et multiplication
Revoir l’énoncé de l’exercice 8
- a. \( 20\times70 = 2\times7\times100 = \) 1 400
- b. \( 125\times80 = 125\times8\times10 = 1\,000\times10 = \) 10 000
- c. \( 25\times2\times3 = 50\times3 = \) 150
- d. \( 9\times40\times5 = 9\times200 = \) 1 800
- e. \( 4\times1\,425\times250\times100 = 1\,425\times(4\times250)\times100 = 1\,425\times100\,000 = \) 142 500 000
- f. \( 17\times25\times2\times4\times5\times2 = 17\times(25\times4)\times(2\times5)\times2 = 17\times100\times10\times2 = \) 34 000
L’astuce : on cherche les paires qui donnent 10, 100 ou 1 000 (2 × 5, 25 × 4, 250 × 4, 125 × 8), car on peut multiplier dans n’importe quel ordre.
Exercice 9 : Calcul mental
Revoir l’énoncé de l’exercice 9
- a. \( 80\times\ldots = 720 \) : \( 8\times9 = 72 \), donc \( 80\times\mathbf{9} = 720 \).
- b. \( \ldots\times30 = 2\,100 \) : \( 7\times3 = 21 \), donc \( \mathbf{70}\times30 = 2\,100 \).
- c. \( 42\times\ldots = 8\,400 \) : \( 42\times2 = 84 \), donc \( 42\times\mathbf{200} = 8\,400 \).
- d. \( 200\times\ldots = 7\,000 \) : \( 2\times35 = 70 \), donc \( 200\times\mathbf{35} = 7\,000 \).
Exercice 10 : Calculer des produits
Revoir l’énoncé de l’exercice 10
On part de \( 19\times56 = 1\,064 \) et on repère ce qui a été multiplié par 10, 100…
- a. \( 190\times56 = 19\times56\times10 = 1\,064\times10 = \) 10 640
- b. \( 560\times1\,900 = 56\times10\times19\times100 = 1\,064\times1\,000 = \) 1 064 000
- c. \( 56\times2\times19 = (19\times56)\times2 = 1\,064\times2 = \) 2 128
- d. \( 19\times25\times56\times4 = (19\times56)\times(25\times4) = 1\,064\times100 = \) 106 400
La méthode à retenir sur les opérations sur les nombres entiers
- Toujours calculer un ordre de grandeur avant de poser : il permet de repérer une erreur de retenue ou de colonne.
- Poser une opération en alignant les unités, puis calculer de droite à gauche en notant les retenues.
- Pour trouver un terme manquant, utiliser l’opération inverse (soustraction pour une addition, addition pour une soustraction).
- En calcul mental, regrouper les nombres qui font 10, 100 ou 1 000 (2 × 5, 4 × 25, 8 × 125).
- Multiplier par 10, 100, 1 000 revient à écrire 1, 2 ou 3 zéros à droite d’un entier.
Les erreurs fréquentes
- Oublier d’ajouter la retenue au chiffre du dessous dans une soustraction posée (exercice 2 e et f).
- Mal aligner un nombre plus court (749 sous 2 563) et additionner les centaines avec les milliers.
- Lire « 220 dizaines » comme 220 coureurs au lieu de 2 200.
- Oublier un facteur dans un long produit : en 8 f, le dernier « × 2 » donne 34 000 et non 17 000.
Les exercices 11 à 30 de la fiche ne sont pas corrigés ici : ce sont de bons entraînements en autonomie une fois la méthode comprise. Retrouver tous les énoncés.
Questions fréquentes
À quoi sert l’ordre de grandeur si on pose quand même l’opération ?
Il sert de contrôle : si l’ordre de grandeur vaut 39 800 et que l’on trouve 399 380, on sait immédiatement qu’il y a une erreur. C’est aussi une compétence évaluée pour elle-même en CM2, notamment dans les QCM.
Mon enfant doit-il connaître ses tables par cœur en CM2 ?
Oui, les tables de 2 à 9 doivent être automatisées : elles servent à la multiplication posée, à la division et au calcul mental. Des exercices comme le message codé de l’exercice 7 sont un bon entraînement ludique.
Peut-on changer l’ordre des nombres dans une multiplication ?
Oui, pour une suite de multiplications (ou d’additions), l’ordre et les regroupements ne changent pas le résultat. C’est ce qui permet de calculer 25 × 4 d’abord. Attention, ce n’est pas vrai pour la soustraction ni la division.
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