Corrigé du brevet de maths 2025 : France, septembre
L’énoncé complet se trouve sur la page Sujet du brevet de maths 2025 : France, septembre. Traite chaque exercice sur ton brouillon avant de lire sa correction.
Ce que détaille le corrigé corrigé septembre 2025
Comme l’énoncé, le corrigé corrigé septembre 2025 est découpé en 5 blocs, chacun relié au sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu trouves la solution rédigée de « Playlist et probabilités » (exercice 1). Ensuite, le corrigé explique « QCM » (exercice 2). Puis la correction reprend « Thalès, Pythagore et trigonométrie » (exercice 3). Par ailleurs, tu lis la démarche complète pour « Filtration d’une piscine » (exercice 4). Enfin, tu trouves la solution rédigée de « Table carrée et Scratch » (exercice 5).
Ainsi, le corrigé corrigé septembre 2025 te fait revoir les nombres premiers, les fractions, le théorème de Thalès, le théorème de Pythagore et la trigonométrie, avec à chaque fois la justification attendue le jour de l’examen.
Corrigé de l’exercice 1 (septembre 2025) : playlist, moyenne et probabilités
1. Les chansons qui ne sont pas des berceuses sont les chants de Noël et les comptines : \(9 + 6 = 15\). Les berceuses sont donc les chansons restantes :
\[22 – 15 = 7\]
La liste contient 7 berceuses.
2. La durée moyenne s’obtient en divisant la durée totale par le nombre de chansons :
\[\dfrac{55}{22} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5 \text{ min}\]
Une demi-minute vaut 30 secondes, donc 2,5 min = 2 min 30 s. La durée moyenne d’une chanson est de 2 minutes 30 secondes.
3. Chaque chanson a la même chance d’être choisie : on est dans une situation d’équiprobabilité, et une probabilité se calcule par \(\dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}\).
a. Il y a 6 comptines parmi 22 chansons :
\[p(\text{comptine}) = \dfrac{6}{22} = \dfrac{2 \times 3}{2 \times 11} = \dfrac{3}{11}\]
Ensuite, on retrouve bien \(\dfrac{3}{11}\).
b. D’après la question 1, 15 chansons ne sont pas des berceuses. La probabilité cherchée est donc \(\dfrac{15}{22}\). Tu peux aussi passer par l’évènement contraire : \(1 – \dfrac{7}{22} = \dfrac{15}{22}\).
c. Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même (1 n’est donc pas premier). Entre 1 et 22, les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 et 19, soit 8 numéros favorables :
\[p = \dfrac{8}{22} = \dfrac{4}{11}\]
Pour comparer avec \(\dfrac{1}{3}\), on écrit les deux fractions avec le dénominateur commun 33 :
\[\dfrac{4}{11} = \dfrac{12}{33} \quad \text{et} \quad \dfrac{1}{3} = \dfrac{11}{33}\]
Comme \(12 \gt 11\), on a \(\dfrac{4}{11} \gt \dfrac{1}{3}\) : oui, la probabilité est supérieure à \(\dfrac{1}{3}\) (elle vaut environ 0,364 contre environ 0,333).
Corrigé de l’exercice 2 : QCM de calcul et de conversions
1. L’étendue est l’écart entre la plus grande et la plus petite valeur : \(14 – 2 = 12\). Réponse C.
2. Par définition du litre, 1 L correspond au volume d’un cube de 1 dm de côté : 1 L = 1 dm³. Réponse C.
3. Multiplier par \(10^{-4}\) revient à décaler la virgule de 4 rangs vers la gauche : \(8{,}6 \times 10^{-4} = 0{,}000\,86\). Le nombre est positif, ce qui écarte la réponse C. Réponse B.
4. Un ratio \(3 : 2\) signifie que la longueur est partagée en 3 parts égales quand la largeur en compte 2. Une part vaut \(90 \div 3 = 30\) cm, donc la largeur mesure \(2 \times 30 = 60\) cm. Réponse D.
5. La baisse est de \(75 – 60 = 15\) €. Puis on la rapporte au prix de départ :
\[\dfrac{15}{75} = \dfrac{1}{5} = \dfrac{20}{100}\]
La réduction est de 20 %. Réponse D. (Le piège 80 % correspond au rapport \(60 \div 75\), c’est-à-dire au prix payé, pas à la réduction.)
6. Alors on reconnaît une différence de deux carrés : \(4x^2 – 25 = (2x)^2 – 5^2\). L’identité remarquable \(a^2 – b^2 = (a-b)(a+b)\) donne :
\[4x^2 – 25 = (2x-5)(2x+5)\]
Réponse B. Tu peux contrôler en développant : \((2x-5)(2x+5) = 4x^2 + 10x – 10x – 25 = 4x^2 – 25\).
Corrigé de l’exercice 3 : Thalès, Pythagore et trigonométrie
1. a. Le point E est sur le segment [BC], donc BE + EC = BC. Ensuite, on en déduit :
\[CE = BC – BE = 7{,}5 – 3 = 4{,}5\]
CE = 4,5 cm.
b. Dans les triangles CEF et CBD :
- les points C, E, B sont alignés et les points C, F, D sont alignés ;
- les droites (EF) et (BD) sont parallèles.
D’après le théorème de Thalès :
\[\dfrac{CE}{CB} = \dfrac{CF}{CD} = \dfrac{EF}{BD}\]
Puis on utilise l’égalité qui contient EF et deux longueurs connues :
\[\dfrac{4{,}5}{7{,}5} = \dfrac{EF}{6} \quad \text{donc} \quad EF = \dfrac{6 \times 4{,}5}{7{,}5} = \dfrac{27}{7{,}5} = 3{,}6\]
EF = 3,6 cm.
2. Dans le triangle CEF, le plus long côté est [CE]. Ensuite, on calcule séparément :
\[CE^2 = 4{,}5^2 = 20{,}25\]
\[CF^2 + EF^2 = 2{,}7^2 + 3{,}6^2 = 7{,}29 + 12{,}96 = 20{,}25\]
Puis on a \(CE^2 = CF^2 + EF^2\). D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle CEF est rectangle en F (le sommet opposé au plus long côté).
3. a. Dans le triangle ABC rectangle en B, pour l’angle \(\widehat{BCA}\), le côté [AB] est le côté opposé et [BC] le côté adjacent. On utilise donc la tangente :
\[\tan \widehat{BCA} = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{10}{7{,}5} = \dfrac{4}{3}\]
À la calculatrice, \(\widehat{BCA} = \arctan\left(\dfrac{4}{3}\right) \approx 53{,}13^\circ\), donc \(\widehat{BCA} \approx 53^\circ\) au degré près.
b. Oui, les triangles ABC et CEF sont semblables. Première justification, par les angles : le triangle ABC est rectangle en B et le triangle CEF est rectangle en F (question 2), et les deux triangles ont en commun l’angle de sommet C (car E est sur [CB] et F sur [CA]). Deux triangles qui ont deux angles de même mesure ont aussi le troisième angle égal (la somme vaut 180°) : ils sont semblables, avec la correspondance B ↔ F, C ↔ C et A ↔ E.
Seconde vérification, par les longueurs : l’hypoténuse de ABC vaut \(AC = \sqrt{10^2 + 7{,}5^2} = \sqrt{156{,}25} = 12{,}5\) cm. En associant les côtés correspondants :
\[\dfrac{CF}{CB} = \dfrac{2{,}7}{7{,}5} = 0{,}36 \qquad \dfrac{EF}{AB} = \dfrac{3{,}6}{10} = 0{,}36 \qquad \dfrac{CE}{CA} = \dfrac{4{,}5}{12{,}5} = 0{,}36\]
Les longueurs sont proportionnelles (coefficient 0,36), ce qui confirme la réponse.
Corrigé de l’exercice 4 : filtration d’une piscine et fonction affine
1. On applique la méthode à 26 °C : \(26 + 4 = 30\), puis \(30 \times 0{,}5 = 15\). Le temps de filtration est bien de 15 h.
2. Avec une température \(x\) : on ajoute 4, ce qui donne \(x + 4\), puis on multiplie par 0,5. En développant avec la distributivité :
\[0{,}5 \times (x + 4) = 0{,}5x + 0{,}5 \times 4 = 0{,}5x + 2\]
Le temps de filtration s’écrit bien \(0{,}5x + 2\).
3. a. Une situation de proportionnalité se représente par une droite passant par l’origine du repère. Ici, la droite coupe l’axe des ordonnées au point de coordonnées (0 ; 2), pas en (0 ; 0). Tu peux aussi le voir avec deux valeurs : \(f(4) = 4\) mais \(f(8) = 6\), donc doubler la température ne double pas le temps. Le temps de filtration n’est pas proportionnel à la température de l’eau. (La fonction \(f\) est affine, pas linéaire.)
b. Alors on lit sur le graphique, et on confirme par le calcul \(0{,}5 \times 10 + 2 = 7\) : l’image de 10 est 7.
4. Ensuite, on isole \(x\) étape par étape :
\[0{,}5x + 2 = 17\]
\[0{,}5x = 17 – 2 = 15\]
\[x = \dfrac{15}{0{,}5} = 30\]
La solution est \(x = 30\). Dans le contexte : lorsque l’eau est à 30 °C, il faut filtrer la piscine pendant 17 heures par jour.
5. On compte d’abord les jours : juillet et août ont chacun 31 jours, soit \(31 + 31 = 62\) jours.
Le document 3 donne la consommation électrique de la pompe :
\[0{,}8 \times 16 \times 62 = 793{,}6 \text{ kWh}\]
Chaque kWh coûte 0,23 € (document 2) :
\[793{,}6 \times 0{,}23 = 182{,}528\]
La filtration coûte environ 182,53 € sur la période du 1er juillet au 31 août.
Corrigé de l’exercice 5 : table en bois et verre, rotation et Scratch
1. Le dessus de la table est un carré de côté 80 cm (on retrouve bien 60 + 20 = 80 sur la figure). Son aire est :
\[80 \times 80 = 6\,400\]
L’aire du dessus de la table est bien de 6 400 cm².
2. Sur un côté de la table, la plaque en verre est encadrée par deux largeurs de plaques en bois. Son côté mesure donc \(80 – 2 \times 20 = 40\) cm (ou encore \(60 – 20 = 40\) cm). Son aire vaut \(40 \times 40 = 1\,600\) cm². Puis on compare à l’aire totale :
\[\dfrac{1\,600}{6\,400} = \dfrac{1}{4} = \dfrac{25}{100}\]
La plaque en verre représente bien 25 % de l’aire du dessus de la table.
3. Ensuite, on passe du rectangle n° 1 (en bas) au rectangle n° 2 (à droite) par une rotation : son centre est le centre de la table (le centre de la plaque en verre), son angle est de 90°, dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. En effet, en tournant d’un quart de tour dans ce sens autour du centre, le coin inférieur gauche de la table vient sur le coin inférieur droit, et la plaque du bas vient se placer contre le bord droit, collée en bas, exactement comme le rectangle n° 2.
4. a. Le lutin part du coin inférieur gauche du rectangle n° 1, orienté vers la droite. Il doit parcourir les quatre côtés : 60, puis 20, puis 60, puis 20 pas, en tournant de 90° à gauche après chaque côté. Le motif « avancer de 60, tourner, avancer de 20, tourner » est donc répété 2 fois. Les lignes complétées sont :
- ligne 3 : répéter 2 fois ;
- ligne 5 : tourner ↺ de 90 degrés ;
- ligne 6 : avancer de 20 pas.
À la fin du bloc, le lutin est revenu à son point de départ, toujours orienté vers la droite.
b. Après chaque rectangle, le lutin doit rejoindre le coin de départ du rectangle suivant en tournant d’un quart de tour, comme dans la rotation de la question 3.
- Programme A : le lutin tourne sans avancer, donc les quatre rectangles partent tous du même point : ils s’accolent autour de ce point sans laisser de carré vide au centre, ce n’est pas la table.
- Programme B : après le rectangle n° 1, le lutin avance de 60 pas et s’arrête à 20 cm du coin inférieur droit ; le rectangle suivant démarre donc trop tôt et chevauche le rectangle n° 1.
- De même, programme C : après le rectangle n° 1, le lutin avance de 80 pas et arrive au coin inférieur droit de la table ; il tourne de 90° vers le haut et trace le rectangle n° 2 le long du bord droit, puis recommence au coin supérieur droit, puis au coin supérieur gauche.
C’est donc le programme C qui trace la vue du dessus de la table.
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Comment utiliser le corrigé corrigé septembre 2025
Avant de lire la moindre ligne de correction, rédige ta propre copie au brouillon. Ensuite, compare exercice par exercice : si ton résultat est juste mais que la justification manque, recopie la phrase clé du corrigé. En effet, au brevet, une partie des points récompense le raisonnement et la rédaction, pas seulement le résultat final.
Quant aux nombres premiers, teste la divisibilité par 2, 3, 5 puis 7, ainsi la décomposition en facteurs premiers devient rapide. Dans les questions sur les fractions, simplifie avant de multiplier, puis réduis au même dénominateur pour additionner. Pour le théorème de Thalès, cite d’abord les deux droites parallèles et les points alignés, ensuite seulement l’égalité des trois rapports. Enfin, si une notion te bloque, relis la page de Wikipédia consacrée à la notion de nombre premier, puis reviens à la question.
Après avoir lu le corrigé corrigé septembre 2025, referme la page et refais de mémoire les questions qui t’ont posé problème. Puis, quelques jours plus tard, reprends le sujet entier en temps limité.
Tes questions sur le corrigé corrigé septembre 2025
Faut-il lire le corrigé corrigé septembre 2025 en entier ?
Pas nécessairement. Grâce au sommaire, tu peux aller directement à l’exercice qui t’intéresse, puis revenir au reste plus tard.
Où trouver l’énoncé de ce sujet ?
L’énoncé complet est publié sur une page séparée, le sujet du brevet de maths 2025. Ainsi, tu peux le traiter sans voir les réponses.
Quelles notions ce corrigé fait-il travailler ?
On y retrouve principalement les nombres premiers, les fractions, le théorème de Thalès et le théorème de Pythagore. Par conséquent, ces chapitres sont les premiers à réviser si une correction t’a surpris.
Comment se déroule l’épreuve de maths du brevet ?
C’est une épreuve écrite du diplôme national du brevet, passée à la fin de la classe de troisième. Par ailleurs, la clarté de la rédaction et la justification des réponses comptent dans la note.
Continuer l’entraînement après le corrigé corrigé septembre 2025
Pour prolonger ton entraînement, choisis ensuite un autre sujet de la même année dans la liste ci-dessous. Ainsi, tu vérifies que les méthodes tiennent sur des énoncés différents.
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