Sujet du brevet de maths 2006 : Académie de Bordeaux

Ce que contient le brevet 2006 Bordeaux

Au total, le brevet 2006 Bordeaux se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fraction, racines et puissances » (exercice 1). Ensuite, tu enchaînes avec « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 2). Puis le sujet propose « Moyenne des notes et pourcentage » (exercice 3). Par ailleurs, tu abordes « Losange dans un repère » (exercice 1 de géométrie). En outre, tu travailles sur « Transformations dans un hexagone » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Pythagore et Thalès » (exercice 3 de géométrie). Enfin, le sujet propose « Cartouches : magasin ou internet » (cartouches d’encre).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2006 Bordeaux sont les fractions, les racines carrées, la moyenne, les transformations du plan et le théorème de Pythagore, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet 2006 Bordeaux) 12 points

Exercice 1

Toutes les étapes de calculs devront figurer sur la copie.

1. Ensuite, calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.

\[ \text{A} = \dfrac{1}{9} – \dfrac{15}{9} \times \dfrac{1}{6} \]

2. Puis écrire B sous la forme \(a\sqrt{3}\) où \(a\) est un entier.

\[ \text{B} = \sqrt{48} – 3\sqrt{12} + 7\sqrt{3} \]

3. Ensuite, donner les écritures décimale et scientifique de C :

\[ \text{C} = \dfrac{3 \times 10^2 \times 1{,}2 \times \left(10^{-3}\right)^4}{0{,}2 \times 10^{-7}} \]

Exercice 2

D’abord, on considère l’expression : \(E = (3x + 1)^2 – 4\).

1. Puis développer et réduire \(E\).

2. Ensuite, factoriser \(E\).

3. Puis résoudre l’équation \((3x + 3)(3x – 1) = 0\).

Exercice 3 (brevet 2006 Bordeaux)

Le tableau ci-dessous donne la répartition des notes obtenues à un contrôle de mathématiques par les 27 élèves d’une classe de troisième.

1. Ensuite, calculer la note moyenne de la classe à ce contrôle. Puis arrondir le résultat à l’unité.

2. Ensuite, calculer le pourcentage d’élèves ayant eu une note supérieure ou égale à 10. Puis arrondir le résultat au dixième.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Tout d’abord, on considère un repère orthonormé (O, I, J). L’unité est le centimètre.

1. Dans ce repère, placer les points :

\[ \text{A}(1\ ;\ 2) \qquad \text{B}(-2\ ;\ 1) \qquad \text{C}(-3\ ;\ -2) \]

2. Ensuite, calculer les distances AB et BC.

3. Puis calculer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{BC}}\).

4. Ensuite, construire le point D, image du point A par la translation qui transforme B en C.

5. Puis démontrer que le quadrilatère ABCD est un losange.

Exercice 2 (brevet 2006 Bordeaux)

Dans cet exercice, les réponses seront données sans justification.

ABCDEF est un hexagone régulier de centre O.

1. Quel est le symétrique du triangle OCD par rapport au point O ?

2. Quel est le symétrique du triangle EFO par rapport à la droite (EO) ?

3. Quelle est l’image du triangle OCD par la rotation de centre O, d’angle 60° dans le sens des aiguilles d’une montre ?

Exercice 3

La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Puis on ne demande pas de la reproduire.

Les points A, C et E sont alignés, ainsi que les points B, C et D.
Le triangle ABC est rectangle en B.
Les longueurs suivantes sont exprimées en centimètres.
BC = 12 ; CD = 9,6 ; DE = 4 ; CE = 10,4.

1. Puis montrer que le triangle CDE est rectangle en D.

2. En déduire que les droites (AB) et (DE) sont parallèles.

3. Ensuite, calculer la longueur AB.

Problème 12 points

Cartouches d’encre : magasin ou internet ?

Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €. Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant :

2. Le nombre de cartouches achetées est noté \(x\).

a. Alors on note \(P_{\text{A}}\) le prix à payer pour l’achat de \(x\) cartouches en magasin. Ensuite, exprimer \(P_{\text{A}}\) en fonction de \(x\).

b. Puis on note \(P_{\text{B}}\) le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de \(x\) cartouches par internet. Ensuite, exprimer \(P_{\text{B}}\) en fonction de \(x\).

3. Dans le repère orthogonal figurant en annexe, que l’on rendra avec la copie, tracer les droites \(d\) et \(d^{\prime}\) définies par :

• \(d\) représente la fonction \(x \longmapsto 15x\)
• \(d^{\prime}\) représente la fonction \(x \longmapsto 10x + 40\)

4. En utilisant le graphique précédent :

a. déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.

b. Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.

5. À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Puis expliquer votre réponse.

Méthode pour réussir le brevet 2006 Bordeaux

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Dans les questions sur la moyenne, multiplie chaque valeur par son effectif, puis divise par l’effectif total. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2006 Bordeaux, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2006 Bordeaux

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2006 Bordeaux ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, la moyenne et les transformations du plan. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2006. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2006 Bordeaux

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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