Sujet du brevet de maths 2004 : Centres étrangers (groupe de Lyon)

Les exercices du brevet étrangers Lyon

Au total, le brevet étrangers Lyon se découpe en 7 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Fractions, puissances et PGCD » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Développer, factoriser, résoudre » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Temps de travail scolaire » (exercice 3). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Vecteurs et rotation dans un repère » (exercice 1 de géométrie). En outre, le sujet propose « Étagères d’un chalet » (exercice 2 de géométrie).

Ensuite, tu abordes « Pyramide coupée » (exercice 3 de géométrie). Enfin, tu travailles sur « Deux abonnements internet » (deux abonnements internet).

En somme, les notions mobilisées par le brevet étrangers Lyon sont les fractions, les puissances de 10, les diviseurs communs, le calcul littéral et les racines carrées, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

Activités numériques (brevet étrangers Lyon) 12 points

Dans toute cette partie, les calculs intermédiaires doivent figurer sur la copie.

Exercice 1

D’abord, on pose : \(\text{A} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{14}{3} \div \dfrac{35}{12}\) ; \(\text{B} = \dfrac{81 \times 10^{-5} \times 14 \times \left(10^2\right)^3}{7 \times 10^4}\) et \(\text{C} = \dfrac{462}{65}\).

1. Ensuite, calculer le nombre \(A\) et donner le résultat sous forme de fraction irréductible.

2. Calculer \(B\) et donner son écriture scientifique, puis son écriture décimale.

3. Puis calculer le PGCD des nombres 462 et 65. Que peut-on en déduire pour la fraction \(C\) ?

Exercice 2

1. Tout d’abord, on considère l’expression \(D\) suivante : \(D = (2x – 3)^2 + (2x – 3)(5x + 1)\).

a. Ensuite, développer et réduire l’expression \(D\).

b. Puis factoriser \(D\).

2. Ensuite, résoudre l’équation \((2x – 3)(7x – 2) = 0\).

3. Ensuite, on pose : \(E = 14x^2 – 25x + 6\).
Ensuite, calculer \(E\) pour \(x = \sqrt{45}\) et donner le résultat sous la forme \(a + b\sqrt{5}\), où \(a\) et \(b\) désignent des nombres entiers relatifs.

Exercice 3 (brevet étrangers Lyon)

Au cours d’une enquête réalisée sur 671 élèves d’un collège, on relève la durée \(d\) (en minutes) passée par chacun d’entre eux pour effectuer leur travail scolaire chaque jour. Les résultats ont été regroupés en quatre classes dans le tableau ci-après.

1. Puis compléter ce tableau en arrondissant les fréquences à 1 %.

2. En remplaçant chaque classe par son centre, calculer la durée moyenne passée chaque jour par un élève pour effectuer son travail scolaire. Ensuite, on donnera cette durée arrondie à la minute.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

L’unité utilisée est le centimètre.
Soit \((O, I, J)\) un repère orthonormal. \(I\) est le point de coordonnées (1 ; 0) et \(J\) le point de coordonnées (0 ; 1).

1. Dans ce repère, placer les points \(A\), \(B\) et \(C\) tels que : \(A(-3\ ;\ 2)\) ; \(B(2\ ;\ 5)\) et \(C(4\ ;\ -1)\).

2. Construire le point \(D\) tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

3. Puis construire le point \(E\), image de \(B\) par la rotation de centre \(O\) et d’angle 60° dans le sens des aiguilles d’une montre.

Exercice 2 (brevet étrangers Lyon)

L’unité utilisée dans cet exercice est le mètre. La figure n’est pas à refaire.
Dans un petit chalet de montagne, un berger aménage l’espace existant sous son toit en y posant des étagères matérialisées sur notre schéma par les segments [ED] et [GF]. Le segment [CB] représente le plancher et le segment [AB] représente le mur où sont fixées les étagères.

Le berger mesure :
AB = 1,80 m, BC = 2,40 m, AC = 3 m.

1. Ensuite, démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.

2. Puis déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{ACB}\) arrondie à 0,1°.

3. Sachant que les droites (ED) et (CB) sont parallèles et que BD = 0,60 m, quelle est la longueur de l’étagère [ED] ?

4. La deuxième étagère [GF] est placée de telle manière que : AF = 0,72 m et AG = 1,20 m.
Est-elle parallèle au plancher [CB] ? Ensuite, justifier votre réponse.

Exercice 3

Pour commencer, on a représenté ci-contre une pyramide BEFG.
Ensuite, on sait que :
• EFG, EFB et BFG sont trois triangles rectangles en F ;
• EF = FG = 5 cm
• BF = 6 cm

1. a. Ensuite, calculer la longueur EG.
Ensuite, on donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au millimètre.

b. Ensuite, calculer l’aire du triangle EFG.

c. Puis prouver que le volume de la pyramide BEFG est 25 cm³.

2. M est le point de l’arête [BF] tel que BM = 2 cm.
Ensuite, on coupe la pyramide BEFG par le plan passant par M et parallèle à la base EFG. Puis on obtient la pyramide BLMN, réduction de la pyramide BEFG.

a. Quel est le rapport de cette réduction ?

b. En déduire le volume de la petite pyramide BLMN. Ensuite, on donnera la valeur exacte et la valeur arrondie au mm³.

Problème 12 points

Deux abonnements internet

Thomas, élève de troisième, souhaite souscrire un abonnement internet. Pour cela, il étudie les offres de deux publicités de fournisseur d’accès qui proposent les tarifs suivants en euros.
• Société Net-ln : Forfait de 47,50 euros d’abonnement par mois quel que soit le temps d’utilisation.
• Société Skysurf : 19 euros d’abonnement par mois et 0,05 euro par minute de connexion.

1. Pour chaque tarif, quel est le prix à payer (en euros) pour une connexion de 15 heures par mois ?

2. Soit \(x\) le temps (en minutes) passé par Thomas sur internet pendant un mois.
Puis on note \(N(x)\) le prix payé (en euros) en fonction de \(x\) s’il choisit le fournisseur Net-ln.
Alors on note \(S(x)\) le prix payé (en euros) en fonction de \(x\) s’il choisit le fournisseur Skysurf.

a. Puis calculer \(S(x)\) en fonction de \(x\).

b. Ensuite, résoudre l’équation \(47{,}5 = 19 + 0{,}05x\).

c. Pour quel temps (en minutes) le prix à payer chez les deux fournisseurs est-il le même ?

3. a. Puis compléter le tableau ci-après.

b. Dans le repère ci-après, on a déjà tracé la droite \((d_1)\) représentant la fonction \(N : x \mapsto 47{,}5\).
En vous aidant du tableau complété précédemment, représenter graphiquement, dans le même repère, la fonction \(S : x \mapsto 19 + 0{,}05x\).

Unités graphiques :
• deux carreaux représentent 60 minutes sur l’axe des abscisses ;
• deux carreaux représentent 5 euros sur l’axe des ordonnées.

c. Interpréter graphiquement la solution de l’équation : \(47{,}5 = 19 + 0{,}05x\).
(Mettre en évidence comment trouver cette valeur sur le graphique en utilisant des pointillés, ou des traits en couleur.)

d. En utilisant le graphique, déterminer :

• la société la plus intéressante pour un temps de connexion compris entre 0 et 300 minutes ;
• la société la plus intéressante pour un temps de connexion supérieur à 700 minutes.

4. Thomas reçoit par courrier une offre promotionnelle du fournisseur Promo-Net qui propose de ne payer aucun abonnement mais demande 0,10 euro par minute de connexion.
Il estime son temps moyen de connexion par mois à 510 minutes. Dans ce cas, parmi ces trois fournisseurs, quel est celui qui lui propose un coût minimum ?

Méthode pour réussir le brevet étrangers Lyon

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les puissances de 10, traite séparément les nombres décimaux et les puissances de 10, ainsi les erreurs de virgule disparaissent. En ce qui concerne les diviseurs communs, cherche le plus grand diviseur commun, car c’est lui qui donne le nombre maximal de lots identiques. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet étrangers Lyon, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet étrangers Lyon

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet étrangers Lyon ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les puissances de 10, les diviseurs communs et le calcul littéral. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2004. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet étrangers Lyon

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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