Sujet du brevet de maths 2001 : Académie de Clermont-Ferrand, septembre

Vue d’ensemble du brevet 2001 Clermont

Au total, le brevet 2001 Clermont se découpe en 5 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, le sujet propose « Tableau d’affirmations » (exercice 1). Ensuite, tu abordes « Conversion francs-euros » (exercice 2). Puis tu travailles sur « Triangle, hauteur et parallèle » (exercice 1 de géométrie). Par ailleurs, tu enchaînes avec « Losange dans un repère » (exercice 2 de géométrie). Enfin, le sujet propose « Salaires de trois commerciaux » (les salaires de trois commerciaux).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2001 Clermont sont les fractions, les racines carrées, les équations, le théorème de Pythagore et la trigonométrie, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2001 Clermont) 12 points

Exercice 1

Dans chaque ligne du tableau, trois affirmations sont proposées. Une seule est exacte.
Pour chaque ligne, recopier l’affirmation exacte sur la copie.

Exercice 2

Le 19 juin 1997 le taux de conversion de l’euro a été fixé à : 1 euro = 6,559 57 francs.

1. Compléter le tableau suivant en arrondissant les réponses au centième.

2. Ensuite, on nous conseille une « bonne » méthode : pour obtenir le prix (approché) en euros d’un objet qui coûte \(S\) francs, ajouter \(S\) à la moitié de \(S\) puis diviser ce résultat par 10.

a. Puis montrer que la « bonne » méthode conseillée revient à dire que le prix en euros d’un objet qui coûte \(S\) francs est à peu près \(\dfrac{3S}{20}\).

b. En remarquant que 6,559 57 est peu différent de \(\dfrac{20}{3}\), expliquer pourquoi la méthode proposée permet de convertir rapidement le prix en francs en une valeur approchée du prix en euros.

c. Si l’on applique la « bonne » méthode conseillée, que trouvera-t-on pour les prix en euros du sèche-cheveux et du manteau de la question 1 ?

Activités géométriques 12 points

Exercice 1 (brevet 2001 Clermont)

D’abord, on donne la figure ci-contre dans laquelle les dimensions ne sont pas respectées.
Les longueurs réelles sont :
AM = 9 cm, MB = 6 cm
BH = 9 cm, HC = 16 cm
AC = 20 cm

Les droites (MN) et (AH) sont perpendiculaires, ainsi que les droites (BC) et (AH).

De même, les questions sont indépendantes.

1. Ensuite, reproduire la figure à l’échelle 1/2 en tenant compte des dimensions réelles.

2. Puis calculer la longueur AH en justifiant ce calcul.

3. Ensuite, calculer le cosinus de l’angle \(\widehat{\text{ABH}}\) ; en déduire une valeur approchée au degré près de la mesure en degrés de l’angle \(\widehat{\text{ABH}}\).

4. Puis justifier que les droites (MN) et (BC) sont parallèles. Ensuite, calculer la longueur MD en justifiant ce calcul.

5. Le triangle ABC est-il rectangle en A ? Puis justifier la réponse.

Exercice 2

Dans un plan muni du repère orthonormé (O, I, J), placer les points :

\[ \text{A}(8\ ;\ 1) \qquad \text{B}(4\ ;\ 8) \quad \text{et} \quad \text{C}(-4\ ;\ 7) \]

1. a. Ensuite, donner sans justifier les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{OC}}\) et les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\).

b. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère OABC ?

2. Puis démontrer que OABC est un losange.

Problème 12 points

Les salaires de trois commerciaux

Les salaires mensuels de trois commerciaux, Ernest, Gilbert et Henri, sont calculés de la manière suivante.

• Pour Ernest : 40 % du bénéfice réalisé grâce à ses ventes mensuelles.
• Pour Gilbert 6 000 F auxquels s’ajoutent 15 % du montant du bénéfice réalisé grâce à ses ventes mensuelles.
• De même, pour Henri : 12 000 F (sans tenir compte de ses ventes).

1. a. Si le bénéfice réalisé grâce à ses ventes mensuelles est de 16 000 francs, montrer que le salaire de Gilbert est alors de 8 400 francs.

b. Au cours d’un mois, Ernest, Gilbert et Henri remarquent que pour chacun d’eux le bénéfice réalisé grâce à ses ventes a été de 28 000 F. Ensuite, calculer le salaire mensuel de chacun d’eux.

c. Quel est le montant du bénéfice qu’Ernest doit réaliser sur ses ventes s’il veut obtenir 12 000 F à la fin du mois ?

2. Puis on désigne par \(x\) le montant, en francs, du bénéfice réalisé grâce aux ventes mensuelles d’un commercial.

a. Ensuite, exprimer, en fonction de \(x\), le salaire mensuel de chacun des commerciaux.

b. Ensuite, on a tracé ci-après, dans un repère, la représentation graphique de la fonction \(e\) définie par : \(e : x \mapsto 0{,}40x\) pour les valeurs positive de \(x\).
De quel commercial a-t-on ainsi représenté le salaire ? Que représente la graduation sur l’axe des abscisses ? Sur l’axe des ordonnées ?

c. Dans le même repère, tracer la représentation graphique de la fonction \(g\) définie par \(g : x \mapsto 0{,}15x + 6000\) pour les valeurs positives de \(x\).

d. Ensuite, représenter graphiquement le salaire de Henri dans ce même repère.

Pour répondre aux questions 3. a et 3. b., laisser les traits nécessaires à la lecture apparents sur le graphique et rédiger la réponse sur la copie.

3. a. Au cours d’un mois, Ernest, Gilbert et Henri ont remarqué que le bénéfice réalisé grâce à leurs ventes a été identique pour chacun d’eux et d’un montant de 32 000 F. En utilisant le graphique, donner une valeur approchée du salaire de chacun d’eux.

b. Déterminer graphiquement une estimation du montant du bénéfice réalisé grâce à leurs ventes mensuelles pour lequel Gilbert et Henri obtiendraient le même salaire à la fin du mois.

c. Puis trouver la valeur exacte de ce montant en résolvant une équation.

Comment travailler le brevet 2001 Clermont

Prévois un temps de lecture au début, puis répartis le reste de l’épreuve entre les exercices selon leur longueur (l’épreuve dure deux heures). De plus, si une question te bloque, admets son résultat et passe à la suivante : en effet, les questions suivantes restent souvent faisables.

Dans les questions sur les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Pour les racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. En ce qui concerne les équations, garde l’équilibre des deux membres à chaque étape, ainsi tu évites les erreurs de signe. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2001 Clermont, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2001 Clermont

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2001 Clermont ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, les équations et le théorème de Pythagore. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2001. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2001 Clermont

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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