Sujet du brevet de maths 2002 : France, groupement Est, septembre

Ce que contient le brevet 2002 Est

Au total, le brevet 2002 Est se découpe en 9 blocs de questions, tous accessibles depuis le sommaire ci-dessus. Tout d’abord, tu travailles sur « Fractions et racines de 5 » (exercice 1). Ensuite, tu enchaînes avec « Différence de deux carrés » (exercice 2). Puis le sujet propose « PGCD de 496 et 806 » (exercice 3). Par ailleurs, tu abordes « Disques et livres de Perrine » (exercice 4). En outre, tu travailles sur « Milieu, symétrique et losange » (exercice 1 de géométrie).

Ensuite, tu enchaînes avec « Pythagore, vecteurs et Thalès » (exercice 2 de géométrie). Puis le sujet propose « Pavé creusé » (première partie). Par ailleurs, tu abordes « Socle en bois et pyramide en verre » (deuxième partie). Enfin, tu travailles sur « Volumes sur un graphique » (troisième partie).

En somme, les notions mobilisées par le brevet 2002 Est sont les fractions, les racines carrées, le calcul littéral, les diviseurs communs et les systèmes d’équations, ce qui en fait un bon test avant l’épreuve.

L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Activités numériques (brevet 2002 Est) 12 points

Exercice 1

1. D’abord, on considère : \(A = \dfrac{3}{5} + \dfrac{6}{5} : \dfrac{18}{7}\).

Ensuite, calculer A en indiquant les étapes (on donnera le résultat sous forme d’une fraction irréductible).

2. Puis on considère \(B = \sqrt{25} + \sqrt{20} + \sqrt{80}\) et \(C = \left(\sqrt{5} + 2\right)^2 + \left(\sqrt{5} – 1\right)\left(\sqrt{5} + 1\right)\).

Ensuite, calculer B et C (on donnera les résultats sous la forme \(a + b\sqrt{5}\), où \(a\) et \(b\) sont des nombres entiers relatifs).

Exercice 2

Tout d’abord, on considère : \(D = (3x – 7)^2 – 81\).

1. Puis développer \(D\).

2. Ensuite, factoriser \(D\).

3. Puis résoudre l’équation : \((3x – 16)(3x + 2) = 0\).

Exercice 3

1. Pour commencer, calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de 496 et de 806.

2. Ensuite, écrire \(\dfrac{496}{806}\) sous la forme d’une fraction irréductible.

3. Puis calculer \(\dfrac{496}{806} – \dfrac{3}{26}\) (on donnera le résultat sous la forme d’une fraction irréductible).

Exercice 4 (brevet 2002 Est)

Perrine a 100 euros. Elle souhaite acheter des disques et des livres.
Si elle achète 4 disques et 5 livres, il lui manque 9,50 euros.
Si elle achète 3 disques et 4 livres, il lui reste 16 euros.
Ensuite, calculer le prix d’un disque et celui d’un livre.

Activités géométriques 12 points

Exercice 1

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). L’unité de longueur est le centimètre.

1. Puis placer les points A(1 ; 2), B(3 ; 0), C(−1 ; −2).

2. Ensuite, on note D le milieu du segment [AB].
Puis calculer les coordonnées du point D.

3. a. Ensuite, placer le point D sur la figure. Puis construire le point E symétrique du point C par rapport au point D.

b. Ensuite, montrer que AEBC est un parallélogramme.

c. Puis calculer les coordonnées du point E.

4. Ensuite, calculer AE et EB.

5. En déduire que AEBC est un losange.

Exercice 2

1. On considère un triangle ABC tel que :
AB= 4,5 AC = 7,5 et BC = 6.
Puis montrer que le triangle ABC est rectangle.

2. Ensuite, tracer le triangle ABC.
Placer le point E tel que les points A, C et E soient alignés dans cet ordre et que CE = 4.
Placer le point F tel que \(\overrightarrow{\text{BA}} = \overrightarrow{\text{EF}}\). On note G le point d’intersection des droites (BC) et (EF). Puis placer le point G.

3. a. Ensuite, donner la longueur EF. Puis justifier le résultat.

b. Ensuite, calculer la longueur EG.

c. En déduire la longueur GF.

4. Ensuite, on noce O le milieu du segment [CE].
Les droites (OG) et (CE) sont-elles parallèles ?

Problème (brevet 2002 Est) 12 points

L’unité de longueur est le centimètre, l’unité d’aire est le centimètre carré, l’unité de volume est le centimètre cube.

Puis on considère le pavé droit ABCDA′B′C′D′.
Ensuite, on note L le point d’intersection des segments [AC] et [BD].
Puis on a creusé ce pavé en enlevant la pyramide OABCD de hauteur [OL].
Alors on a : DD′ = 5, DC = 6, DA = 7.

Première partie

Dans cette partie, on a OL = 4.

1. Ensuite, construire, en vraie grandeur, la face ABCD et placer le point L.

2. a. Puis calculer BD (on donnera une valeur arrondie au dixième).

b. En déduire DL (on donnera une valeur arrondie au dixième).

3. a. Ensuite, calculer le volume du pavé droit ABCDA′B′C′D′.

b. Puis calculer le volume de la pyramide OABCD.

c. En déduire le volume du pavé creusé.

Deuxième partie

Dans cette partie, on pose OL = \(x\), où \(x\) est un nombre compris entre 0 et 5.
Le pavé creusé que l’on obtient est le socle en bois d’un trophée.
Sur ce socle, on pose une pyramide en verre OEFGH qui est un agrandissement de la pyramide OABCD, de rapport 2.

1. a. Ensuite, calculer le volume de la pyramide OABCD en fonction de \(x\).

b. Puis montrer que le volume du socle en bois est \(210 – 14x\).

2. Ensuite, montrer que le volume de la pyramide en verre OEFGH est \(112x\).

3. Puis calculer la valeur de \(x\) pour laquelle le volume de verre est égal à 2 fois le volume de bois.

Troisième partie

D’abord, on considère les fonctions \(f\) et \(g\) définies par \(f : x \mapsto 210 – 14x\) et \(g : x \mapsto 112x\). Lorsque \(x\) est compris entre 0 et 5, la fonction \(f\) représente les variations du volume de bois et la fonction \(g\) représente les variations du volume de verre.

1. Ensuite, représenter graphiquement les fonctions \(f\) et \(g\) pour \(x\) compris entre 0 et 5. Pour le repère, on prendra

• l’origine en bas à gauche de la feuille ;
• sur l’axe des abscisses, 2 cm pour 1 unité ;
• sur l’axe des ordonnées, 1 cm pour 25 unités.

2. a. Alors on veut que le volume de bois et le volume de verre soient égaux. En utilisant le graphique, donner une valeur approchée de \(x\) pour qu’il en soit ainsi (faire apparaître le tracé ayant permis de répondre).

b. Ensuite, retrouver ce résultat par un calcul.

Méthode pour réussir le brevet 2002 Est

Commence par une lecture complète de l’énoncé, car tu disposes de deux heures pour l’ensemble. Ensuite, souligne les données utiles de chaque exercice et repère les questions qui dépendent des précédentes. Enfin, rédige chaque réponse avec une phrase de conclusion, puisque la présentation compte dans la note.

En ce qui concerne les fractions, respecte les priorités opératoires, car la multiplication passe avant l’addition. Quant aux racines carrées, décompose le nombre sous la racine en produit d’un carré parfait, ainsi la simplification devient immédiate. Dans les questions sur le calcul littéral, développe proprement terme à terme, ensuite réduis, et vérifie avec une valeur simple de x. Au besoin, la définition de la notion de fraction sur Wikipédia t’aidera aussi à reprendre les bases, avant de retenter l’exercice.

Quand tu as terminé le brevet 2002 Est, prends le temps de relire tes calculs avant d’ouvrir la correction. Ainsi, tu repères toi-même une partie des erreurs, ce qui est le meilleur des entraînements.

Questions fréquentes sur le brevet 2002 Est

Quelles notions faut-il maîtriser pour le brevet 2002 Est ?

Il faut surtout être à l’aise avec les fractions, les racines carrées, le calcul littéral et les diviseurs communs. Toutefois, chaque question reste guidée, donc un élève de troisième qui connaît son cours peut tout traiter.

Existe-t-il une correction détaillée ?

Elle se trouve sur sa propre page, correction détaillée de ce brevet 2002. Par conséquent, tu peux chercher d’abord, puis vérifier ensuite.

Comment est organisée l’épreuve écrite de maths ?

Elle fait partie des épreuves écrites du diplôme national du brevet, en fin de troisième. En outre, les correcteurs tiennent compte de la rédaction, donc chaque résultat doit être justifié.

D’autres annales à faire après le brevet 2002 Est

La liste qui suit regroupe les autres sujets de la même session. Traite-en un par semaine, puis compare avec sa correction : c’est la meilleure façon d’arriver serein au brevet.

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