Arc de cercle
En bref : Un arc de cercle est une portion de cercle délimitée par deux de ses points ; c’est la partie courbe du contour comprise entre ces deux extrémités.
6èmeGéométrie plane
Définition : Arc de cercle
Un arc de cercle est un morceau du contour d’un cercle. Il part d’un point du cercle et s’arrête en un autre point du même cercle.
Deux points distincts d’un cercle le coupent en deux arcs : un petit et un grand, sauf s’ils sont diamétralement opposés, auquel cas les deux morceaux sont égaux. Tous les points d’un arc sont à la même distance du centre, celle du rayon. Au compas, on en trace un en gardant l’écartement fixe et en balayant seulement la partie voulue de la feuille.
Comment le reconnaître
- On vous demande de tracer, avec le compas, un trait courbe qui passe à une distance donnée d’un point.
- Dans la construction d’une médiatrice, des petits traits courbes se croisent au-dessus et en dessous du segment.
- Sur une figure, une portion du cercle est surlignée entre deux points nommés.
- L’énoncé évoque la trajectoire d’une pointe qui tourne, comme l’essuie-glace d’une voiture.
La méthode
- Régler l’écartement du compas sur le rayon voulu, en le vérifiant contre la graduation de la règle.
- Planter la pointe sèche au centre, bien fixe, et poser la mine sur la feuille au point de départ.
- Faire pivoter le compas d’un geste régulier jusqu’à l’extrémité souhaitée, sans glisser la pointe.
- Nommer les extrémités et noter l’arc, par exemple « arc \(AB\) », en précisant s’il s’agit du petit ou du grand.
Arc de cercle : exemple corrigé
Énoncé
Pour dessiner le dessus d’une porte voûtée, un maçon trace sur un plan un demi-cercle de rayon \(0{,}9\) m. Il pose le compas au milieu du seuil. Quelle est la distance entre la pointe du compas et chacun des points de la voûte ?
Corrigé
Tous les points d’un arc de cercle sont à la même distance du centre : c’est le rayon.
Le maçon peut donc mesurer à n’importe quel endroit de la voûte : la distance vaut toujours \(0{,}9\) m. La largeur de la porte est de \(2 \times 0{,}9 = 1{,}8\) m.
À toi de jouer
Question 1
Deux points d’un cercle de centre \(O\) sont diamétralement opposés. Quelle est la mesure de chaque arc qu’ils délimitent, en degrés ?
Voir la réponse
Chaque arc fait un demi-tour : \(180^{\circ}\).
Question 2
Un arc de cercle a pour rayon \(6\) cm. À quelle distance du centre se trouve un point situé sur lui ?
Voir la réponse
À \(6\) cm exactement, puisque tous ses points sont à l’écartement du compas.
Ne pas confondre Arc de cercle et Corde d'un cercle
Un arc est une partie courbe du cercle, comme un morceau de roue. Une corde est le segment droit qui relie les deux mêmes extrémités. Les deux partagent leurs bouts, mais l’arc est toujours plus long que la corde, sauf si les points se confondent.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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