Bissectrice
En bref : La bissectrice d’un angle est la demi-droite issue de son sommet qui le partage en deux angles de même mesure ; c’est son axe de symétrie.
6èmeGéométrie plane
Définition : Bissectrice
La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui part de son sommet et passe « au milieu » de ses deux côtés. Elle découpe l’ouverture en deux parts égales.
Si l’angle de départ mesure \(70^{\circ}\), chacun des deux angles obtenus mesure \(35^{\circ}\). Elle constitue aussi l’axe de symétrie de la figure formée par les deux côtés : un papier plié suivant elle fait coïncider un côté avec l’autre. Comme pour la médiatrice, on peut la construire sans rapporteur, uniquement avec le compas et la règle.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande de partager un angle en deux angles égaux.
- Un codage identique, deux petits arcs semblables, marque deux angles voisins sur la figure.
- On doit calculer la moitié d’une ouverture, par exemple celle d’un éventail ou d’un volet.
- Un point doit être à égale distance de deux droites qui se coupent.
La méthode
- Piquer le compas au sommet et tracer un arc qui coupe les deux côtés, en deux points \(M\) et \(N\).
- Piquer successivement en \(M\) puis en \(N\), avec le même écartement, et tracer deux arcs qui se croisent en \(P\).
- Tracer la demi-droite qui part du sommet et passe par \(P\) : c’est la bissectrice.
- Coder les deux angles égaux et contrôler au rapporteur que chacun mesure la moitié.
Bissectrice : exemple corrigé
Énoncé
Un volet de fenêtre pivote et forme avec le mur un angle de \(124^{\circ}\). Une cale doit être posée sur la bissectrice de cet angle. Quel angle forme la cale avec le mur ?
Corrigé
La bissectrice partage l’angle en deux parties égales. Il suffit de prendre la moitié : \(124 \div 2 = 62\).
La cale forme un angle de \(62^{\circ}\) avec le mur, et aussi \(62^{\circ}\) avec le volet. On contrôle : \(62 + 62 = 124\).
À toi de jouer
Question 1
Un angle \(\widehat{xOy}\) mesure \(90^{\circ}\). Quelle mesure ont les deux angles formés par sa bissectrice ?
Voir la réponse
\(90 \div 2 = 45\) : chacun mesure \(45^{\circ}\).
Question 2
Une bissectrice forme avec un côté un angle de \(28^{\circ}\). Quelle est la mesure de l’angle de départ ?
Voir la réponse
Le double : \(2 \times 28 = 56\), donc \(56^{\circ}\).
Ne pas confondre Bissectrice et Médiatrice
La bissectrice concerne un angle : elle partage son ouverture en deux angles égaux et passe par son sommet. La médiatrice concerne un segment : elle le coupe en son milieu à angle droit. L’une travaille avec les mesures d’angles, l’autre avec les longueurs.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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