Critère de divisibilité
En bref : Un critère de divisibilité est une règle qui permet de savoir, en regardant seulement les chiffres d’un nombre, s’il est divisible par 2, 3, 5, 9 ou 10 sans poser la division.
6èmeNombres et calculs
Définition : Critère de divisibilité
Un critère de divisibilité est un test rapide : on observe l’écriture du nombre et l’on en déduit si la division tombe juste, c’est-à-dire sans reste.
Pour 2, il faut un dernier chiffre pair. Pour 5, un dernier chiffre égal à 0 ou 5. Pour 10, un dernier chiffre égal à 0. Pour 3, il faut que la somme des chiffres soit dans la table de 3 ; pour 9, dans la table de 9. Ces règles évitent de longues divisions et servent à simplifier des fractions ou à trouver les diviseurs d’un nombre.
Comment le reconnaître
- L’énoncé demande si un grand nombre est divisible par 3, par 5 ou par 9 sans calculatrice.
- On veut simplifier une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont grands.
- Il faut répartir 1 215 objets en groupes égaux, sans rien laisser de côté.
- On cherche le chiffre manquant d’un nombre pour qu’il devienne divisible par 9.
La méthode
- Appliquer chaque critère de divisibilité au bon endroit : le dernier chiffre décide pour 2, 5 et 10.
- Additionner tous les chiffres du nombre pour tester 3 et 9.
- Pour 3, vérifier si la somme est divisible par 3 ; pour 9, si elle l’est par 9.
- Conclure par une phrase, par exemple : « La somme des chiffres vaut 18, donc le nombre est divisible par 9. »
Critère de divisibilité : exemple corrigé
Énoncé
Une école veut ranger \(1\,215\) livres dans des caisses de \(9\) livres, sans en laisser un seul. Est-ce possible, et le nombre est-il aussi divisible par \(5\) ?
Corrigé
Somme des chiffres de \(1\,215\) : \(1 + 2 + 1 + 5 = 9\). Neuf est dans la table de 9, donc le nombre est divisible par 9.
Le dernier chiffre est \(5\), il est aussi divisible par 5. On vérifie : \(1\,215 \div 9 = 135\). Oui, on remplit 135 caisses sans reste.
À toi de jouer
Question 1
Le nombre \(2\,046\) est-il divisible par \(3\) ?
Voir la réponse
\(2 + 0 + 4 + 6 = 12\), qui est dans la table de 3 : oui.
Question 2
Quel chiffre mettre à la place de \(*\) pour que \(73*\) soit divisible par \(5\) et par \(2\) ?
Voir la réponse
Divisible par 5 et par 2, donc par 10 : le dernier chiffre est \(0\), soit \(730\).
Ne pas confondre Critère de divisibilité et Multiple
Un multiple de 9 est le résultat d’une multiplication par 9 : \(9, 18, 27, 36\). Le critère est un outil de test qui répond à la question inverse : ce grand nombre figure-t-il dans cette liste ? On l’utilise parce qu’il est plus rapide que d’écrire toute la liste ou de poser la division.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Nombres et calculs
