Milieu d’un segment
En bref : Le milieu d’un segment, c’est l’unique point posé sur lui à égale distance de chaque bout, qui coupe ce segment en deux parties de même longueur.
6èmeGéométrie plane
Définition : Milieu d'un segment
Le milieu d’un segment \([AB]\) est le point \(M\) qui se trouve sur ce segment, exactement à mi-chemin entre \(A\) et \(B\).
On a alors \(AM = MB\), et chacune de ces longueurs vaut la moitié de \(AB\) : \(AM = AB \div 2\). Sur une figure, on le signale par deux petits traits identiques tracés sur les deux moitiés. Pour le trouver sans calcul, on plie la feuille de façon que \(A\) tombe sur \(B\), ou l’on construit la médiatrice du segment. Un segment possède un et un seul point de ce type.
Comment le reconnaître
- L’énoncé dit que \(M\) est « le milieu de \([AB]\) » ou que deux longueurs sont égales.
- Deux petits traits identiques marquent chaque moitié d’un segment sur une figure.
- On doit couper une planche, un ruban ou un trajet en deux parts égales.
- Une construction à la règle graduée demande de placer un point à mi-chemin.
La méthode
- Pour placer le milieu d’un segment, en mesurer d’abord la longueur avec la règle graduée.
- Diviser cette longueur par \(2\) pour obtenir la distance entre chaque extrémité et le point.
- Reporter cette distance depuis une extrémité et placer le point, puis le contrôler depuis l’autre.
- Coder la figure avec deux traits identiques sur les deux moitiés.
Milieu d'un segment : exemple corrigé
Énoncé
Deux amis, Nadia et Karim, habitent sur une même rue droite à \(1\,260\) m l’un de l’autre. Ils veulent se retrouver à mi-chemin. À quelle distance de chez Nadia doit être le point de rendez-vous ?
Corrigé
Le point de rencontre est le milieu du segment qui joint leurs maisons : il est à égale distance des deux.
On divise par deux : \(1\,260 \div 2 = 630\). Le rendez-vous est à 630 m de chez Nadia et aussi à 630 m de chez Karim.
À toi de jouer
Question 1
\(I\) est le milieu de \([CD]\) et \(CI = 3{,}7\) cm. Que vaut \(CD\) ?
Voir la réponse
\(CD = 2 \times 3{,}7 = 7{,}4\) cm.
Question 2
\(P\) est un point de \([EF]\) tel que \(EP = 5\) cm et \(PF = 6\) cm. \(P\) est-il le milieu ?
Voir la réponse
Non : \(EP\) et \(PF\) sont différents, le point n’est pas à égale distance.
Ne pas confondre Milieu d'un segment et Médiatrice
Le milieu est un point du segment. La médiatrice est une droite qui passe par ce point et lui est perpendiculaire. Tout point de cette droite est à égale distance des extrémités, mais un seul, celui qui touche le segment, en est le centre.
Pour aller plus loin
Cours
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Mots voisins
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