Nombre pair et nombre impair
En bref : Un nombre pair est un entier divisible par 2, qui se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8 ; un entier impair laisse un reste de 1 quand on le divise par 2.
6èmeNombres et calculs
Définition : Nombre pair et nombre impair
Un nombre pair peut se répartir en deux groupes égaux sans rien laisser, comme des chaussures qui forment des paires. Il s’écrit \(2 \times k\) pour un certain entier \(k\).
Un nombre impair, au contraire, laisse toujours un élément seul : il s’écrit \(2 \times k + 1\). Le dernier chiffre suffit pour trancher : \(0, 2, 4, 6, 8\) pour les pairs, \(1, 3, 5, 7, 9\) pour les impairs. Les deux familles alternent sur la droite graduée. Zéro est pair. La somme de deux nombres de même parité est paire, celle de deux de parité différente est impaire.
Comment le reconnaître
- L’énoncé veut répartir des élèves, des billes ou des joueurs en deux équipes égales.
- On regarde le dernier chiffre d’un grand nombre pour savoir s’il se divise par 2.
- Un numéro de maison, de siège ou de page alterne côté gauche et côté droit.
- Il faut dire si une somme ou un produit sera pair avant de le calculer.
La méthode
- Isoler le dernier chiffre du nombre à tester.
- S’il vaut \(0\), \(2\), \(4\), \(6\) ou \(8\), conclure que le nombre est pair.
- S’il vaut \(1\), \(3\), \(5\), \(7\) ou \(9\), conclure qu’il est impair.
- Pour une opération, retenir : pair plus pair donne pair, impair plus impair donne pair, un produit avec un facteur pair est pair.
Nombre pair et nombre impair : exemple corrigé
Énoncé
Un club de badminton compte \(138\) adhérents. Pour un tournoi en double, il faut former des paires. Le nombre d’adhérents permet-il de former uniquement des paires complètes ? Et si deux personnes de plus s’inscrivent, puis une seule ?
Corrigé
Le dernier chiffre de \(138\) est \(8\) : le nombre est pair, donc \(138 = 2 \times 69\) et l’on forme \(69\) paires.
Avec \(2\) inscrits de plus, on obtient \(140\), pair. Avec \(1\) seulement, \(139\) se termine par \(9\) : impair. Il reste alors une personne sans partenaire.
À toi de jouer
Question 1
Le nombre \(4\,375\) est-il pair ou impair ?
Voir la réponse
Il finit par \(5\) : il est impair.
Question 2
Que peut-on dire de la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair ?
Voir la réponse
Elle est impaire, par exemple \(6 + 9 = 15\).
Ne pas confondre Nombre pair et nombre impair et Multiple
Dire qu’un nombre est pair revient à dire qu’il est un multiple de 2. C’est un cas particulier de la notion plus générale de multiple : il existe aussi des multiples de 3, de 5 ou de 7, mais seuls les multiples de 2 portent le nom de pairs.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
Tout le glossaire : A–Z · 6ème · Nombres et calculs
