Entier naturel
En bref : Un entier naturel désigne un nombre sans partie décimale ni signe moins, qui sert à dénombrer des objets ; la suite démarre à zéro et n’a pas de fin.
6èmeNombres et calculs
Définition : Entier naturel
Un entier naturel sert à dire une quantité exacte : le nombre d’élèves dans une classe, de billes dans un sac, de marches dans un escalier.
La liste commence à \(0\) et se poursuit indéfiniment : \(0\), \(1\), \(2\), \(3\), \(4\) et plus loin. Chacun a un successeur, obtenu en ajoutant \(1\), mais il n’existe pas de dernier. L’ensemble de tous ces nombres se note \(\mathbb{N}\). Un nombre comme \(3{,}5\) n’en fait pas partie, ni \(-2\), car l’un a une partie décimale et l’autre est négatif.
Comment le reconnaître
- On compte des objets ou des personnes : 28 élèves, 1 460 spectateurs, 12 œufs.
- L’énoncé précise que le résultat doit être « entier » : nombre de bus, de paquets ou de parts.
- On place des nombres sur une droite graduée de 1 en 1, en partant de zéro.
- Une division euclidienne produit un quotient et un reste qui sont tous deux de ce type.
La méthode
- Regarder l’écriture : y a-t-il une virgule suivie de chiffres non nuls ? Si oui, ce n’est pas un nombre entier.
- Vérifier le signe : un nombre précédé de moins n’est pas un entier naturel et n’appartient pas à \(\mathbb{N}\).
- Si ni virgule utile ni signe moins, conclure que le nombre est de ce type et l’écrire avec \(\in \mathbb{N}\).
- Remarquer que \(4{,}0\) vaut \(4\) : une virgule suivie uniquement de zéros ne change rien.
Entier naturel : exemple corrigé
Énoncé
Parmi les nombres \(0\), \(17\), \(8{,}2\), \(-5\), \(240\) et \(6{,}0\), lesquels sont des entiers naturels ?
Corrigé
On élimine d’abord \(8{,}2\), qui a une partie décimale non nulle, et \(-5\), qui est négatif.
Il reste \(0\), \(17\), \(240\), et aussi \(6{,}0\) puisqu’il est égal à \(6\). Quatre nombres conviennent : 0, 17, 240 et 6,0.
À toi de jouer
Question 1
Quel est le successeur de \(4\,999\) ?
Voir la réponse
On ajoute \(1\) : \(5\,000\).
Question 2
Zéro appartient-il à \(\mathbb{N}\) ?
Voir la réponse
Oui, la liste des entiers naturels commence à \(0\).
Ne pas confondre Entier naturel et Nombre décimal
Un décimal peut avoir des chiffres après la virgule : \(2{,}75\). Tout nombre sans partie décimale est à la fois un décimal et un entier ; la réciproque est fausse. Autrement dit, la famille des entiers est contenue dans celle des décimaux, qui est plus large.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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