Pi (π)
En bref : Pi, noté π, est le nombre qui donne le rapport entre la longueur d’un cercle et son diamètre : il vaut environ 3,14, quel que soit le cercle choisi.
6èmeNombres et calculs
Définition : Pi
Pi est le nombre π qui lie le tour d’un cercle à sa largeur. Mesure le contour d’un verre, puis son diamètre, et divise le premier nombre par le second : tu trouves à peu près \(3{,}1\). Avec une roue ou une pièce de monnaie, le résultat reste le même.
Sa valeur exacte ne peut pas s’écrire avec un nombre fini de décimales : elle commence par \(3{,}14159\) et se poursuit sans fin. On utilise donc une valeur approchée, souvent \(3{,}14\). Grâce à lui, la longueur d’un cercle se calcule par \(P = π \times d\).
Comment le reconnaître
- L’énoncé parle de la longueur d’un cercle, du tour d’une roue ou d’une piste circulaire.
- Le symbole π apparaît dans une formule, ou l’énoncé demande de calculer avec pi à la calculatrice.
- On connaît un diamètre ou un rayon et l’on cherche la distance parcourue en un tour.
- Le résultat demandé est « arrondi au dixième » ou « valeur exacte en fonction de π ».
La méthode
- Repérer si l’on connaît le diamètre \(d\) ou le rayon \(r\), puis calculer \(d = 2 \times r\) si nécessaire.
- Écrire la formule \(P = π \times d\) avec le nombre trouvé à la place de \(d\).
- Garder la valeur exacte, comme \(66 \times π\), ou utiliser la touche π de la calculatrice.
- Arrondir selon la consigne et écrire l’unité de longueur.
Pi : exemple corrigé
Énoncé
Une roue de vélo de ville a un diamètre de \(66\) cm. Quelle distance parcourt-elle en faisant un tour complet ? Donner la valeur exacte, puis l’arrondi au dixième de cm.
Corrigé
La longueur d’un tour est la longueur du cercle : \(P = π \times 66\). La valeur exacte est \(66π\) cm.
Avec la calculatrice, \(66 \times π \approx 207{,}345\). En arrondissant au dixième, la roue avance d’environ 207,3 cm à chaque tour.
À toi de jouer
Question 1
Un cercle a un diamètre de \(10\) cm. Quelle est sa longueur en prenant \(3{,}14\) comme valeur approchée ?
Voir la réponse
\(3{,}14 \times 10 = 31{,}4\) cm.
Question 2
Une piste circulaire fait \(25{,}12\) m de tour. Quel est son diamètre si l’on prend \(3{,}14\) ?
Voir la réponse
\(d = 25{,}12 \div 3{,}14 = 8\) m.
Ne pas confondre Pi et Diamètre
Le diamètre est une longueur qui se mesure sur la figure, de bord à bord en passant par le centre. Pi n’est pas une longueur mais un rapport, toujours identique, entre le tour du cercle et ce diamètre. Il n’est jamais égal à \(3{,}14\) exactement : c’est une valeur approchée.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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