Symétrie axiale
En bref : La symétrie axiale est la transformation qui renvoie chaque point de l’autre côté d’une droite appelée axe, comme dans un miroir, en conservant les longueurs et les angles.
6èmeGéométrie plane
Définition : Symétrie axiale
La symétrie axiale ressemble à un pliage : on plie la feuille le long d’une droite, l’axe, et chaque point vient se poser sur son symétrique. Le dessin obtenu de l’autre côté est l’image exacte du premier, retournée comme dans un miroir.
Précisément, le symétrique \(A^{\prime}\) d’un point \(A\) par rapport à l’axe \((d)\) est tel que \((d)\) soit la médiatrice du segment \([AA^{\prime}]\). Un point de l’axe est son propre symétrique. La symétrie conserve les longueurs, les angles, les aires et le parallélisme.
Comment le reconnaître
- Une figure semble pliée en deux le long d’une droite : c’est typiquement une symétrie axiale, comme deux motifs face à face dans un miroir.
- L’énoncé demande le symétrique d’un point, d’un segment ou d’une figure « par rapport à la droite \((d)\) ».
- On cherche les longueurs ou les angles d’une figure sachant qu’elle est l’image d’une autre.
- Un quadrillage permet de compter les carreaux de chaque côté de l’axe.
La méthode
- Tracer depuis le point la perpendiculaire à l’axe, en s’aidant de l’équerre posée sur l’axe.
- Mesurer la distance entre le point et l’axe, puis la reporter de l’autre côté sur la même perpendiculaire.
- Marquer le point obtenu, le nommer avec une lettre accompagnée d’un prime, par exemple \(A^{\prime}\).
- Répéter pour chaque sommet de la figure, puis relier les symétriques dans le même ordre.
Symétrie axiale : exemple corrigé
Énoncé
Le point \(A\) est situé à \(2{,}7\) cm de l’axe \((d)\) et le triangle \(ABC\) a un périmètre de \(14{,}6\) cm. On construit son symétrique \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\). À quelle distance de \((d)\) est \(A^{\prime}\) ? Quelle est la longueur \(AA^{\prime}\) ? Quel est le périmètre de \(A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}\) ?
Corrigé
Un point et son symétrique sont à la même distance de l’axe : \(A^{\prime}\) est à 2,7 cm de \((d)\), de l’autre côté. Le segment \([AA^{\prime}]\) coupe l’axe à angle droit, donc \(AA^{\prime} = 2 \times 2{,}7 = \mathbf{5{,}4}\) cm.
La symétrie axiale conserve les longueurs : le triangle image a le même périmètre, soit 14,6 cm.
À toi de jouer
Question 1
Un point \(M\) est situé sur l’axe de symétrie. Où se trouve son symétrique ?
Voir la réponse
Au même endroit : un point de l’axe est invariant, il est son propre symétrique.
Question 2
Un angle de \(38^{\circ}\) est symétrisé. Que mesure son image ?
Voir la réponse
\(38^{\circ}\) également, car cette transformation conserve la mesure des angles.
Ne pas confondre Symétrie axiale et Axe de symétrie
L’axe de symétrie est la droite d’une figure qui la partage en deux moitiés superposables par pliage. La symétrie axiale est l’action qui construit l’image d’une figure à partir d’un axe donné. Le premier est une propriété d’une figure, la seconde un procédé de tracé.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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