Angles opposés par le sommet
En bref : Quand deux droites se croisent, les angles opposés par le sommet sont ceux qui se regardent à travers le point de croisement ; sans côté commun, ils se valent toujours.
5èmeGéométrie plane
Définition : Angles opposés par le sommet
Les angles opposés par le sommet sont deux angles qui se font face au croisement de deux droites : l’un est en haut et l’autre en bas, ou l’un à gauche et l’autre à droite. Deux droites sécantes en forment en tout quatre.
Ils ont le même sommet, mais les côtés de l’un sont les prolongements des côtés de l’autre. Ils sont toujours égaux. Pour le prouver, on remarque que chacun est le supplément du même angle voisin : si l’un mesure \(38^{\circ}\), son voisin mesure \(142^{\circ}\), et l’angle opposé vaut aussi \(180 – 142 = 38\).
Comment le reconnaître
- Deux droites se croisent en formant une croix ou un X.
- L’énoncé demande la mesure d’un angle à partir de celle de l’angle situé juste en face.
- Une figure montre quatre angles autour d’un point, deux par deux de même mesure.
- Il faut justifier une égalité d’angles sans utiliser le rapporteur.
La méthode
- Repérer le point de croisement des deux droites et les quatre angles qu’elles forment.
- Choisir l’angle connu et trouver celui qui lui est opposé : ses côtés sont les prolongements des siens.
- Écrire que ces deux angles sont égaux, car ils sont opposés par le sommet.
- Pour un angle voisin, calculer \(180\) moins la mesure, car deux voisins sur une même droite sont supplémentaires.
Angles opposés par le sommet : exemple corrigé
Énoncé
Deux sentiers rectilignes se croisent en \(O\). L’angle \(\widehat{AOC}\) mesure \(38^{\circ}\). Déterminer l’angle opposé par le sommet, puis les angles qui complètent la croix.
Corrigé
L’angle opposé à \(\widehat{AOC}\) est égal à lui : il mesure 38°.
Chacun des deux autres angles est voisin de celui-ci sur une droite, donc supplémentaire : \(180 – 38 = 142\). Ils mesurent 142° chacun, et ils sont eux aussi opposés par le sommet.
À toi de jouer
Question 1
Deux droites se coupent. Un des angles mesure \(105^{\circ}\). Combien mesure l’angle qui lui est opposé ?
Voir la réponse
\(105^{\circ}\), puisque deux angles opposés par le sommet sont égaux.
Question 2
Deux angles ont le même sommet et mesurent chacun \(40^{\circ}\). Sont-ils forcément opposés par le sommet ?
Voir la réponse
Non : l’égalité ne suffit pas, il faut aussi que les côtés de l’un prolongent ceux de l’autre.
Ne pas confondre Angles opposés par le sommet et Angles adjacents
Deux angles voisins partagent un côté et s’additionnent, alors que deux angles face à face n’ont aucun côté commun et se valent. Dans une croix, chaque angle est adjacent à deux autres et opposé à un seul. L’égalité ne concerne que le cas des angles qui se font face.
Pour aller plus loin
Cours
Exercices et QCM
Mots voisins
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